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1、 2022年湖北省黄冈市中考年湖北省黄冈市中考 数学试卷数学试卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分24分在每小题给出的四个选项中只分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 5的绝对值是（ ） A. 5 B. 5 C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由 21000个 LED灯珠组成，夜色中就
2、像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据 21000用科学记数法表示为（ ） A. 21103 B. 2.1104 C. 2.1105 D. 0.21106 4. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 圆 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2a4a8 B. （2a2）36a6 C. a4aa3 D. 2a3a5a2 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批 LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 7. 如图，在 R
3、tABC中，C90，B30，AB8，以点 C为圆心，CA长为半径画弧，交 AB于点 D，则弧 AD的长为（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，在矩形 ABCD中，ABBC，连接 AC，分别以点 A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两15-15的的 弧交于点 M，N，直线 MN分别交 AD，BC于点 E，F下列结论： 四边形 AECF是菱形； AFB2ACB； ACEFCFCD； 若 AF平分BAC，则 CF2BF 其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分24分请把
4、答案填在答题卡相应题号分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）的横线上） 9. 若分式有意义，则 x的取值范围是_ 10 如图，直线 ab，直线 c与直线 a，b相交，若154，则3_度 11. 已知一元二次方程 x24x+30的两根为 x1、x2，则 x1x2_ 12. 如图，已知，请你添加一个条件_，使 13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是_ 14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为21x-.ABDEABDE=ABCDEFADa45C ，为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为_ （，结
5、果保留整数） 15. 勾股定理最早出现在商高的周髀算经 ：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为 2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为 2m（m3，m为正整数） ，则其弦是_（结果用含 m的式子表示） 16. 如图 1，在ABC中，B36，动点 P从点 A出发，沿折线 ABC匀速运动至点 C停止若点P的运动速度为 1cm/s，设点 P的运动时间为 t（s） ，AP的长度为 y（cm） ，y与 t的函数图象如图 2所示当 AP恰好平
6、分BAC时，t的值为_ 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共8小题，满分小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17 先化简，再求值：4xy2xy（3xy） ，其中 x2，y1 18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1份甲种快餐和 2份乙种快餐共需70元，买 2份甲种快餐和 3份乙种快餐共需 120元 （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班
7、共买 55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过 1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟） 按照完成时间分成五组：A组“t45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： 58BCCD6mABmsin580.85 cos580.53 tan581.60 （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在
8、 组内； （3）若该校有 1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生人数 20. 如图，已知一次函数 y1kxb的图像与函数 y2（x0）的图像交于 A（6，） ，B（，n）两点，与 y轴交于点 C，将直线 AB沿 y轴向上平移 t个单位长度得到直线 DE，DE与 y轴交于点 F （1）求 y1与 y2的解析式； （2）观察图像，直接写出 y1y2时 x的取值范围； （3）连接 AD，CD，若ACD的面积为 6，则 t的值为 21. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，相交于点 mx1212O!ABC!ADO!BCAEFBCADG （1）求证：； （2）若，求
9、的长 22. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用 y（元/m2）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15元/m2 （1）当 x100时，求 y与 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于 30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3倍时 如何分配甲乙两种花卉种植面积才能使种植的总费用 w（元）最少？最少是多少元？ 受投入资金的限制，种植总费用不超过 6000元，请直接写出甲种花卉种植面积 x的取值范围 23
10、. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图 1，已知 AD是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图 2，过点 C作 CEAB，交 AD的延长线于点 E，构造相似三角形来证明 ABAC=16DGBC=AB的ABACBDCDABACBDCD （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图 2证明； （2）应用拓展：如图 3，在 RtABC中，BAC90，D是边 BC上一点连接 AD，将ACD沿 AD所在直线折叠，点 C恰好落在边 AB上的 E点处 若 AC1，AB2，求 DE的长； 若 BCm，AED，求 DE的长（用含 m，的式子表示） 24.
