人教版高中数学选修4-5测试题全套及答案.docx-淘文阁

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1、精选优质文档-倾情为你奉上最新人教版高中数学选修4-5测试题全套及答案第一讲不等式和绝对值不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|ylog2(42xx2)，B，则AB等于()Ax|1x1Bx|3x2Cx|1x1Dx|1x3或10可转化为x22x40，解得1x1，Ax|1x1；不等式1可转化为0，解得1x2，Bx|1x2，ABx|1x1答案：A2不等式1的解集为()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x0 Dx|x0解析：方法一：特值法：显然x1是不等式的解，故选D.方法二：不等式等价于|x1|x1|，即(x1)2(x

2、1)2，解得x，a|ab|b，a2b24ab3b2，ab2恒成立的序号为()A BC D解析：，即，故不正确，排除A、B；ab22，即正确答案：D4已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：ab，b0，当且仅当ab时取等号，2224.当且仅当ab1且2时成立，能取等号，故2的最小值为4，故选C.答案：C5设|a|1，|b|1，则|ab|ab|与2的大小关系是()A|ab|ab|2B|ab|ab|2C|ab|ab|2D不可能比较大小解析：当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2，当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.答案：

4、ab|a|b|，m1，n1，m1n.答案：D10某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，第四年比第三年增长的百分率为p3，则年平均增长率p的最大值为()A. B.C. D2解析：(1p)3(1p1)(1p2)(1p3)，1p，p.答案：B11若a，b，c0，且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是()A2 B3C2 D.解析：a22ab2ac4bca(a2c)2b(a2c)(a2c)(a2b)2，(abc)212，又a，b，c0，abc2.答案：A12当0x0，且tan x时取等号方法二：f(x)(02x0.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每

5、小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知，则的取值范围是_解析：利用不等式的性质进行求解由可得答案：0.14设集合Sx|x2|3，Tx|ax3，x23或x25或x5或x1又Tx|axa8，STR，画数轴可知a需满足，3a1.答案：3a1，求函数y的最小值为_解析：x1，x10，y(x1)5259.当且仅当x1，即x1时，等号成立y的最小值是9.答案：916某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数P，若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为_元解析：设销售价格定为每件x元(50x80)，每天获得利润y元，则：y(x50)P，设x50

6、t，则0t30，y2 500.当且仅当t10，即x60时，ymax2 500.答案：60三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知30x42,16y24，求xy，x2y，的取值范围解析：30x42,16y24，46xy66.16y24，482y32，18x2y10.30x42，.18(12分)已知a，b，x，yR，x，y为变量，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.解析：xy(xy)abab2()2，当且仅当时取等号又(xy)min()218，即ab218又ab10由可得或.19(12分)解不等式|x1|x|2.

7、解析：方法一：利用分类讨论的思想方法当x1时，x1x2，解得x1；当1x0时，x1x2，解得1x0；当x0时，x1x2，解得0x.因此，原不等式的解集为.方法二：利用方程和函数的思想方法令f(x)|x1|x|2作函数f(x)的图象(如图)，知当f(x)0时，x0)的最值解析：由已知x0，y3x33，当且仅当，即x时，取等号当x时，函数y3x的最小值为3.21(12分)在某交通拥挤地段，交通部门规定，在此地段内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长s(m)的积，且最小车距不得少于半个车身长，假定车身长均为s(m)，且车速为50 km/h时车距恰为车身长s，问交通繁忙时，应规定怎样的

8、车速，才能使此地段的车流量Q最大？解析：由题意，知车身长s为常量，车距d为变量且dkv2s，把v50，ds代入，得k，把ds代入d v2s，得v25.所以d则车流量Q当025时，Q2.当且仅当，即v50时，等号成立即当v50时，Q取得最大值Q2.因为Q2Q1，所以车速规定为50km/h时，该地段的车流量Q最大22(14分)已知函数f(x)ax24(a为非零实数)，设函数F(x).(1)若f(2)0，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，解不等式1|F(x)|2；(3)设mn0，试判断F(m)F(n)能否大于0?解析：(1)f(2)0，4a40，得a1，f(x)x24，F(x).(2)|F

9、(x)|F(x)|，|F(x)|是偶函数，故可以先求x0的情况当x0时，由|F(2)|0，故当02时，解不等式1x242，得x；综合上述可知原不等式的解集为x|x或x或x或x(3)f(x)ax24，F(x)，mn0，则n0，mn0，m2n2，F(m)F(n)am24an24a(m2n2)，所以：当a0时，F(m)F(n)能大于0，当a，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2Blg alg bC. D.ba解析：从已知不等式入手：ab(c0)，其中a，b可异号或其中一个为0，由此否定A、B、C，应选D.答案：D2若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Bab2 D|a|b|ab|解析：因为0b

