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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市中区九峰中学四川省乐山市中区九峰中学 20202020 年高二数学文月考试题含解年高二数学文月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知集合 A=x|x2-4x-50,集合 B=x|4-x20,则 AB=()Ax|-2x1Bx|-2x-1Cx|-5x1Dx|-5x-1参考答案：参考答案：B2. 执行下面的程序框图，若，则输出的等于【 】.A.B. C
2、. D.参考答案：参考答案：B3. 下列命题中的说法正确的是（）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得 x2+x+10”的否定是：“?xR，均有 x2+x+10”D命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的逆否命题为真命题参考答案：参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】A根据否命题的定义进行判断B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C根据逆命题的定义进行判断D根据逆否命题的真假性关系进行判断【
3、解答】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，故 A 错误，B由 x2+5x6=0 得 x=1 或 x=6，即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故B 错误，C命题“?xR，使得 x2+x+10”的否定是：“?xR，均有 x2+x+105，故 C 错误，D若 AB，则 ab，由正弦定理得 sinAsinB，即命题“在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故D 正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础4. 若函数有极大值
4、和极小值，则（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D5. 语句甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，且 a 为常数）；语句乙：P 点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若 P 点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且 a 为常数）成立若动点 P 到两定点
5、 A，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a （a0，且 a 为常数），当 2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆语句甲是语句乙的必要不充分条件故选：B6. 已知正三角形 ABC 的顶点 A（1，1），B（1，3），顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）参考答案：参考答案：A【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题【分析】由 A，B 及ABC 为正三角形可得，可求 C 的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z 的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设 C（a，b），（a0，b0）由 A（1，1
6、），B（1，3），及ABC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a1）2+（b1）2=（a1）2+（b3）2=4b=2，a=1+即 C（1+，2）则此时直线 AB 的方程 x=1，AC 的方程为 y1=（x1），直线 BC 的方程为 y3=（x1）当直线 xy+z=0 经过点 A（1，1）时，z=0，经过点 B（1，3）z=2，经过点 C（1+，2）时，z=1故选 A【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想属于基本题型7. 在区间0，6上随机取一个数 x，则事件“12x5”发生的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】几何概型【分析】求出不等式的范围，根据几何概
7、型的概率公式进行求解即可【解答】解：由 12x5 得 x ，则对应的概率 P= ，故选：C8. x2-2x-30 成立的一个必要不充分条件是A-1x3 B0 x3 C-2x3 D-2x1参考答案：参考答案：C略9. 已知复数满足，其中是的共轭复数，则复数的虚部为（ABCD）（Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：D设复数，由题得所以复数 z的虚部为故选 D.10. 圆关于原点对称的圆的方程为（）A BC D参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若圆 C的半径为 1，其
8、圆心与点(0,1)关于直线对称，则圆 C的标准方程为_参考答案：参考答案：解：关于的对称点为，则圆心为半径为 ，故标准方程为12. 给出下列命题：若向量，共线，则三点共线；若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；若存在实数使，则四点共面；“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是_.参考答案：参考答案： 略13. 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件 E发生，该公司要赔偿 a元设在一年内 E发生的概率为 p，为使公司收益的期望值等于 a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_参考答案：参考答案：(0.1+p)a略14. 设满足约束条件,若目标函数的最大值
9、为 8，则的最小值为_参考答案：参考答案：4略15. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于参考答案：参考答案：不妨设顶点为,一条渐近线为即,点直线的距离为.16. 如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 .(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略17. 若对区间 D 上的任意都有成立，则称为到在区间 D 上的“任性函数”，已知，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有某高新技术企业年研发费用投入x (百万元)与企业年利润 y(百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表:年研发费用 x（百万元）12345年利润 y （百万元）23447数据表明 y与 x之间有较强的线性关系(1)求 y对 x的回归直线方程；(2)如果该企业某年研发费用投入 8百万元,预测该企业获得年利润为多少?参考数据:回归直线的系数参考答案：参考答案：(1)；(2) 9.5百万元【分析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得对回归直线方程；（2）令，代入线性回归方程，即可预测该企业获得年利润为多少。【详解】（1）由题意可知，
11、所求回归直线的方程为（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果该企业某年研发费用投入 8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，属于简单题。19. 某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，表示丢失的数据）：患病未患病总计未服用药ab50服用药15dg总计ef100工作人员记得.（1）求出列联表中数据，的值；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为药物有效？参考公式：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考答案：参考答案：（1）因为，.所以
12、，.由，得，.所以，.Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由（1）可得.因此，在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为药物有效.20. 在如图所示的四棱锥 PABCD 中，已知 PA平面 ABCD，ADBC，BAD=90，PA=AB=BC=1，AD=2，E 为 PD 的中点（）求证：CE面 PAB（）求证：平面 PAC平面 PDC（）求直线 EC 与平面 PAC 所成角的余弦值参考答案：参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；分析法；空间位置关系与距离【分析】（）根据中位线定理求证出四边形MEBC 为平行四边形，再根据线
13、面平行的判定定理即可证明；（）先证明线面垂直，再到面面垂直；（）找到ECF 为直线 EC 与平面 PAC 所成的角，再解三角形即可【解答】证明：（）取 PA 的中点 M，连接 BM，MEAD 且，BCAD 且，MEBC 且 ME=BC，四边形 MEBC 为平行四边形，（2 分）平面 BMECE，CE?面 PAB，BM?面 PAB，CE面 PAB（4 分）（）：PA平面 ABCD，PADC，（5 分）又 AC2+CD2=2+2=AD2，DCAC，（7 分）ACPA=A，DC平面 PAC（8 分）又 DC?平面 PDC，所以平面 PAC平面 PDC（9 分）（）取 PC 中点 F，则 EFDC，由
14、（）知 DC平面 PAC，则 EF平面 PAC，所以ECF 为直线 EC 与平面 PAC 所成的角，（11 分）CF=PC=，EF=，（12 分），即直线 EC 与平面 PAC 所成角的正切值为（13 分）Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查空间角，线面平行，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法21. （14 分）在中，角的对边分别为,且(1)若，求；(2)若的面积，求的值参考答案：参考答案：22. 某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20
15、名学生某次考试成绩，若单科成绩在 85 分以上，则该科成绩为优秀序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）请完成下面的 22 列联表（单位：人）数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理之间有关系？P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，完成 22 列联表；（2）根据表中数据，计算 K2，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据题意，完成 22 列联表如下；数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（2）根据（1）中表格的数据计算，计算K2=8.8026.635，对照临界值知，有 99%的把握认为学生的数学成绩与物理之间有关系【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题