11、 抛物线 yx24x与直线 yx交于原点 O和点 B，与 x轴交于另一点 A，顶点为 D （1）直接写出点 B和点 D的坐标； （2）如图 1，连接 OD，P为 x轴上的动点，当 tanPDO时，求点 P的坐标； （3）如图 2，M是点 B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为 m（0m5） ，连接 MQ，BQ，MQ与直线 OB交于点 E设BEQ和BEM的面积分别为 S1和 S2，求的最大值ABACBDCDaa1212SS 2022年湖北省黄冈市中考年湖北省黄冈市中考 数学试卷数学试卷 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，满分分，
12、满分24分在每小题给出的分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）黑） 1. 5的绝对值是（ ） A. 5 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案 【详解】解：|5|=5 故选 A 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案 【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱， 故选：C 【点睛】
13、本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由 21000个 LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据 21000用科学记数法表示为（ ） A. 21103 B. 2.1104 C. 2.1105 D. 0.21106 15- 【答案】B 【解析】 【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定 a，n的值，即可得出答案 【详解】21000=2.1104 故选：B 【点睛】本题主要考查了科学
14、记数法表示绝对值大于 1的数，掌握形式解题的关键即a10n，其中 1|a|10，n为正整数 4. 下列图形中，对称轴最多是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数故选 D. 考点：轴对称图形的对称轴. 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2a4a8 B. （2a2）36a6 C. a4aa3 D. 2a3a5a2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断
15、即可 【详解】A、a2a4a6，故 A错误； B、 （2a2）38a6，故 B错误； C、a4aa3，故 C正确； D、2a3a5a，故 D错误， 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批 LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答 的 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件
16、的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批 LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故 B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故 C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故 D不符合题意 故选：A 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键 7. 如图，在 RtABC中，C90，B30，AB8，以点 C为圆心，CA的长为半径画弧，交 AB于点 D，则弧 AD的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接 CD，根据ACB=9
17、0，B=30可以得到A的度数，再根据 AC=CD以及A的度数即可得到ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可 【详解】解：连接 CD，如图所示： ACB=90，B=30，AB=8， A=90-30=60，AC=AB=4， 由题意得：AC=CD， ACD为等边三角形， ACD=60， 的长为：， p43p53pp12AD 故选：B 【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径 8. 如图，在矩形 ABCD中，ABBC，连接 AC，分别以点 A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点 M，N，直线 MN分别交 AD，BC于点 E，F下列结论： 四边形
18、 AECF是菱形； AFB2ACB； ACEFCFCD； 若 AF平分BAC，则 CF2BF 其中正确结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断，进而根据等边对等角即可判断，根据菱形的性质求面积即可求解判断，根据角平分线的性质可得，根据含 30度角的直角三角形的性质，即可求解 【详解】如图，设与的交点为， 根据作图可得，且平分， ， 12的MNACACACMNOAECFBFFO=ACMNOMNACACAOOC= 四边形是矩形， ， ， 又， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直平分