10、a0，y0，xy1，的最大值是()A1 B.C. D.解析：x0，y0，1xy2，(当且仅当xy时取“”)答案：B6用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即，所以是的必要条件答案：B7已知0a0 B2abClog2alog2b2 D2解析：方法一：特值法令a，b代入可得方法二：因为0ab且ab1，所以0a1，所以log2a0.1ab0所以2ab2所以24，而ab2，所以log2alog2b0，b0，则“ab”是“ab”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不

11、必要条件解析：abab(ab).a0，b0，ab(ab)0ab.可得“ab”是“ab”成立的充要条件答案：C9设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是()A(ab)4 Ba3b32ab2Ca2b222a2b D.解析：因为(ab)224，所以A正确a3b32ab2(ab)(a2abb2)0，但a，b大小不确定，所以B错误(a2b22)(2a2b)(a1)2(b1)20，所以C正确0，所以D正确答案：B10设a，bR，且ab，P，Qab，则()APQ BPQCP0，PQ.答案：A11若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0)

12、 Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)b8282，同理可比较得bc.答案：abc14已知三个不等式：(1)ab0；(2)ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，为_解析：运用不等式性质进行推理，从较复杂的分式不等式(2)切入，去寻觅它与(1)的联系00ab(bcad)0.答案：(1)、(3)(2)；(1)、(2)(3)；(2)、(3)(1)15若f(n)n，g(n)n，(n)，则f(n)，g(n)，(n)的大小顺序为_解析：因为f(n)n，g(n)n.又因为n2nn，所以f(n)(n)(n)f(n)16完成反证法整体的全过程题目：设a1，a2，a7是1,

13、2,3，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数的和还是奇数，所以有奇数_._.0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数解析：反设p为奇数，则(a11)，(a22)，(a77)均为奇数因为数个奇数的和还是奇数，所以有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数答案：(a11)，(a22)，(a77)(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)若abc，求证：a2bb

14、2cc2aa2cb2ac2b.证明：abc，ab0，bc0，ac0，于是：a2bb2cc2a(a2cb2ac2b)(a2ba2c)(b2cb2a)(c2ac2b)a2(bc)b2(ca)c2(ab)a2(bc)b2(bc)c2(ab)b2(ab)(bc)(a2b2)(ab)(c2b2)(bc)(ab)(ab)(ab)(cb)(cb)(bc)(ab)ab(cb)(bc)(ab)(ac)0，a2bb2cc2a1.证明：用分析法证明1832110222.最后一个不等式是成立的，故原不等式成立20(12分)若x，y0，且xy2，则和中至少有一个小于2.证明：反设2且2，x，y0，1y2x,1x2y两边

16、.由于a2b21，c2d21，因此式等价于a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)将式展开、化简，得(adbc)20.因为a，b，c，d都是实数，所以式成立，即式成立，原命题得证22(14分)数列an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且a13，b11，数列ban是公比为64的等比数列，b2S264.(1)求an，bn；(2)求证：.解析：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an3(n1)d，bnqn1，依题意有由(6d)q64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解得d2，q8.故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)证

17、明：Sn35(2n1)n(n2)bcd，x(ab)(cd)，y(ac)(bd)，z(ad)(bc)，则x，y，z的大小顺序为()Axzy ByzxCxyz Dzyd且bc，则(ab)(cd)(ac)(bd)，得xb且cd，则(ac)(bd)(ad)(bc)，得yz，故选C.答案：C10若0a1a2,0b1b2且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2Ca1b2a2b1 D.解析：利用特值法，令a10.4，a20.6，b10.3，b20.7计算后作答；或根据排序原理，顺序和最大答案：A11已知a，b，c，d均为实数，且abcd4，a2b2c2d2，则

18、a的最大值为()A16 B10C4 D2解析：构造平面：xyz(a4)0，球O：x2y2z2a2，则点(b，c，d)必为平面与球O的公共点，从而，即a22a0，解得0a2，故实数a的最大值是2.答案：D12x，y，z是非负实数，9x212y25z29，则函数u3x6y5z的最大值是()A9 B10C14 D15解析：u2(3x6y5z)2(3x)2(2y)2(z)212()2()29981，u9.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知a，b，c都是正数，且4a9bc3，则的最小值是_解析：由4a9bc3，3b1，3334212.答案：12

19、14已知a，b是给定的正数，则的最小值是_解析：(sin2cos2)(ab)2.答案：(ab)215已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x，y，z，则x，y，z所满足的关系式为_，x2y2z2的最小值是_解析：利用三角形面积相等，得2(xyz)(2)2，即xyz3；由(111)(x2y2z2)(xyz)29，则x2y2z23.答案：xyz3316若不等式|a1|x2y2z，对满足x2y2z21的一切实数x，y，z恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由柯西不等式可得(122222)(x2y2z2)(x2y2z)2，所以x2y2z的最大值为3，故有|a1|3，a4或a2.答案

