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1、20202020 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案年湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间（考试时间 120120 分钟分钟满分满分 120120 分）分）第第卷（选择题卷（选择题共共 2424 分）分）一一、选择题选择题（本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分每小题给出的每小题给出的 4 4 个选项中个选项中，有且只有一个答案是正确有且只有一个答案是正确的）的）1的相反数是（）AB6C6D2下列运算正确的是（）Am+2m3m2B2m33m26m6C（2m）38m3Dm6m2m33已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（）A7B8
2、C9D104甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛那么应选（）去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A甲B乙C丙D丁5下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD6在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第三象限，则点 B（ab，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（）A4：1B5：1C6：1D7：182020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m 吨的情况下，日销售量与产量持
3、平自 1 月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y（吨）与时间 t（天）之间函数关系的大致图象是（）ABCD第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9696 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9计算10已知 x1，x2是一元二次方程 x22x10 的两根，则11若|x2|+0，则xy12已知：如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABADDC，C35，则 BAD度13计算：（1）的结果是14已知：如图，ABEF，
4、ABC75，CDF135，则BCD度15我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1 丈10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有 一根芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到 达池边的水面，则水池里水的深度是尺16如图所示，将一个半径 OA=10cm，圆心角AOB=90的扇形纸板放置在水平面的一条射线 OM 上。在没有滑动的情况下，将扇形 AOB 沿射线 OM 翻滚至 OB，再次回到 OM 上时，则半
5、径 OA 的中点 P 运动的路线长为cm。（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 题，满分题，满分 7272 分）分）17（5 分）解不等式x+x，并在数轴上表示其解集18（6 分）已知：如图，在ABCD 中，点 O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E，求证：ADCE19（6 分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分
6、别需要多少元？20（7 分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人，“良好”的 2 人，“一般”的 1人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的
7、概率21（7 分）已知：如图，AB 是O 的直径，点 E 为O 上一点，点 D 是上一点，连接 AE 并延长至点 C，使CBEBDE，BD 与 AE 交于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE，求证：AD2DFDB22（8 分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在 A 处时，船上游客发现岸上 P1处的临摹亭和 P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶 600m 到达 B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向，当游船继续向正东方向行驶 400m 到达 C 处时，游客发现临摹亭在北偏西 60方
8、向（1）求 A 处到临摹亭 P1处的距离；（2）求临摹亭 P1处与遗爱亭 P2处之间的距离（计算结果保留根号）23（8 分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，与 x 轴负半轴交于点 D，OB，tanDOB（1）求反比例函数的解析式；（2）当 SACOSOCD时，求点 C 的坐标24（11 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量 y
9、（kg）与销售单价 x（元/kg）满足关系式：y100 x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30 元/kg当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低 1 元，设板栗公司销售该板栗的日获利为 w（元）（1）请求出日获利 w 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当 w40000 元时，网络平台将向板栗公司收取 a 元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大值为 42100 元，求 a 的值25（14 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），点 B（3，0），与 y
10、 铀交于点 C（0，3）顶点为点 D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点 C 的直线交线段 AB 于点 E，且 SACE：SCEB3：5，求直线 CE 的解析式；（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P的坐标；（4）已知点 H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点 F，使 HF+AF 的值最小此时，在抛物线上是否存在一点 K，使 KF+KG 的值最小？若存在，求出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析答案与解析第第卷（选择题卷（选择题共共 2424 分）分）一一、选择题选择题（本题共本题共 8 8 小题小题
11、，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分每小题给出的每小题给出的 4 4 个选项中个选项中，有且只有一个答案是正确有且只有一个答案是正确的）的）1的相反数是（）AB6C6D【知识考点】相反数【思路分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数【解题过程】解：的相反数是，故选：D【总结归纳】本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提2下列运算正确的是（）Am+2m3m2B2m33m26m6C（2m）38m3Dm6m2m3【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式【思
