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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广元市白驿中学四川省广元市白驿中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理下学期期末学年高一数学理下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 直线 3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：参考答案：C2. 已知ABC内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，满足
2、，且，则ABC的外接圆半径为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】先根据余弦定理化简条件得 ，再根据正弦定理求外接圆半径.【详解】因为,所以，从而外接圆半径为,选 C.【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,属基本题.3. 函数，则的图象大致是- -（）A B C D参考答案：参考答案：B略4. 若 ，且，则的值等于()A. B. C. D.参考答案：参考答案：D试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系5. 下列结论正确的是（A）当 x0 且 x1 时，lgx2（B）当 x0 时，2（C）x2 时，x的最小值为 2（D）当 0 x2
3、时，x无最大值参考答案：参考答案：B6. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；方程思想；立体几何Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r 的方程，解得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为 2r，则圆锥的高 h=r，由题意得：r?2r=，解得：r=2，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键7. 在中，分别为角的对边，则的形状为( )(A) 正三角形( B
4、 )直角三角形(C )等腰直角三角形( D ) 等腰三角形参考答案：参考答案：B略8. 若直线与直线垂直，则实数 a的值是（）A.B. 1C.D. 2参考答案：参考答案：A【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由 与垂直得：，解得，故选 A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.9. 在中，已知，则 B 等于（）A B C D或参考答案：参考答案：A10. 下列命题中，表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若，则；若，则；若，则；若，则正确的命题是（）A. B. C. D. 参考答案：参考答案：C对于，由线面垂直判定定理知，直线 m与平面内的任意一条直线垂直，由知，
5、存在直线内，使，所以，故正确；对于，平面与平面可能相交，比如墙角的三个平面，故错误；对于，直线m与 n可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于，由面面平行的性质定理有，正确。故正确命题为，选 C.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知为奇函数，且时，则_参考答案：参考答案：见解析为奇函数，12. 已知幂函数，若，则的取值范围是参考答案：参考答案：(3,4)13. 若 2弧度的圆心角所对的弧长是 4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是_参考答案：参考答案：4cm2设圆弧的半径为，则，则这个圆心角所在的扇
6、形面积是.14. 已知ABC是边长为 2的等边三角形，D为 BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是Word 文档下载后（可任意编辑）_.参考答案：参考答案：2,2【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、，设点，其中，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为
7、坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.15. （4 分）对任意 xR，函数 f（x）表示x+3， x+ ，x24x+3 中的较大者，则 f（x）的最小值是参考答案：参考答案：2考点： 函数的最值及其几何意义；函数的图象专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值解答： 由 x+ （x+3）0 得，x1；由 x24x+3（x+3）0 得，x3 或 x0；由 x24x+3（ x+ ）0 得，x5 或 x ；则 f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案为：2Word 文档下载后（可任意编辑）
8、点评： 本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题16. tan=，求=参考答案：参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】所求式子分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan 的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=，=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键17. 函数的最小正周期为参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤18. 设函数，判断在上的单调性，并证明.参考答案：参考答案：解：在上是减函数.证明:,设则：在上是减函数19. 已知函数，为参数.（）k为何值时，函数恰有两个零点？（）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（）=令所以，因为在区间上单调递增，所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于 的二次方程在区间上有两个根.而方程的根为所以，只需要即当时函数在区间上恰有两个零点.()由（）可知函数图象的对称轴为，根据图象可得：（1）当，即时（2）当，即时（3）当，即时（4）当，即时综合，得通过分段计算可得，此时
10、20. (本题满分 12分)已知正项等比数列an的前 n项和为 Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前 n项和 Tn.参考答案：参考答案：（1）由，可得.又，.数列是等比数列，公比，数列的通项公式为（2）由（1）知，数列的前 项和.21. 已知圆.（1）此方程表示圆，求 m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于 M，N两点，且(O为坐标原点)，求 m的值；Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1) (2)试题分析：（1）由二元二次方程表示圆的条件 D2+E2-4F大于 0列出关于 m的不等式，求出不等式的解集即可得到 m的取值范围；（2）设出曲线与直线
11、的交点 M 和 N的坐标，联立曲线 C与直线的方程，消去 y后得到关于 x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到 M和 N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值试题解析：（1）由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得 m5（2）设 M(x1,y1),N(x2,y2)，由 OMON得 x1x2+ y1y2=0.将直线方程 x+2y-4=0与曲线 C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去 y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得 x1+x2=,x1x2=，=64-2
12、0（4m-16）=384-80m0所以 m4又由 x+2y-4=0得 y= (4-x),x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.将、代入得 m=,满足 0.22. 如图，在ABC 中，已知 AB=3，BC=4，ABC=60，BD 为 AC 边上的中线（1）设= ， = ，用 ， 表示向量；（2）求中线 BD 的长参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的数量积即可求出【解答】解：（1）设= ， = ，BD 为 AC 边上的中线= （+）= （ + ），（2）= （+），AB=3，BC=4，ABC=60，|2= （|2+|2+2?）= （|2+|2+2|?|cos60）=（9+16+234 ）=，|=，故中线 BD 的长为【点评】本题考查了向量的加减几何意义以及向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题