《四川省成都市前进职业高级中学高三数学理测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市前进职业高级中学高三数学理测试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市前进职业高级中学高三数学理测试题含解析四川省成都市前进职业高级中学高三数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 小波一星期的总开支分布图如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2所示，则小波一星期的【解析】由三视图可知这是一个高为 1的直六棱柱。底面为六边形的面积为，所以直六棱柱的体积为，选 D.易错提示：本题容易把底面六边形看成是边长为 1的正六边形
2、，其实只有上下两个边长是 1.鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30 B.10 C.3 D.不能确定参考答案：参考答案：C由图 2 可知，鸡蛋占食品开支的比例为，结合图 1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为，选 C.7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A B.5 C.4 D.【答案】D2.已知点满足条件，点，则的最大值为（ABCD参考答案：参考答案：D略3. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位参考答案：参考答案：B略4. 执行如图所示的程序框图，若输人的n值为 2019，则
3、S）Word 文档下载后（可任意编辑）A当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体A. 1 B. C.D. 1参考答案：参考答案：B【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时.【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k1220182019Skn是是是是否故选 B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.5. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.B.C.D.参考答案：参考答案：积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为所求体积比为
4、，故选 A.6. 已知集合等于（ ） A0 B0，1 C-1，1 D1，0，1参考答案：参考答案：B7. 设函数 f（x）为偶函数，当 x（0，+）时，f（x）=log2x，则 f（）=(A BC2D2参考答案：参考答案：B考点：函数奇偶性的性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据 f（x）为偶函数，以及 x0 时 f（x）的解析式即可得到 f（）=解答： 解：f（x）为偶函数；f（）=f（）又 x0 时，f（x）=log2x；，所以- )Word 文档下载后（可任意编辑）=；即 f（）= 故选 B点评：考查偶函数的定义：f（x）=f（x），以及对数的运算8. 在椭圆内，通过点且被这点平
5、分的弦所在的直线方程为ABCD参考答案：参考答案：C9.设复数 z=1i（i 为虚数单位），z 的共轭复数为=（）AB2CD1参考答案：参考答案：A略10. 已知全集为实数 R，若集合，则（A）2（B）0，2（C）(-，2)（D）(-，2参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若，a=3，c=2，则cosC=；ABC 的面积为参考答案：参考答案：2,.【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题；综合法；三角函数的求值；解三角形【分析
6、】由=sinB，a=3，c=2，得 b=a=3，由此能求出 cosC，从而得到 sinC，进而能求出ABC 的面积【解答】解：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c=sinB，a=3，c=2，b=a=3，cosC= ，sinC=，ABC 的面积 S=2故答案为： ，【点评】本题考查三角形中角的余弦值和三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、三角函数诱导公式的合理运用.12. 不等式的解集是。参考答案：参考答案：13. 已知，则 .参考答案：参考答案：因为，所以，所以。14. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 .）Word 文档下载后（
7、可任意编辑）参考答案：参考答案：15. 给出下列命题：函数 y=cos是奇函数；存在实数 ，使得 sin+cos= ；若 、 是第一象限角且 ，则 tantan；x=是函数 y=sin的一条对称轴方程；函数 y=sin的图象关于点成中心对称图形其中命题正确的是（填序号）参考答案：参考答案：【考点】余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性【专题】综合题【分析】利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；通过函数的最值，判断是否存在实数，使得 sin+cos= 即可得到正误；利用正切函数的性质频道若 、 是第一象限角且 ，则 tantan 的正误；把 x=代入函
8、数 y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；函数 y=sin的图象关于点成中心对称图形利用 x=，函数是否为 0 即可判断正误；【解答】解：函数 y=cos=sin是奇函数，正确；存在实数 ，使得 sin+cos ；所以不正确；若 、 是第一象限角且 ，则 tantan；显然不正确，如=60，=390时不等式不正确；x=是函数 y=sin的一条对称轴方程；把 x=代入函数 y=sin取得最小值，所以正确；函数 y=sin的图象关于点成中心对称图形x=，函数 y0，所以不正确；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应
