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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市鸿德国际学校高三数学文期末试题内蒙古自治区呼和浩特市鸿德国际学校高三数学文期末试题含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在等差数列中，则的前 5 项和 ( )A.7 B.15 C. 20 D. 25参考答案：参考答案：B略2.若变量满足条件，则的最小值为A.B.0C.参考答案：参考答案：A3. 设 i 为虚数单位，则复数（2i1）?i 的共轭复
2、数为（）A2iB2iC2+iD2+i参考答案：参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数（2i1）?i=2i 的共轭复数为 2+i故选：D4. 如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的 p 等于（D.A720 B360 C240 D120参考答案：参考答案：B【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k， 的值，当有 k=4，=360 时不满足条件 km，输出 p 的值为 360【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，=1第一次执行循环体，=3满足条件 km，第 2 次执行循环体，有
3、 k=2，=12满足条件 km，第 3 次执行循环体，有 k=3，=60满足条件 km，第 4 次执行循环体，有 k=4，=360不满足条件 km，输出 p 的值为 360故选：B【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题5. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（）Word 文档下载后（可任意编辑）A2B CD.参考答案：参考答案：B6. 如图，正方体的棱长为 ，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（A）（B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）异面值线，所成的角为定值参考答案：参考答案：D7. 将向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D.参考答案：参考答案
4、：C8. 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】分析出从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，不同的取球情况共有以下几种：3 个球全是红球；2 个红球 1 个白球；1 个红球 2 个白球；3 个球全是白球选项 A 中，事件“都
5、是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项 B 中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项 C 中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球 1 个白球”与“1 个红球 2 个白球”；选项 D 中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立故选：D9. 已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 ( )A0，1 B0，2 C0， D1，参考答案：参考答案：C,所以，选 C.Word 文档下载后（可任意编辑）10. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题
6、共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 九章算术将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”如图所示，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为参考答案：参考答案：由题意，根据三视图可得该几何体为一个四棱锥，（如图所示）其中侧棱底面，底面为长方形，在该“阳马”点最长的棱长为.12. 用数学归纳法证明时，当时，其形式是参考答案：参考答案：13. 直线与圆相交所截的弦长为_参考答案：参考答案：14.（2|1x|）dx=参考答案：参考答案：3【考点】定积分【分析】将（0，2）区
7、间分为（0，1）和（1，2），分别化简 2|1x|，转化成=120（1+x）dx+1（3x）dx，求解即可【解答】解：=10（1+x）dx+21（3x）dx=（x+x2）|10+（3x）|21=（1+0）+（623+）=3故答案为：315. 已知中的内角为，重心为，若，则 _。参考答案：参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义F2 F3设 a，b，c 为角 A，B，C 所对的边，由正弦定理，可得，Word 文档下载后（可任意编辑）则，即，又,不共线，则，即，故答案为：【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式，通过,不共线，求出 a、b、c 的关系，利用余弦定理求解即可1
8、6. 设 i 为虚数单位，则复数=参考答案：参考答案：43i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解：=，故答案为：43i17. 已知锐角、满足，则参考答案：参考答案：3三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且.（1）求数列an的通项公式；（2）记，求 Sn参考答案：参考答案：略19. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板 ABCD，然后在矩形纸板的四个