20、：a4或a2三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知a2b21，x2y21.求证：axby1.证明：a2b21，x2y21.又由柯西不等式知1(a2b2)(x2y2)(axby)21(axby)2，1|axby|axby，所以不等式得证18(12分)设x22y21，求x2y的最值解析：由|x2y|1xy|.当且仅当，即xy时取等号所以，当xy时，max.当xy时，min.19(12分)设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：ab0，aaabb0，a2a2a2b2b20，由顺序和乱序和，得a3a3a3b3b3a2ba2ba

21、2aab2ab2.又a2ba2ba2aab2ab23a2b2ab2.则3a32b33a2b2ab2.20(12分)已知x，y，zR，且xyz3，求x2y2z2的最小值解析：方法一：注意到x，y，zR，且xyz3为定值，利用柯西不等式得到(x2y2z2)(121212)(x1y1z1)29，从而x2y2z23，当且仅当xyz1时取“”号，所以x2y2z2的最小值为3.方法二：可考虑利用基本不等式“a2b22ab”进行求解，由x2y2z2(xyz)2(2xy2xz2yz)9(x2y2x2z2y2z2)，从而求得x2y2z23，当且仅当xyz1时取“”号，所以x2y2z2的最小值为3.21(12分)

22、设a，b，c为正数，且不全相等，求证：.证明：构造两组数，；，则由柯西不等式得(abbcca)(111)2，即2(abc)9.于是.于是.由柯西不等式知，中有等号成立abbccaabc.因题设a，b，c不全相等，故中等号不成立，于是.22(14分)设x1，x2，xnR，且x1x2xn1，求证：.证明：因为x1x2xn1，所以n1(1x1)(1x2)(1xn)又(n1)(1x1)(1x2)(1xn)(x1x2xn)21，所以.第四讲数学归纳法证明不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等

23、式()A12B12C13 D11，n取的第一个自然数为2，左端分母最大的项为，故选B.答案：B2用数学归纳法证明123252(2n1)2n(4n21)的过程中，由nk递推到nk1时，等式左边增加的项为()A(2k)2 B(2k3)2C(2k1)2 D(2k2)2解析：把k1代入(2n1)2得(2k21)2即(2k1)2，选C.答案：C3设凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形的对角线的条数，加上多的哪个点向其他点引的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：凸n1边形的对角线的条数等于凸n边形的对角线的条数，加上多的那个点向其他点引的对角线的

24、条数(n2)条，再加上原来有一边成为对角线，共有f(n)n1条对角线，故选C.答案：C4观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得一般性的等式为()A.2B.2C.2D.2解析：观察归纳知选A.答案：A5欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2nn3，那么验证不等式成立所取的第一个n的最小值应该是()A1 B9C10 Dn10，且nN解析：由2101 024103知，故应选C.答案：C6用数学归纳法证明：1(nN*，n2)时，由“k到k1”，不等式左端的变化是()A增加一项B增加和两项C增加和两项，同时减少一项D以上都不对解析：因f(k)，而f(k1)，故f(k1)f(

25、k)，故选C.答案：C7用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时，若nk时，命题成立，欲证当nk1时命题成立，对于34(k1)152(k1)1可变形为()A5634k125(34k152k1)B3434k15252kC34k152k1D25(34k152k1)解析：由34(k1)152(k1)18134k12552k12534k12534k15634k125(34k152k1)，故选A.答案：A8用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*)”时，从nk到nk1等式的左边需增乘代数式为()A2k1 B.C. D.解析：左边当nk时最后一项为2k.左边当nk

26、1时最后一项为2k2，又第一项变为k2，需乘.答案：C9数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n2 Bn2C3n1 D4n3解析：计算出a11，a24，a39，a416.可猜ann2故应选B.答案：B10用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak2B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析：当nk时，左端1123k2，当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2.故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2，故应选D.答案：D11用数学归纳法证明“n1

27、(nN*)”的第二步证nk1时(n1已验证，nk已假设成立)这样证明：(k1)1，则当nk1时，命题成立，此种证法()A是正确的B归纳假设写法不正确C从k到k1推理不严密D从k到k1的推理过程未使用归纳假设解析：经过观察显然选D.答案：D12把正整数按下图所示的规律排序，则从2 006到2 008的箭头方向依次为()A BC D解析：由2 00645012，而an4n是每一个下边不封闭的正方形左、上顶点的数，故应选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13用数学归纳法证明：123n321n2(nN*)时，从nk到nk1时，该式左边应添加的代数式是_解析：当nk时，左边123k321.当nk1时，左边123kk1k321.所以左边应添加的代数式为k1k2k1.答案：2k114数列an中，a11，且Sn，Sn1,2S1成等差数列，则S2，S3，S4分别为_，猜想 Sn_.解析：由题意得，a112Sn1S

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