12、路分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可【解题过程】解：m+2m3m，因此选项 A 不符合题意；2m33m26m5，因此选项 B 不符合题意；（2m）323m38m3，因此选项 C 符合题意；m6m2m62m4，因此选项 D 不符合题意；故选：C【总结归纳】本题考查合并同类项的法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提3已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D10【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案【解题
13、过程】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：D【总结归纳】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛那么应选（）去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A甲B乙C丙D丁【知识考点】方差【思路分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案【解题过程】解：，四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又，乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B【总结归纳】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是
14、反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案【解题过程】解：A主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项
15、不合题意；C主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意D主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键6在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第三象限，则点 B（ab，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【知识考点】点的坐标【思路分析】根据点 A（a，b）在第三象限，可得 a0，b0，得 b0，ab0，进而可以判断点 B（ab，
16、b）所在的象限【解题过程】解：点 A（a，b）在第三象限，a0，b0，b0，ab0，点 B（ab，b）所在的象限是第一象限故选：A【总结归纳】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征7若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（）A4：1B5：1C6：1D7：1【知识考点】菱形的性质【思路分析】如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2，利用菱形的性质得到 AB4，利用正弦的定义得到B30，则C150，从而得到C：B 的比值【解题过程】解：如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2，菱形的周长为 16，AB4，在 RtABH 中，sinB，B30，ABCD，C150，
17、C：B5：1故选：B【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了直角三角形斜边上的中线性质82020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m 吨的情况下，日销售量与产量持平自 1 月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y（吨）与时间 t（天）之间函数关系的大致图象是（）ABCD【知识考点】函数的图象【思路分析】根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量 y（吨）与时间 t（天）之间函
18、数关系【解题过程】解：根据题意：时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为 0故选：D【总结归纳】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9696 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9计算【知识考点】立方根【思路分析】依据立方根的定义求解即可【解题过程】解：2故答案为：2【总结归纳】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键10已知 x1，x2是一元二次方
19、程 x22x10 的两根，则【知识考点】根与系数的关系【思路分析】根据 x1，x2是方程 x2+px+q0 的两根时 x1x2q，得出 x1x21，代入计算可得答案【解题过程】解：x1，x2是一元二次方程 x22x10 的两根，x1x21，则1，故答案为：1【总结归纳】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握 x1，x2是方程 x2+px+q0 的两根时，x1+x2p，x1x2q11若|x2|+0，则xy【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【思路分析】根据非负数的性质进行解答即可【解题过程】解：|x2|+0，x20，x+y0，x2，y2，故答案为 2【总结归纳】本题考
20、查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0，这几个数都为 0，是解题的关键12已知：如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABADDC，C35，则BAD度【知识考点】等腰三角形的性质【思路分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论【解题过程】解：ADDC，DACC35，ADBDAC+C70ABAD，BADB70，BAD180BADB180707040故答案为：40【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为 180等知识此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数13计算：（1）的结果是【知识
21、考点】分式的混合运算【思路分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得【解题过程】解：原式（），故答案为：【总结归纳】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则14已知：如图，ABEF，ABC75，CDF135，则BCD度【知识考点】平行线的性质【思路分析】根据邻补角的定义得到EDC18013545，根据平行线的性质得到1ABC75，根据三角形外角的性质即可得到结论【解题过程】解：CDF135，EDC18013545，ABEF，ABC75，1ABC75，BCD1EDC754530，故答案为：30【总结归纳】本题考查了平行线
