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1、2018 年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平庄镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点 M 到动点 P 的位移 为参数的参数方程是().A B C D 参考答案：D 2.命题“”的否定是 （）.参考答案：D 全称命题的否定是特称命题，的否定是 3.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A 在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 为三等奖。B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上
2、,每隔 5分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取 2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。D 用抽签法从 10件产品中选取 3件进行质量检验。参考答案：D 4.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 （）A B C D 参考答案：A 略 5.对某商店一个月（30 天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 参考答案：A 6.若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为 1，体积是，则在其定义域上为（）A增函数且有最
3、大值 B增函数且没有最大值 C不是增函数且有最大值 D不是增函数且没有最大值 参考答案：C 略 7.函数的单调减区间是 A（B.C（，D.参考答案：B 略 8.有不同的语文书 9 本,不同的数学书 7 本,不同的英语书 5 本,从中选出不属于同一学科的书 2 本,则不同的选法有()种 A21 B.315 C.143 D.153 参考答案：C 9.已知 m、n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则 B若 mn，m?，n?，则 C若 mn，m，则 n D若 mn，m，n，则 参考答案：D 10.已知命题则 参考答案：略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分
4、,共 28 分 11.已知函数在上是增函数，则实数 a的取值范围是 参考答案：12.已知直三棱柱中，为的中点，则与平面的距离为_ 参考答案：1 13.已知中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得 c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=2a，再结合焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程可得答案【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即 e=，则有 c=a，进而 b=2a，又由该双曲线的焦点在 y 轴上，则其渐近线方程为 y=x；故答案为：y=x 14.在边长为 1 的正方形 ABCD 中，
5、若 E 是 CD 的中点，则=_ 参考答案：1 略 15.从 5男 3女共 8名学生中选出 4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有 1名女生的不同选法共有 种（用数字作答）参考答案：65 根据题意，用间接法分析：先计算从 8名学生中选出 4人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案 解：根据题意，从 8名学生中选出 4人组成志愿者服务队，其选法有 C84=70种选法，其中没有女生，即 4名男生的选法有 C54=5种，则服务队中至少有 1名女生的不同选法有 705=65种；故答案为：65 16.已知点 P（x,y）是椭圆上一动点，则的范围为 参考答案：17.一辆汽车原来每天行驶 x k
6、m，如果该汽车每天行驶的路程比原来多 19km，那么在 8 天内它的行程将超过 2200km，用不等式表示为 .参考答案：8(x+19)2200 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知关于 x 的不等式（a24）x2+（a+2）x10 的解集是空集，求实数 a 的取值范围 参考答案：2x 【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】设 f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于 0 列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围【解答】解：设 f（
7、x）=（a24）x2+（a+2）x1，当 a24=0，即 a=2（a=2 不是空集）时，不等式解集为空集；当 a240 时，根据题意得：a240，0，（a+2）2+4（a24）0，即（a+2）（5a6）0，解得：2x，综上 a 的范围为 故答案为：【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 19.已知函数在上为增函数，且.（）求函数在其定义域内的极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（）在上恒成立，即.，.故在上恒成立 只须，即，又只有，得.由，解得.当时，；当时，.故在处取得极小值 1，无极大值.（）构造，则
8、转化为；若在上存在，使得，求实数的取值范围.当时，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.当时，.因为，所以，所以在恒成立.故在上单调递增，只要，解得.综上，的取值范围是.20.如图，在三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，ABAC （1）求证：AB平面 SAC；（2）设 SA=AB=AC=1，求点 A 到平面 SBC 的距离 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出 BC，SD 的长，从而求出点到面的距离 【解答】证明：（1）SA底面 ABC，SAAB，ABAC，AB平面 S
9、AC；（2）如图，做 ADBC，交点为 D，连接 SD，做 AESD，交点为 E，SA底面 ABC，SABC，ADBC，BC平面 SAD，BCAE，AESD，AE平面 SBC，AE 的长度是 A 到平面 SBC 的距离，由勾股定理得 BC=，（面积相等）ADBC=ABAC=1，AD=，勾股定理得 SD=，（面积相等）SAAD=AESD，即=AE，AE=，A 到平面 SBC 的距离为 【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题 21.已知等差数列an的公差为 d0，首项 a1=3，且 a1+2，a2+5，a3+13 分别为等比数列bn中的 b3，b4，b5，求数列bn的
10、公比 q 和数列an的前 n 项和 Sn 参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】直接由 a1+2，a2+5，a3+13 成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前 n 项和公式得答案【解答】解：a1+2，a2+5，a3+13 分别为等比数列bn中的 b3，b4，b5，即（8+d）2=5（16+2d），得 d=2 数列an的前 n 项和 Sn=【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n 项和，是基础题 22.已知函数 f（x）=ax3+x2+bx（其中常数 a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函数
11、（1）求 f（x）的表达式；（2）讨论 g（x）的单调性，并求 g（x）在区间1，2上的最大值和最小值 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数【分析】（）由 f（x）=3ax2+2x+b 得 g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由 g（x）=g（x），利用待系数法求解（2）由（1）知，再求导 g（x）=x2+2，由 g（x）0 求得增区间，由 g（x）0 求得减区间；求最值时从极值和端点值中取【解答】解：（1）由题意得 f（x）=3ax2+2x+b 因此 g（x）=f（x）+f（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b 因为函数 g（x）是奇函数，所以 g（x）=g（x），即对任意实数 x，有 a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b 从而 3a+1=0，b=0，解得，因此 f（x）的解析表达式为（2）由（）知，所以 g（x）=x2+2，令 g（x）=0 解得 则当时，g（x）0 从而 g（x）在区间，上是减函数，当，从而 g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间1，2上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此 g（x）在区间1，2上的最大值为，最小值为