9、角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）设小正方形边长为 x厘米，矩形纸板的两边 AB，BC的长分别为 a厘米和 b厘米，其中 ab （1）当 a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定 a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值参考答案：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）当 a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的最大值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）表示出体积，利用基本不等式，导数知识，即可确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值【解答】解：（1）因为矩形纸板 ABCD的面
10、积为 3600，故当 a=90时，b=40，从而包装盒子的侧面积 S=2x（902x）+2x（402x）=8x2+260 x，x（0，20）因为 S=8x2+260 x=8（x16.25）2+2112.5，故当 x=16.25时，侧面积最大，最大值为 2112.5平方厘米（2）包装盒子的体积 V=（a2x）（b2x）x=xab2（a+b）x+4x2，x（0，），b60V=xab2（a+b）x+4x2x（ab4x+4x2）=x=4x3240 x2+3600 x当且仅当 a=b=60时等号成立设 f（x）=4x3240 x2+3600 x，x（0，30）则 f（x）=12（x10）（x30）于是当
11、 0 x10时，f（x）0，所以 f（x）在（0，10）上单调递增；当 10 x30时，f（x）0，所以 f（x）在（10，30）上单调递减因此当 x=10时，f（x）有最大值 f（10）=16000，此时 a=b=60，x=10答：当 a=b=60，x=10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米【答案】20. （本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且.（）求；（）设，求数列的通项公式。参考答案：参考答案：解：（1）由已知，即，3 分又，即；6 分（2）当时，即，易知数列各项不为零（注：可不证不说），对恒成立，是首项为，公比为-的等比数列，10 分，即.12 分略21. （12 分
12、）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（1）定义行列式解关于的方程：；（2）若函数()的图像关于直线对称,求的值参考答案：参考答案：解（1）角终边经过点，由可得：， （2）()且函数的图像关于直线对称，即，Word 文档下载后（可任意编辑）22. 已知函数 f（x）= x3+ax2x+b，其中 a，b 为常数（1）当 a=1 时，若函数 f（x）在0，1上的最小值为 ，求 b 的值；（2）讨论函数 f（x）在区间（a，+）上的单调性；（3）若曲线 y=f（x）上存在一点 P，使得曲线在点 P 处的切线与经过点 P 的另一条切线互相垂直，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点
13、： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）当 a=1 时，求出函数的导数，利用函数f（x）在0，1上单调递减，推出 b 的关系式，求解 b 即可（2）利用导函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，求出极值点两个不等实根 x1，2=，当方程 f（x）=0 在区间（a，+）上无实根时，当方程f（x）=0 在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，当方程f（x）=0 在区间（a，+）上有两个实根时，分别求解 a 的范围即可（3）设 P（x21，f（x1），则 P 点处的切线斜率 m1=x1+2ax11，推出 Q 点处的切线方程，化简，得x2
14、221+2x2=3a，通过两条切线相互垂直，得到（4x +8ax2+3a 1）（x2+2ax21）=1求解 x222+2ax21（a2+1），然后推出 a 的范围即可解答： 解：（1）当 a=1 时，f（x）=x22x1，所以函数 f（x）在0，1上单调递减，（2分）由 f （1）= ，即 11+b= ，解得 b=2（4 分）（2）f（x）=x2+2ax1 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=a，因为=4a2+40，f（x）=0 有两个不等实根 x1，2=，（5 分）当方程 f（x）=0 在区间（a，+）上无实根时，有解得 （6 分）当方程 f（x）=0 在区间（，a与（a，+）上各有一个
15、实根时，有：f（a）0，或，解得 （8 分）当方程 f（x）=0 在区间（a，+）上有两个实根时，有，解得综上：当时，f（x）在区间（a，+）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数（10）（3）设 P（xP 点处的切线斜率 m21，f（x1），则1=x1+2ax11，又设过 P 点的切线与曲线 y=f（x）相切于点 Q（x2，f（x2），x1x2，则 Q 点处的切线方程为yf（x2）=（ x22+2ax21）（xx2），所以 f（x1）f（x2）=（ x22+2ax21）（x1x2），化简，得 x1+2x2=3a （12 分）Word 文档下载后（可任意编辑）因为两条切线相互垂直，所以（x1+2ax11）（x2+2ax21）=1，即（4x2+8ax2+3a 1）（x2+2ax21）=1令 t=x22+2ax21（a2+1），则关于 t 的方程 t（4t+3a2+3）=1 在 t（a2+1），0）上有解，（14 分）22222所以 3a +3=4t 4（当且仅当 t= 时取等号），2解得 a2 ，故 a 的取值范围是 （16 分）点评： 本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力