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1、学习必备欢迎下载一元二次不等式的 应用、 线性规划知识点一： 已知一元二次不等式的解集，求系数例 1已知关于x的不等式220axxc的解集为1 1(,)3 2, 求220cxxa的解集. 知识点二： 一元二次方程 实根分布 问题例 2求实数m的范围，使关于x的方程062)1(22mxmx(1)有两个实根，且一个比大，一个比小(2)有两个实根,，且满足410(3)至少有一个正根变式已知关于x 的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1) 若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围 . (2) 若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围 . 知识点三：
2、 恒成立 问题220|00axbxcxxcxbxa变式：若的解集为，其中， 求不等式的解集 .2.201,2.xxaxxa若关于的不等式对一切恒成立，求实数例的取值范围4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载知识点四：线形规 划问题题型 1：已知线性约束条件，探求平面区域的例 5(2010 深圳 )已知向量m (a2b，a)，n(a2b,3b)，且 m， n 的夹角为钝角，则在 aOb
3、 平面上，点 (a，b)所在的区域是 () 变式 1：点(3,1)和(4,6)在直线 3x2ya 0的两侧，则a 的范围是题型 2：已知线性约束条件，探求平面区域的面积2201,2.axaxax若关于的不等式对一切变恒成立，求实数的取值范围形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 6不 等 式 组260302xyxyy表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为变式： 在平面直角坐标系
4、xOy 中，已知平面区域A( x，y)|xy1，且 x 0，y0，则平面区域B( xy，xy)|(x，y)A的面积为题型 3：已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例 7.已知,231,63xyx求yx的最大值和最小值。变式： 已知实数yx、满足, 30,2,2yyxyx则yxz2的取值范围是题型 4：已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下
5、载例 8.设yx,满足条件.3,0,05xyxyx（1）求22yxu的最大值和最小值；（2）求5xyv的最大值和最小值。变式： 已知实数yx、满足.033,042,022yxyxyx求下列函数z的最值。（ 1）;21xyz（2）42yxz。题型 5：已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例 9. 已知变量x，y满足约束条件1422xyxy。若目标函数zaxy（其中0a）仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为。变式：给出平面区域如图所示，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -