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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市创新中学高二数学理下学期期末试题含解析四川省巴中市创新中学高二数学理下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若函数是 R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略2. 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）参考答案：参考答案：A3. 已知
2、随机变量 的分布列为：210123P若，则实数 x 的取值范围是（）A4x9B4x9Cx4 或 x9Dx4 或 x9参考答案：参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由随机变量 的分布列，知 2的可能取值为 0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此利用 P（2x）=，求出实数 x 的取值范围【解答】解：由随机变量 的分布列，知：2的可能取值为 0，1，4，9，且 P（2=0）=，P（2=1）=+=，P（2=4）=+=，P（2=9）=，P（2x）=，实数 x 的取值范围是 4x9故选：A【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列性质的应用问题，是基础题4. 已知正三棱锥的高 SO
3、=h，斜高 SM= ，则经过 SO 的中点,平行于底面的截面的面积为A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略5. 设 F1，F2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则PF1F2的面积为（）A4BCD6参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】由题意能够推导出PF1F2是直角三角形，其面积=Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：|PF1|：|PF2|=4：3，可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知 3k+4k=7，k=1，|PF1|=4，|PF2|=3，|F1F2|=5，PF1F2是直角三角形，其面积=6故选 D6
4、. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）Ab=10，A=45，C=70 Ba=60，c=48，B=60Ca=7，b=5，A=80 Da=14，b=16，A=45参考答案：参考答案：D【考点】正弦定理【分析】A、由 A和 C的度数，利用三角形内角和定理求出 B的度数，再由 b的值，利用正弦定理求出 a与 c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由 a，c及 cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于 0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由 a，b及 sinA的值，利用正弦定理求出 sinB的值，由 a大于 b得到 A大于 B，可得出此时 B只有一解，不合题意；D、
5、由 a，b及 sinA的值，利用正弦定理求出 sinB的值，由 a小于 b得到 A小于 B，可得出此时 B有两解，符合题意【解答】解：A、A=45，C=70，B=65，又 b=10，由正弦定理=得：a=，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、a=60，c=48，B=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=3600+23042880=30240，此时三角形有一解，不合题意；C、a=7，b=5，A=80，由正弦定理=得：sinB=，又 ba，BA=80，B只有一解，不合题意；D、a=14，b=16，A=45，由正弦定理=得：sinB=，ab，45=AB，B有两解，符合题意，故选 D【
6、点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键7. 以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（）ABCD参考答案：参考答案：A由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，所以点在复平面内对应的复数为，故选 A8. 某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正
7、确的是 （）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差Word 文档下载后（可任意编辑）D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：参考答案：C9. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从 1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确
8、定事件“两个三角形上的数字之和为 6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从 1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有、，共 10种，而其中数字之和为 6的情况有、，共 2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.10. 二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是 8，则它的第三项的二项式系数为（）A24 B18 C6D16参考答案：参考答案：C【考点
9、】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：?an12b=an1b，=8，解得 n=4它的第三项的二项式系数为=6故选：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设全集，若，则_.参考答案：参考答案：1,2【分析】求出集合 B中函数的定义域，再求的集合 B的补集，然后和集合 A取交集.【详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.12. 已知线段 AD平面 ，且与平面 的距离等于 4，点 B 是平面 内动点