22、的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键15我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺 引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1 丈10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺【知识考点】数学常识；勾股定理的应用【思路分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【解题过程】解：设水池里水的深度是 x 尺，由题意得，x2+52（x+1）2，
23、解得：x12，答：水池里水的深度是 12 尺故答案为：12【总结归纳】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键16如图所示，将一个半径 OA=10cm，圆心角AOB=90的扇形纸板放置在水平面的一条射线 OM 上。在没有滑动的情况下，将扇形 AOB 沿射线 OM 翻滚至 OB，再次回到 OM 上时，则半径 OA 的中点 P 运动的路线长为cm。（计算结果不取近似值）【解题过程】5 5102三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 题，满分题，满分 7272 分）分）17（5 分）解不等式x+x，并在数轴上表示其解集【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；
24、解一元一次不等式【思路分析】去分母、移项、合并、系数化为 1 即可得到不等式的解集为 x3，然后在数轴上表示解集即可【解题过程】解：去分母得 4x+33x，移项、合并得 x3，所以不等式的解集为 x3，在数轴上表示为：【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 是解题的关键18（6 分）已知：如图，在ABCD 中，点 O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E，求证：ADCE【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【思路分析】只要证明AODEOC（ASA）即可解决问题；【解题过程】证明：O 是
25、 CD 的中点，ODCO，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DOCE，在ADO 和ECO 中，AODEOC（ASA），ADCE【总结归纳】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题19（6 分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用【思路分析】设每盒羊角春牌绿茶需要
26、 x 元，每盒九孔牌藕粉需要 y 元，根据“如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解题过程】解：设每盒羊角春牌绿茶需要 x 元，每盒九孔牌藕粉需要 y 元，依题意，得：，解得：答：每盒羊角春牌绿茶需要 120 元，每盒九孔牌藕粉需要 60 元【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20（7 分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，
27、“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人，“良好”的 2 人，“一般”的 1人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【思路分析】（1）由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）求
28、出“不合格”的学生人数为 20 人，从而补全条形统计图；由 360乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；（3）画出树状图，利用概率公式求解即可【解题过程】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为 8040%200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为 20040806020（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 360108；（3）把学习效果“优秀”的记为 A，“良好”记为 B，“一般”的记为 C，画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，抽取的 2 人学习效果全是“良好”的结果有 2 个，抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概
29、率【总结归纳】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比21（7 分）已知：如图，AB 是O 的直径，点 E 为O 上一点，点 D 是上一点，连接 AE 并延长至点 C，使CBEBDE，BD 与 AE 交于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE，求证：AD2DFDB【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质【思路分析】（1）根据圆周角定理即可得出EAB+EBA90，
30、再由已知得出ABE+CBE90，则CBAB，从而证得 BC 是O 的切线；（2）通过证得ADFBDA，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论【解题过程】证明：（1）AB 是O 的直径，AEB90，EAB+EBA90，CBEBDE，BDEEAB，EABCBE，EBA+CBE90，即ABC90，CBAB，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线；（2）证明：BD 平分ABE，ABDDBE，DAFDBE，DAFABD，ADBADF，ADFBDA，AD2DFDB【总结归纳】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可22
31、（8 分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在 A 处时，船上游客发现岸上 P1处的临摹亭和 P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶 600m 到达 B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西 15方向，当游船继续向正东方向行驶 400m 到达 C 处时，游客发现临摹亭在北偏西 60方向（1）求 A 处到临摹亭 P1处的距离；（2）求临摹亭 P1处与遗爱亭 P2处之间的距离（计算结果保留根号）【知识考点】解直角三角形的应用方向角问题【思路分析】（1）如图，作 P1MAC 于 M，设 P1Mx，在两个直角三角形中，利用三角函
32、数即可 x 表示出AM 与 CM，根据 ACAM+CM 即可列方程，从而求得 P1M 的长，进一步求得 AP1的长；（2）作 BNAP2于 N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出 AN 与 P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得 P1P2【解题过程】解：（1）作 P1MAC 于 M，设 P1Mx，在 RtP1AM 中，P1AB45，AMP1Mx，在 RtP1CM 中，P1CA30，MCx，AC1000，x+100，解得 x500（1），P1M500（1）mP1A500（）m，故 A 处到临摹亭 P1处的距离为 500（）m；（2）作 BNAP2于 N，P2AB45，P2BA75，P