19、， ， 四边形是菱形，故正确； ， ， AFB2ACB；故正确； 由菱形的面积可得ACEFCFCD；故不正确， 四边形是矩形， ， 若 AF平分BAC， 则， ， ， ， ， ， ， CF2BF故正确； 故选 B 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含 30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键 二、细心填一填（本大题共二、细心填一填（本大题共8小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分24分请把答案填在答分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）题卡相应题号的横线上） !ABCDADBC!EAOOCF= AOECOF= !AOCO
20、=AOECOF!AEFC=AECF!AECFMN!ACEAEC=AECFFAFC=!ACBFAC= 12!ABCD90ABC=,FBAB FOACBFFO=BAFFAC= FACFCA= !90BAFFACFCA+=!30ACB=12FOFC=FOBF=! 9. 若分式有意义，则 x的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求解 【详解】解：分式有意义， ， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键 10. 如图，直线 ab，直线 c与直线 a，b相交，若154，则3_度 【答案】54 【解析】 【分析】根据对顶角相等和平
21、行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解 【详解】因为 ab， 所以， 因为是对顶角， 所以， 所以， 因为， 所以， 故答案为：54 【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键 11. 已知一元二次方程 x24x+30的两根为 x1、x2，则 x1x2_ 21x-1x 21x-10 x- 1x 1x 23 = 12，12 = 31 = 154 =354 = 【答案】3 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系求解即可 【详解】解：一元二次方程
22、x24x+30的两根为 x1、x2， x1x23 故答案为 3 【点睛】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握若方程的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2=- 12. 如图，已知，请你添加一个条件_，使 【答案】或或 【解析】 【分析】先根据平行线性质得到，然后根据全等三角形的判定方法添加条件 【详解】解：， ， ， 当添加时，根据可判断； 当添加时，根据可判断； 当添加时，根据可判断 故答案为：或或 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质熟练掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：、共四种；直角三角形全等的判定有：、共五种
23、）是解决问题的关键选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件 13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是_ 3112cxxbaa=，ABDEABDE=ABCDEFAD= BCEF=ACBF= 的BDEF= ABDEBDEF= ABDE=AD= ASAABCDEFBCEF=SASABCDEFACBF= AASABCDEFAD= BCEF=ACBF= SSSASASASAASSSSASASASAASHL 【答案】 【解析】 【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可 【详解】解：列表如下： 石头 剪子 布 石头 （石头，石头
24、） （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） （布，布） 一共有 9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键 14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为_ （，结果保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，则，在中，设，则，在中，解133193=13ADa45Cb58BCC
25、D6mABmsin580.85 cos580.53 tan581.60 16DDEABE6BECD=45ADE=58ACB=RtADE45ADE=AEx=DEx=BCx=6ABAEBEx=+=+Rt ABC!6tantan581.60ABxACBBCx+= 得，进而可得出答案 【详解】解：如图，过点作于点，设， 根据题意可得：， ， 四边形是矩形， 从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为， ， 在中， ， ， ， ， ， 在中， 即， 解得， 经检验是原分式方程的解且符合题意， 故答案为： 【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，涉
26、及到锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键 10 x DDEABEAEx=ABBCDCBC90AEDBEDABCDCB= = = =BCDEADa45Cb58BCCD66BECD=45ADE=58ACB=RtADE45ADE=9045EADADE=-=EADADE= DEAEx=BCDEx=6ABAEBEx=+=+Rt ABC!tan=ABACBBC6tan581.60 xx+=6tantan581.60ABxACBBCx+=10 x 10 x ( )616ABxm=+ 15. 勾股定理最早出现在商高的周
