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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中 2021-20222021-2022 学年高二学年高二数学理上学期期末试题含解析数学理上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知抛物线 y2=2px(p0)与一个定点 M(p,p),则抛物线上与 M点的距离最小的点为 ( )A.(0,0) B.(,p) C.() D.(参考答案：参考
2、答案：D略2. 对赋值语句的描述正确的是 （）可以给变量提供初值将表达式的值赋给变量可以给一个变量重复赋值不能给同一变量重复赋值A BCD参考答案：参考答案：A3. 定义在 R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为()A. (2，1)(1,2)B. (1,0)(1，)C.(，1)(0,1) D. (，2)(2，)参考答案：参考答案：C略4. 记集合 A=（x，y）|x2+y216和集合 B=（x，y|）x+y40，x0，y0表示的平面区域分别为 1，2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】几何概型【专题】数形结
3、合；概率与统计【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M 落在区域 2内的概率，只要求 A、B 所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案【解答】解：根据题意可得集合 A=（x，y）|x2+y216所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为 16，集合 B=（x，y）|x+y40，x0，y0表示的平面区域即为图中的RtAOB，SAOB= 44=8，根据几何概率的计算公式可得 P=，故选 A【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型解决本题的关键是要准确求出两区域的面积5. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1，点 P 位于该双曲线上，
4、线段 PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出 p 的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值【解答】解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x 轴上，设双曲线的方程为一个焦点为a2+b2=5线段 PF1的中点坐标为（0，2），P 的坐标为（）将其代入双曲线的方程得解得 a2=1，b2=4，所以双曲线的方程为故选 B【点评】求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参
5、数的关系为：c2=b2+a26. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为 A B C D参考答案：参考答案：D略7. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）A B4 CD参考答案：参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为 1，则底面的外接圆半径为 1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R
6、 为 1，则三棱锥的外接球体积 V=，故选：D8. 已知随机变量 服从二项分布 B(n，P)，且 E=7，D=6，则 P 等于（） A B C D参考答案：参考答案：A略9. 随机投掷 1枚骰子，掷出的点数恰好是 3的倍数的概率为( )ABCD参考答案：参考答案：B10. 命题 p: “矩形的两条对角线相等”的逆命题是（）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的两条对角线不相等C. 有的矩形两条对角线不相等D. 对角线不相等的四边形不是矩形参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分
7、分, ,共共 2828 分分11. 若直线 平面，直线，有下面四个命题：; ; ; ，其中正确的命题是参考答案：参考答案：12. 设函数 y=的图象上存在两点 P，Q，使得POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形（其中 O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（0，【考点】分段函数的应用【分析】曲线 y=f（x）上存在两点 P、Q 满足题设要求，则点 P、Q 只能在 y 轴两侧设 P（t，f（t）（t0），则 Q（t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数 h（x）=（x+1）lnx（xe），运用导数判断单调性，求得最值，即可得
8、到a 的范围【解答】解：假设曲线 y=f（x）上存在两点 P、Q 满足题设要求，则点 P、Q 只能在 y 轴两侧不妨设 P（t，f（t）（t0），则 Q（t，t3+t2），POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，?=0，即t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点 P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q若 0te，则 f（t）=t3+t2代入（*）式得：t2+（t3+t2）（t3+t2）=0即 t4t2+1=0，而此方程无解，因此 te，此时 f（t）=alnt，代入（*）式得：t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（
9、*）令 h（x）=（x+1）lnx（xe），则 h（x）=lnx+1+0，h（x）在e，+）上单调递增，teh（t）h（e）=e+1，h（t）的取值范围是e+1，+）对于 0a，方程（*）总有解，即方程（*）总有解故答案为：（0，13. 函数 yxlnx 的导数是。参考答案：参考答案：lnx+1；略14. 已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线 C上异于 P的两点，A，B在 x轴上的射影分别为，若直线 PA与直线 PB的斜率之差为 1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为参考答案：参考答案：1015. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）=；（2）=参考答案：参考答
10、案：6;.16. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解析：解析：点与点关于对称，则点与点也关于对称，则，得17. 已知的展开式中第 项与第 项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是.参考答案：参考答案：45三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 双曲线的渐近线方程为，且经过点（1）求双曲线的方程；（2）为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，若，求的大小。参考答案：参考答案：（1）（2
11、）略19. （本小题满分 12分）如图：是边长为 2的正三角形，面 ABC，BD/CE，且 CE=CA=2BD，M 是 EA的中点.求证：DE=DA；求证：DM / 面 ABC；求 C 到面 ADE 的距离参考答案：参考答案： 证明：证明：面 ABC，BD/CE，1 分是边长为 2 的正三角形且 CE=CA=2BD，在直角三角形 ABC 中，可求得2 分在直角梯形 ECBD 中，可求得3 分4 分证明：证明：设 AC 的中点为 F,则,5 分由6 分 7 分又8 分 9 分 易证过 C 作则11 分易求得。12 分略20. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行了问卷调查得
12、到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10Word 文档下载后（可任意编辑）合计50已知在全班 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有 995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828(参考公式：，其中)参考答案：参考答案：略21. 为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第
13、四类第五类销售总额（万元）10050200200120销售量（台）521058利润率0.40.20.150.250.2利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值（）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；（）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取 2台，求这两台机器的利润率不同的概率；（）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小（结论不要求证明）参考答案：参考答案：（）（）（）【分析】（）先由
14、题意确定，本月卖出机器的总数，再确定利润率高于0.2的机器总数，即可得出结果；（）先由题意确定，销售单价为20万元的机器分别：是第一类有台，第三类有台，共有台，记两台机器的利润率不同为事件，由即可结果；（）先由题意确定，可能取的值，求出对应概率，进而可得出，再由求出均值，比较大小，即可得出结果.【详解】解：（）由题意知，本月共卖出30台机器，利润率高于 0.2的是第一类和第四类，共有 10台设“这台机器利润率高于 0.2”为事件，则（）用销售总额除以销售量得到机器的销售单价，可知第一类与第三类的机器销售单价为20万，第一类有 5台，第三类有 10台，共有 15台，随机选取 2台有种不同方法，两台机器的利润率不同则每类各取一台有种不同方法，设两台机器的利润率不同为事件，则（）由题意可得，可能取的值为，因此；Word 文档下载后（可任意编辑）又所以.，22. 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在的有几人？（）在（）中抽取的 人中，随机抽取人，求分数在和各 人的概率和的学生中共抽取 人，该人中成绩在参考答案：参考答案：略