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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市青川县三锅中学四川省广元市青川县三锅中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文期末学年高三数学文期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.展开式中不含项的系数的和为ABCD参考答案：参考答案：B略2. 已知，则数列是 (）A 递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列参考答案：参考答案：A3. 若函数（A）（B）（C）（D）参考答
2、案：参考答案：D4. 如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A105，103 B115，125C. 125，113.3 D115，113.3参考答案：参考答案：D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A240B200CD参考答案：参考答案：B略6.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案：参考答案：D7. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A B. C. D.参考答案：参考答案：B8. 若抛物线 y2=x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶
3、点的距离,则点 P 的坐标为（）ABCD参考答案：参考答案：B9. 实数、满足不等式组则 P=的取值范围是( ) A B CD参考答案：参考答案：C10. 已知向量 =（1，）， =（2，1），若 2 + 与 =（1，2）共线，则 在 方向上的投影是（）AB CD参考答案：参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量共线求出 ，再代入平面向量的投影公式计算【解答】解：2 + =（4，2+1），2 + 与 =（1，2）共线，8（2+1）=0，解得 = ， =2 = 在 方向上的投影为| |=故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量共
4、线与数量积的关系，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 不等式组所表示的平面区域的面积等于_参考答案：参考答案：12. 已知点为坐标原点,点满足则的最大值是Word 文档下载后（可任意编辑）_.参考答案：参考答案：略13. 已知关于 x,y 的二元一次不等式组，则 x+2y+2 的最小值为_参考答案：参考答案：-614. 已知函数 f（x）=x3ax23x，若 f（x）在区间1，+）上是增函数，实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（，0【考点】导数的运算【分析】先对函数 f（x）=x3ax2
5、3x 进行求导，转化成 f（x）在1，+）上恒有 f（x）0问题，进而求出参数 a 的取值范围【解答】解：y=3x22ax3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有 f（x）0，即 3x22ax30 在1，+）上恒成立则必有1 且 f（1）=2a0，a0实数 a 的取值范围是（，0故填：（，015. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 .参考答案：参考答案：（1，e）, e16. 已知正四棱锥，其底面边长为 2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是参考答案：参考答案：17.的展开式中的系数为 12，则实数的值为_参考答案：参考答案：1略三、三、 解答题：本大题共解
6、答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列a1n中，a1=4，an=an1+2n+3（n2，nN*）（1）证明数列ann2 是等差数列，并求an的通项公式；（2）设 bn=，求 bn的前 n 和 Sn参考答案：参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（1）利用已知条件转化推出是以 2 为首项，3 为公差的等差数列，然后求解通项公式（2）化简 bn=，然后利用错位相减法求和求解即可【解答】解：（1）证明：当 n2 时，又 a1=4，a12=2，故是以 2 为首项，3 为公差的等差数列，（
7、2），Word 文档下载后（可任意编辑）=，令，则，得：，=，19. 选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线经过点 P(1,1),倾斜角（1）写出直线 的参数方程；（2）设 与圆相交于两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积参考答案：参考答案：解：（解：（I I）直线的参数方程是）直线的参数方程是 - -（5 5分）分）（IIII）因为点）因为点 A,BA,B 都在直线都在直线 l l 上，所以可设它们对应的参数为上，所以可设它们对应的参数为 t t1 1和和 t t2 2, ,则点则点 A,BA,B 的坐
8、标分别的坐标分别为为圆圆化为直角坐标系的方程化为直角坐标系的方程以直线以直线 l l 的参数方程代入圆的方程的参数方程代入圆的方程整理得到整理得到因为因为 t1t1 和和 t2t2 是方程的解，从而是方程的解，从而 t1t2t1t22 2所以|PA|PB|= |t1t2|所以|PA|PB|= |t1t2| |2|2|2 2 - -（1212分）分）20. 不等式选讲已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。参考答案：参考答案：略21. 如图，在长方体中，已知，点是的中点.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：参考答
9、案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用22. （本小题满分 14 分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.参考答案：参考答案：解：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为, 且. 4 分Word 文档下载后（可任意编辑）,且, 6 分故函数的解析式为(2),. 8 分的取值变化情况如下：单调增加极大值单调减少极小值单调增加 11 分当时,； 12 分又. 13 分故函数只有 1 个零点,且零点 14 分