27、髀算经 ：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为 2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为 2m（m3，m为正整数） ，则其弦是_（结果用含 m的式子表示） 【答案】m2-1 【解析】 【分析】2m为偶数，设其股是 a，则弦为 a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论 【详解】2m为偶数， 设其股是 a，则弦为 a+2， 根据勾股定理得， （2m）2+a2=（a+2）2， 解得 a=m2-1， 故答案为：m2-1 【点睛】本题考查了勾股
28、数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键 16. 如图 1，在ABC中，B36，动点 P从点 A出发，沿折线 ABC匀速运动至点 C停止若点 P的运动速度为 1cm/s，设点 P的运动时间为 t（s） ，AP的长度为 y（cm） ，y与 t的函数图象如图 2所示当 AP恰好平分BAC时，t的值为_ 【答案】# 【解析】 【分析】根据函数图像可得 AB=4=BC，作BAC的平分线 AD，B36可得BDAC36，进而得到，由相似求出 BD的长即可 【详解】根据函数图像可得 AB=4，AB+BC=8， BC=AB=4， B36， ， 作BAC的平分线 AD， 2 52+2+2 5ADCBAC!72
29、BCABAC BADDAC36B， AD=BD， AD=BD=CD， 设， DACB36， ， ， ， 解得： ，（舍去） ， ， 此时(s)， 故答案为：. 【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明 三、专心解一解（本大题共三、专心解一解（本大题共8小题，满分小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）应题号的位置） 17. 先化简，再求值：4xy2xy（3xy） ，其中
30、x2，y1 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解 详解】解：原式4xy2xy+3xy 5xy； 72BCADACADBDCDx=ADCBAC!ACDCBCAC=x4x4x-=122 5x = - +222 5x =- -2 52ADBDCD=-2 521ABBDt+=+2 52+ADCBAC!5xy10-【()423 xy- + 当 x2，y1时， 原式 【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键 18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1份甲种快餐和 2份乙种快餐共需 70元，买 2份甲种快餐和 3份乙
31、种快餐共需 120元 （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买 55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过 1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 【答案】 （1）买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元 （2）至少买乙种快餐 37份 【解析】 【分析】 （1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解； （2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解 【小问 1 详解】 解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得， 解得 答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元； 【小问 2 详解】 设购买乙种快餐
32、份，则购买甲种快餐份，根据题意得， 解得 至少买乙种快餐 37份 答：至少买乙种快餐 37份 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键 19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟） 按照完成时间分成五组：A组“t45”，()5 2110 -=-3020 xya()55a-xy27023120 xyxy+=+=3020 xy=3020a()55a-()30 55201280aa-+37a B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t
33、90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有 1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生人数 【答案】 （1）100，图形见解析 （2）72，C； （3）估计该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生有 1710人 【解析】 【分析】 （1）根据 C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出 D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算
34、出 B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组； （3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生人数 【小问 1 详解】 这次调查的样本容量是：2525%=100， D组的人数为：100-10-20-25-5=40， 补全的条形统计图如图所示： 故答案为：100； 【小问 2 详解】 在扇形统计图中，B组的圆心角是：360=72， 本次调查了 100个数据，第 50个数据和 51个数据都在 C组， 中位数落在 C组， 故答案为：72，C； 【小问 3 详解】 1800=1710（人） ， 答：估计该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生有 1710人 【点