33、260，在 RtABN 中，P1AB45，AB600mBNANAB300，PN500（）300500800，在 RtP2BN 中，P260，P2NBN100，P1P2100（500800）800400故临摹亭 P1处与遗爱亭 P2处之间的距离是（800400）m【总结归纳】本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路23（8 分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，与x 轴负半轴交于点 D，OB，tanDOB（1）求反比例函数的解析式；（2）当 SACOS
34、OCD时，求点 C 的坐标【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题【思路分析】（1）根据 OB，tanDOB，可求出点 B 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）利用 SACOSOCD，可得 OD2AN，再根据相似三角形的性质，设 ANa、CNb，表示出 OD、OC，最后根据三角形 OBM 的面积为|k|1，列方程求出 b 的值即可【解题过程】解：过点 B、A 作 BMx 轴，ANx 轴，垂足为点 M，N，（1）在 RtBOM 中，OB，tanDOBBM1，OM2，点 B（2，1），k（2）（1）2，反比例函数的关系式为 y；（2）SACOSOCD，OD2AN，又ANCDOC，设 ANa
35、，CNb，则 OD2a，OC2b，SOAN|k|1ONAN3ba，ab，由BMDCNA 得，即，也就是 a，由可求得 b1，b（舍去），OC2b2，点 C（0，2）【总结归纳】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数 k 的几何意义是列方程的关键24（11 分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量 y（kg）与销售单价 x（元/kg）满足关系式：y100 x+5000
36、经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 30 元/kg当每日销售量不低于 4000kg 时，每千克成本将降低 1 元，设板栗公司销售该板栗的日获利为 w（元）（1）请求出日获利 w 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当 w40000 元时，网络平台将向板栗公司收取 a 元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大值为 42100 元，求 a 的值【知识考点】二次函数的应用【思路分析】（1）分两种情况讨论，由日获利销售单价数量，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出 6x10 和 10 x30 时的
37、最大利润，即可求解；（3）由 w40000 元，可得 w 与 x 的关系式为 w100 x2+5600 x32000，可求当 20 x36 时，w40000，可得日获利 w1（x6a）（100 x+5000）2000100 x2+（5600+100a）x320005000a，由二次函数的性质可求解【解题过程】解：（1）当 y4000，即100 x+50004000，x10，当 6x10 时，w（x6+1）（100 x+5000）2000100 x2+5500 x27000，当 10 x30 时，w（x6）（100 x+5000）2000100 x2+5600 x32000，综上所述：w；（2）
38、当 6x10 时，w100 x2+5500 x27000100（x）2+48625，a1000，对称轴为 x，当 6x10 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x10 时，w最大值18000 元，当 10 x30 时，w100 x2+5600 x32000100（x28）2+46400，a1000，对称轴为 x28，当 x28 时，w 有最大值为 46400 元，4640018000，当销售单价定为 28 时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为 46400 元；（3）4000018000，10 x30，w100 x2+5600 x32000，当 w40000 元时，40000100 x2+56
39、00 x32000，x120，x236，当 20 x36 时，w40000，又10 x30，20 x30，此时：日获利 w1（x6a）（100 x+5000）2000100 x2+（5600+100a）x320005000a，对称轴为直线 x28+a，a4，28+a30，当 x28+a 时，日获利的最大值为 42100 元（28+a6a）100（28+a）+500200042100，a12，a286，a4，a2【总结归纳】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键25（14 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），点 B（3，0）
40、，与 y 铀交于点 C（0，3）顶点为点 D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点 C 的直线交线段 AB 于点 E，且 SACE：SCEB3：5，求直线 CE 的解析式；（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P的坐标；（4）已知点 H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点 F，使 HF+AF 的值最小此时，在抛物线上是否存在一点 K，使 KF+KG 的值最小？若存在，求出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）因为抛物线经过 A（1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式
41、为 ya（x+1）（x3），利用待定系数法解决问题即可（2）求出点 E 的坐标即可解决问题（3）分点 P 在 x 轴的上方或下方，点 P 的纵坐标为 1 或1，利用待定系数法求解即可（4）如图 3 中，连接 BH 交对称轴于 F，连接 AF，此时 AF+FH 的值最小求出直线 HB 的解析式，可得点F 的坐标，设 K（x，y），作直线 y，过点 K 作 KM直线 y于 M证明 KFKM，利用垂线段最短解决问题即可【解题过程】解：（1）因为抛物线经过 A（1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为 ya（x+1）（x3），把 C（0，3）代入，可得 a1，抛物线的解析式为 y（x+1）（x
42、3）x2+2x+3（2）如图 1 中，连接 AC，BCSACE：SCEB3：5，AE：EB3：5，AB4，AE4，OE0.5，设直线 CE 的解析式为 ykx+b，则有，解得，直线 EC 的解析式为 y6x+3（3）由题意 C（0，3），D（1，4）当四边形 P1Q1CD，四边形 P2Q2CD 是平行四边形时，点 P 的纵坐标为 1，当 y1 时，x2+2x+31，解得 x1，P1（1+，1），P2（1，1），当四边形 P3Q3DC，四边形 P4Q4DC 是平行四边形时，点 P 的纵坐标为1，当 y1 时，x2+2x+31，解得 x1，P1（1+，1），P2（1，1），综上所述，满足条件的点
43、P 的坐标为（1+，1）或（1，1）或（1，1）或（1+，1）（4）如图 3 中，连接 BH 交对称轴于 F，连接 AF，此时 AF+FH的值最小H（0，），B（3，0），直线 BH 的解析式为 yx+，x1 时，y，F（1，），设 K（x，y），作直线 y，过点 K 作 KM直线 y于MKF，yx2+2x+3（x1）2+4，（x1）24y，KF|y），KM|y|，KFKM，KG+KFKG+KM，根据垂线段最短可知，当 G，K，M 共线，且垂直直线 y时，GK+KM 的值最小，最小值为，此时 K（2，3）【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题