10、，且满足 AB=5，AD=10则 B、D 两点之间的距离的最大值为参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】记 A、D 在面 内的射影分别为 A1、D1，由 AB=5，可得出 B 在面 内以 A1为圆心、3 为半径的圆周上，由勾股定理能求出 B、D 两点之间的距离的最大值【解答】解：记 A、D 在面 内的射影分别为 A1、D1，AB=5，AA1=4，A1B=3，即 B 在面 内以 A1为圆心、3 为半径的圆周上，又 A1D1=10，故 D1B 最大为 13，最小为 7，而 DD1=4，由勾股定理得 BB、D 两点之间的距离的最大
11、值为： =故答案为：Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13.=参考答案：参考答案：14. 已知则的值为_.参考答案：参考答案：15. 不等式的解集为参考答案：参考答案：略16. 记椭圆=1 围成的区域（含边界）为 n（n=1，2，3），当点（x，y）分别在 1，2，上时，x+y 的最大值分别是 M1，M2，则=参考答案：参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆的标准方程转化成参数方程，x+y=2cos+sin=sin（+），根据正弦函数的性质可知：（x+y）max= Mn=2【解答】解：把椭圆=
12、1 得，椭圆的参数方程为：（ 为参数），x+y=2cos+sin=sin（+），由正弦函数的性质可知：当 sin（+）=1 时，x+y 取最大值，（x+y）max=Mn=2，故答案为：217. 用 0到 9这 10个数字，可以组成_个没有重复数字的三位奇数参考答案：参考答案：320【分析】从 1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的 8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解【详解】由题意，从 1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的 8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的 8个
13、数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字 0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；
14、（2）若?p 是?q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）现将 a=1 代入命题 p，然后解出 p 和 q，又 pq 为真，所以 p 真且 q 真，求解实数 a的取值范围；（2）先由p 是q 的充分不必要条件得到 q 是 p 的充分不必要条件，然后化简命题，求解实数 a 的范围【解答】解：（1）当 a=1 时，p：x|1x3，q：x|2x3，又 pq 为真，所以 p 真且 q 真，由得 2x3，所以实数 x 的取值范围为（2，3）（2）因为p 是q
15、的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，又 p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得 1a2，所以实数 a 的取值范围是（1，2【点评】充要条件要抓住“大能推小，小不能推大”规律去推导19. 已知圆的圆心在轴上，半径为 1，直线 l：被圆所截的弦长为且圆心在直线 的下方（I）求圆的方程；（II）设，若圆是的内切圆，求的面积 S 的最大值和最小值 (1)解：设圆心M (a，0)，则，即| 8a3 | = 5又M在l的下方，8a3 0，8a3 = 5，a = 1故圆的方程为(x1)2y2 = 14 分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk
16、1xt，直线BC的方程为yk2xt6由方程组，得C点的横坐标为6 分|AB| =t6t = 6，8 分由于圆M与AC相切，所以，由于圆M与BC相切，所以，10 分，12 分5t2，8t26t14，ABC的面积S的最大值为，最小值为参考答案：参考答案：略20. （本题满分 12 分）某种汽车购买时费用为 14.4 万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共 0.9 万元，汽车的维修费为：第一年 0.2 万元，第二年 0.4 万元，第三年 0.6 万元，依等差数列逐年递增.（1）设使用 n 年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车
17、使用多少年平均费用最少）参考答案：参考答案：解：（）依题意 f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+0.2n)+0.9n 4分6分（）设该车的年平均费用为 S 万元，则有Word 文档下载后（可任意编辑）8分仅当，即 n=12时，等号成立.11 分答：汽车使用 12 年报废为宜.12 分略21. 已知函数 f（x）=xalnx（aR）（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若不等式 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出导函数，通过当 a0 时，当 a0 时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性（2）通过当 a
18、=0 时，当 a0 时，当 a0 时，分别求解判断求解函数的最小值，推出a 的取值范围【解答】解：（1），（1 分）当 a0 时，x0，f（x）0 恒成立，f（x）在定义域（0，+）上单调递增（3 分）当 a0 时，令 f（x）=0，得 x=a，x0，f（x）0 得 xa；f（x）0 得 0 xa，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（2）当 a=0 时，f（x）0 恒成立（6 分）当 a0 时，当 x0 时，f（x），f（x）0 不成立（8 分）当 a0 时，由（1）可知 f（x）min=f（a）=aalna，由 f（a）=aalna0得 1lna0，a（0，e（11 分）综上所述，a 的取值范围是（12 分）【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，导数的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用22. 已知 a0，b0，且 a+b=2（1）求 ab 的最大值；（2）求的最小值参考答案：参考答案：【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出（2）利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）根据基本不等式，所以 ab1，ab 的最大值为 1（2）a0，b0，且 a+b=2，的最小值为 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题