35、睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 20. 如图，已知一次函数 y1kxb的图像与函数 y2（x0）的图像交于 A（6，） ，B（，n）两点，与 y轴交于点 C，将直线 AB沿 y轴向上平移 t个单位长度得到直线 DE，DE与 y轴交于点 F 201001005100- （1）求 y1与 y2的解析式； （2）观察图像，直接写出 y1y2时 x的取值范围； （3）连接 AD，CD，若ACD的面积为 6，则 t的值为 【答案】 （1），； （2）； （3）2 【解析】 【分析】 （1）将两函数 A、B的坐标值分别代入两个函
36、数解析式求出未知系数即可； （2）由图像可知当 x在 A、B两点之间时 y1y2， ，所以 x取值在 A、B两点横坐标之间； （3）根据平移性质可知，CF=t，求出两直线之间的距离即为ACD的高 CG，通过 A、C坐标求出线段 AC长，列出ACD面积=的代数式求解即可 【小问 1 详解】 一次函数 y1kxb的图像与函数 y2（x0）的图像交于 A（6，） ，B（，n）两点， ， ， 解得：， ， y1、y2的解析式为：，； 【小问 2 详解】 从图像上可以看出，当 x在 AB两点之间时， 作 CGDE于 G，如图， 直线 DE是直线 AB沿 y轴向上平移 t个单位长度得到， ，CF=t， 直
37、线 AB的解析式为， 直线 AB与 y轴的交点为 C，与 x轴的交点为， 即直线 AB与 x、y坐标轴的交点到原点 O的距离相等， FCA=45， CGDE， ， CGAC，CG等于平行线 AB、DE之间的距离， GCF=GFC=45， CG=， A、C两点坐标为：A（6，） ，C， 线段 AC=， ， ACD的面积为 6， 3t=6， 解得：t=2 【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键 DEAB!1132yx-!130,2-13,02DEAB!22CF22t12130,2-221
38、13(60)()6 222-+ -+=1126 23222ACDSAC CGtt=! 21. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，相交于点 （1）求证：； （2）若，求的长 【答案】 （1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】 （1）由切线的性质和可得，由垂径定理可得，从而得到垂直平分，最后利用垂直平分线的性质即可得证； （2）先利用勾股定理得到，然后利用两组对应角相等证明，从而得到，代入数据计算即可 【小问 1 详解】 证明：直线切于点，是的直径， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ； 【小问 2 详解】 如图，连接， 由（1）知：， ， O!ABC!ADO!BCAEFBCAD
39、GABAC=16DGBC=AB4 5BCEFADBCBGCG=ADBC8 5BD =AGBBGDABBGBDDG=EFO!AADO!ADEF90DAEDAF= =BCEF90DGBDAE= =ADBCBGCG=ADBCABAC=BDADBCBGCG=90DGBAGB= = ， ， 在中， 是的直径， ， ， 又， ， 又 ， ， 即， ， 即的长为 【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余等知识通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键 22. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工
40、程和谐小区新建一小型活动广场，计划在 360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15元/m2 16DGBC=182BGBC=Rt DGB!22228168 5BDBGDG=+=+=ADO!90ABD=90ABGDBG+=90BDGDBGABGBDG= 90DGBAGB= =AGBBGDABBGBDDG=8168 5AB=4 5AB =AB4 （1）当 x100时，求 y与 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于 30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面
41、积的3倍时 如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用 w（元）最少？最少是多少元？ 受投入资金的限制，种植总费用不超过 6000元，请直接写出甲种花卉种植面积 x的取值范围 【答案】 （1）； （2）甲种花卉种植 90m2， 乙种花卉种植 270m2时，种植的总费用 w最少，最少为 5625元； 或 【解析】 【分析】 （1）根据函数图像分两种情况，时 y为常数，时 y为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可； （2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，根据乙的面积不低于甲的 3倍可求出，利用总费用等于两种花卉费用之和，将 m分不同范围进行讨论列
42、出总费用代数式，根据 m的范围解出最小值进行比较即可； 将 x按图像分 3种范围分别计算总费用的取值范围即可 【小问 1 详解】 由图像可知，当甲种花卉种植面积m2时，费用 y保持不变，为 30（元/m2） ， 所以此区间的函数关系式为：， 当甲种花卉种植面积m2时，函数图像为直线， 设函数关系式：， 当 x=40时，y=30，当 x=100时，y=15，代入函数关系式得： ， ()30(040)140 401004yxyxx= -+40 x60360 x着着40 x着0 x40着着10m360m-90m30着着40 x着30(040)yx=0 x40着着10为(0)ykxbx=+40着 着1
