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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市市元宝山区山前乡中学内蒙古自治区赤峰市市元宝山区山前乡中学 2021-20222021-2022 学年高学年高一数学理月考试题含解析一数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：D由函数，可得，所以，故选 D.2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A.， B.， C.，
2、D.，参考答案：参考答案：A略3. 函数 f（x）=log3x+2x8 的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）参考答案：参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x8 若在区间（a，b）上存在零点，则 f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当 x=3 时，f（3）=log338+23=10当 x=3 时，f（4）=log348+24=log340即 f（3）?f（4）0又函数 f（x）=log3x+2x8 为连续函数故函数 f（x
3、）=log3x8+2x 的零点一定位于区间（3，4）故选 C【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理4. 若圆上至少有三个不同点到直线 :的距离为,则直线 的斜率的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：5. 将圆 x2+y22x4y+1=0 平分的直线是（）Ax+y1=0Bx+y+3=0Cxy+1=0Dxy+3=0参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C【考点】直线与圆相交的性质【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标
4、，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将 x=1，y=2 代入 A 选项得：x+y1=1+21=20，故圆心不在此直线上；将 x=1，y=2 代入 B 选项得：x+y+3=1+2+3=60，故圆心不在此直线上；将 x=1，y=2 代入 C 选项得：xy+1=12+1=0，故圆心在此直线上；将 x=1，y=2 代入 D 选项得：xy+3=12+3=20，故圆心不在此直线上，则直线 xy+1=0 将圆平分故选 C6. 已知圆的方程
5、为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为（ ）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，故.此时四边形的面积为：.故选 B.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.7. 函数 y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin
6、（x）的图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式变形，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）?cos（x）cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）（x）=sin（x+）=cosx原函数的对称轴方程为 x=k，kZ取 k=1，得 x=故选：C8. 集合，则( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略9. 已知函数 g（x）=axf（x）（a0且 a1 ），其中 f（
7、x）是定义在a6，2a上的奇函数，若 g(Word 文档下载后（可任意编辑）1)=，则 g（1）=（）A0B3C1D1参考答案：参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出 g（1）的值【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；a6=2aa=2；，函数 g（x）=2xf（x），+g（1）=f（1）+2f（1），f（x）是定义在a6，2a上的奇函数，则 f（1）+f（1）=0，g（1）=0，故选 A【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法10.
8、 不是函数的对称中心的是（）A. (，0） B. （，0） C. （，0） D.（，0）参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在中，若，则的形状是三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）参考答案：参考答案：钝角12. 四面体的四个面中，最多可有个直角三角形参考答案：参考答案：4【考点】棱锥的结构特征【分析】ABC 中，ACBC，PA面 ABC，由三垂线定理知，PCBC，此时四面体 PABC 的四个面都是直角三角形【解答】解：如图，ABC 中，ACBC，PA面 ABC，由三垂线定理知，
9、PCBC，四面体 PABC 的四个面都是直角三角形故答案为：413. 设集合 A5，a+1，集合 Ba，b.若 AB=2，则 AB= .参考答案：参考答案：1，2，514. 已知，且，则的值为_.参考答案：参考答案：略15. 已知函数，则_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.16. 已知，且，则_参考答案：参考答案：设是奇函数，故17.已知 m、n 是不同的直线，、 是不重合的平面，给出下列命题： 若/，
10、m，n，则 m/n； 若 m，n，m/，n/，则 /；若 m/，n，则 m/n；若 m/n, m,则 n。其中真命题的序号是_。参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，等式恒成立。（1）试判断一次函数是否属于集合；（2）证明属于集合，并写出一个常数。参考答案：参考答案：（1）若等式恒成立，则恒成立，（1 分）因为所以，（2
11、分）故不存在非零常数，函数不属于集合。（1 分）（2）证明：对任意，（2 分）因为函数与图像有交点，所以存在非零常数，使得即等式恒成立（2 分）。非零常数或（2 分）19. ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且（1）求 A；（2）若，点 D在 BC边上，求ABC的面积参考答案：参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求 A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，Word 文档下载后（可任意编
12、辑），可得：，可得：（2），点 D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题20. 对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。参考答案：参考答案：略21. 记函数 f(x)的定义域为 D，若存在 x0 D，使 f(x0)=x0成立，则称以 x0为函数 f(x)的不动点（1）当 a1，b-2 时，求 f（x）=ax
13、2+(b+1)x+(b-1) (的“不动点”；（2）若函数 f(x)=的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数 a的取值范围；（3）已知定义在实数集 R 上的奇函数 f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”参考答案：参考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1) (的“不动点”为-1 和 3；（2）a7；（3）证明：函数 f(x)的“不动点”即方程 f(x)=x 亦即 f(x)-x=0 的根.f(x)为奇函数，f(x)-x 为奇函数.设方程 f(x)-x=0 在（0，+）上有 k( kN)个实数根，则它在(-,0)上也有 k 个实数根.又f(x)-x 为奇函数，f(0)-0=0，即 0 是 f(x)-x=0 的根方程 f(x)-x=0 共有 2k+1(kN)个实数根.函数 f(x)有 2k+1(kN)个“不动点”.Word 文档下载后（可任意编辑）即 f(x)有奇数个“不动点”22. (13 分)已知（1）求参考答案：参考答案：的定义域;（2）证明为奇函数。解：（1） 6 分（2）证明：中为奇函数. 13 分略