9、用，考查基本知识的灵活运应能力16. 直线被圆截得的弦长为参考答案：参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。17. 若向量 a，b 是单位向量，则向量 a-b 在向量 a+b 方向上的投影是_。参考答案：参考答案：0三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，右焦点为，A、B 是椭圆 C 的左、右顶点，P 是椭圆 C 上异于 A、B 的动点，且APB 面积的最大值为（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 A
10、P 与直线交于点 D，证明：以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解析：（1）由题意可设椭圆的方程为由题意知解得故椭圆的方程为4 分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以，6 分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切8 分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离10 分又因为，所以故以为直径的圆与直线相切综上得，以为直径的圆与直线相切 12 分略19. 已知函数 f（x）=ax+lnx，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数（1）当 a=1 时，求
11、 f（x）的最大值；（2）设 g（x）=xf（x），h（x）=2ax2（2a1）x+a1，若 x1 时，g（x）h（x）恒成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）当 x1 时，g（x）h（x）恒成立，即为 xlnxax2+（2a1）xa1，讨论 x=1 和 x1，由参数分离和构造函数 g（x）=xlnx（x1）（x1）2（x1），求出导数和单调性，即可判断g（x）的单调性，可得 a 的范围【解答】解：（1）a=1 时
12、，f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令 f（x）0，解得：0 x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故 f（x）max=f（1）=1；（2）当 x1 时，g（x）h（x）恒成立，即为 xlnxax2+（2a1）xa1，当 x=1 时，上式显然成立当 x1 时，可得 a，由1=，设 g（x）=xlnx（x1）（x1）2（x1），g（x）=1+lnx12（x1）=lnx2（x1），由 g（x）=20 在 x1 恒成立，可得 g（x）在（1，+）递减，可得 g（x）g（1）=0，即 g（x）在（1，+）递减，可得 g（x）g（1）=0，Word 文档下
13、载后（可任意编辑）则1 成立，即有 a1即 a 的范围是1，+）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，求得导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题20. 选修 4-5：不等式选讲（10分）已知函数 f（x）=|2xa|x1|（1）当 a=1时，求 f（x）的最小值；（2）存在 x0，2时，使得不等式 f（x）0 成立，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）当 a=1时，f（x）=|2x1|x1|=，利用函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（2）不等式 f（
14、x）0，可化为（3xa1）（xa+1）0，分类讨论，即可求实数 a的取值范围【解答】解：（1）当 a=1时，f（x）=|2x1|x1|=f（x）在（，上单调递减，在，+）上单调递增，x=时，f（x）取得最小值；（2）不等式 f（x）0，可化为（3xa1）（xa+1）0a=2时，f（x）0，即 x=10，2，符合题意；a2时，a1，f（x）0 的解集为a1，a1，0，2?，a12且0，1a2；a2时，a1，f（x）0 的解集为，a1，a10，2?，a10且2，2a5；综上所述1a5【点评】本题考查绝对值不等式，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题21. （本小题满分 12分
15、）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 60分为及格.（I）从甲、乙两班的 10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II）从甲班 10人中取 1人，乙班 10人中取 2人，三人中及格人数记为，求的分布列及期望.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22. （本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEFG 中，FA平面 ABCD，FABGDE，四边形 ABCD 是正方形，.（1）求证：GC平面 ADEF；（2）求二面角余弦值.参考答案：参考答案：（1）FABG，BCAD，平面 BGC平面 ADEF又平面 BGC，GC平面 ADEF.5 分（2）以 A 为原点，以射线 AB、AD、AF 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的坐标系，不妨令 AB=AF =4,则 BG=1，DE=3，令，则不妨令，则又 AC平面 BDEG，则平面 BDEG 的一个法向量为设二面角的大小为，由图得为锐角，12 分