43、0304015100kbkb=+=+ 解得：， 当时，y与 x的函数关系式应为： ； 【小问 2 详解】 设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为， 乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3倍， ， 解得：， m的范围为： 当时， 此时当 m最小时，w最小， 即当 m=30时，w有最小值（元） ， 当时， 此时当 m=90时，离对称轴 m=50最远，w最小， 即当 m=90时，w有最小值（元） 56255850， 当 m=90时种植的总费用 w最少，为 5625元，此时乙种花卉种植面积为=270， 故甲种花卉种植 90m2， 乙种花卉种植 270m2时，种植的总费用 w最少，最少为 56
44、25元 由以上解析可知： （1）当时，总费用=（元） ， （2）当时，总费用=， 令， 解得：或， 又， （3）当时，总费用=（元） ， 综上，在、和时种植总费用不会超过 6000元， 1,404kb= -=140(0)4yxx= -+40着 着10100 x着()30(040)140 401004yxyxx= -+30m m!（）360m-3603mm-!90m着90m30着着3040m着着3015(360)155400wmmm=+-=+153054005850+=400m着9211(40)15(360)(50)602544wmmmm=-+-= -+21(9050)602556254-+=3
45、60m-40 x155400154054006000 x +=着40100 x着21(50)60254x-+21(50)602560004x-+着40 x着60 x!40100 x着60100 x着着100360 x着360 155400=40 x60100 x着着100360 x着 所以甲种花卉种植面积 x的取值范围为：或 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法 23. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，已知 AD是ABC的角平分线，可
46、证小慧的证明思路是：如图 2，过点 C作 CEAB，交 AD的延长线于点 E，构造相似三角形来证明 （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图 2证明； （2）应用拓展：如图 3，在 RtABC中，BAC90，D是边 BC上一点连接 AD，将ACD沿 AD所在直线折叠，点 C恰好落在边 AB上的 E点处 若 AC1，AB2，求 DE的长； 若 BCm，AED，求 DE的长（用含 m，的式子表示） 【答案】 （1）详见解析 （2）DE=； 【解析】 【分析】 （1）利用 ABCE，可证得，即，由 AD平分BAC，可知 AC=EC，即可证得结果； （2）利用（1）中的结论进行求解表示即可 【小问
47、 1 详解】 解：ABCE， BAD=DEC， AD平分BAC， BAD=CAD， 40 x60360 x着着ABACBDCDABACBDCDABACBDCDaa53tan1mDEa=+ABDECD!ABCEBDCD= CAD=DEC， AC=EC， BDA=CDE， ， ， 即， ； 【小问 2 详解】 由折叠可知，AD平分BAC，CD=DE， 由（1）得， AC1，AB2， ， ， 解得：CD=， DE= CD=； 由折叠可知AEDC=， ， 由可知， ， ， 即： 【点睛】本题主要考查的是相似三角形的综合运用，灵活转化比例关系是解题的关键 24. 抛物线 yx24x与直线 yx交于原点
48、O和点 B，与 x轴交于另一点 A，顶点为 D ABDECD!ABCEBDCD=ABACBDCD=ABBDACCD=ABBDACCD=2222125BCACAB=+=+=251CDCD-=5353atanABACa=ABBDmCDACCDCD-=tanmCDCDa-=tan1mCDa=+tan1mDECDa=+ （1）直接写出点 B和点 D的坐标； （2）如图 1，连接 OD，P为 x轴上的动点，当 tanPDO时，求点 P的坐标； （3）如图 2，M是点 B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0m5） ，连接 MQ，BQ，MQ与直线 OB交于点 E设BEQ和BEM的
49、面积分别为 S1和 S2，求的最大值 【答案】 （1）B（5,5） ，D（2,-4） ； （2），； （3）； 【解析】 【分析】 （1）将两函数解析式联立可求得 B点坐标，将一般式转换为顶点式可求出 D点坐标； （2）如图所示，过 D作 DEx轴与点 E，则 E（2,0） ，则 tanEDO=，当 P在 E上时，则满足 tanPDO，则，如图所示，当时，过 D作于点 G，由，可得 OG=OE=2，DG=DE=4，设，则， ，解出可得 n的值进而可求出 P的坐标； （3）由题易得：M（-1,5） ，直线 MQ的解析式为：，1212SS1(2,0)P210(,0)3P -25242412OEDE
50、=121(2,0)P2ODPODE=2OGPD2ODPODE=2PGn=24PDn=+2224sin44OP Dnn=+2( ,4 )Q m mm-(5)ymxm=-+ 令，解得，则，由 BM=6，可知，则，求出此二次函数的最值即可 【小问 1 详解】 解：将 yx24x与 yx联立得：xx24x， 解得：x=5或 x=0（舍去） ， 将 x=5代入 yx得 y=5， 故 B点坐标为（5,5） ， 将函数 yx24x转换为顶点式得，故顶点 D为（2,-4） ， 故 B（5,5） ，D为（2,-4） ； 【小问 2 详解】 如图所示，过 D作 DEx轴与点 E， 则 E（2,0） ，则 tanE