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1、FIR滤波器的设计(a)线性相位滤波器的特点；线性相位滤波器的特点；(b)理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点；理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点；(c) 吉布斯效应及改进措施；吉布斯效应及改进措施；(d) 如何利用窗函数设计如何利用窗函数设计FIR滤波器；滤波器；一、线性相位滤波器的特点 FIR滤波器，其系统函数滤波器，其系统函数H(z)为：为： 其中其中N为为FIR滤波器单位脉冲响应滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，的长度，H(z)在在z平面上有平面上有N-1个零点，在原点个零点，在原点z=0处有一个处有一个N-1重极点，故重极点，故H(Z)永远稳定。永远稳定。 优点一：稳定优点一：稳定
2、 优点二：线性相位特性优点二：线性相位特性12110) 1() 1 () 0 ()()(NNNNnnZNhZhZhznhzH 1、线性相位滤波器的条件、线性相位滤波器的条件第一类线性相位第一类线性相位第二类线性相位第二类线性相位)(2)(h(n)偶对称偶对称h(n)奇对称奇对称)1()(nNhnh)1()(nNhnh 2、线性相位滤波器的特点、线性相位滤波器的特点（1）幅度特点）幅度特点h(n)偶对称，偶对称，N为奇数为奇数h(n)偶对称，偶对称，N为偶数为偶数02 , 0(）Hg可设计低通、高通、带通、带可设计低通、高通、带通、带阻滤波器阻滤波器Hg(w)关于关于0，2偶对称偶对称0)(,
3、02 , 0(HgHg）Hg(w)关于关于0，2偶对称，偶对称，奇对奇对称称可设计低通、带通滤波器，不可设计低通、带通滤波器，不能设计高通，带阻滤波器。能设计高通，带阻滤波器。h(n)奇对称，奇对称，N为奇数为奇数h(n)奇对称，奇对称，N为偶数为偶数02 , 0(）Hg不能设计低通、高通、带阻滤不能设计低通、高通、带阻滤波器，只能设计带通。波器，只能设计带通。Hg(w)关于关于0，2奇对称奇对称0)(, 02 , 0(HgHg）Hg(w)关于关于0，2奇对称，奇对称，偶对称偶对称可设计高通、带通滤波器，不可设计高通、带通滤波器，不能设计低通，带阻滤波器。能设计低通，带阻滤波器。 （2）零点分
4、布特点）零点分布特点 因为因为所以所以 若若Z1为为H(z)的一个零点，则其倒数的一个零点，则其倒数 ， ， 都是其零点都是其零点 10)()(NnnznhzH)1()(nNhnh)()(1)1(zHZzHN11Z )(11Z1Z二、理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点1、低通滤波器的特点、低通滤波器的特点 （1）容许低于截止频率的信号通过，）容许低于截止频率的信号通过， 滤除高于截止频滤除高于截止频率的信号。率的信号。 （2）通频带中心位于）通频带中心位于2的整数倍。的整数倍。（2）理想低通滤波器和实际低通滤波器理想低通滤波器和实际低通滤波器A、想低通滤波器想低通滤波器单位脉冲响应单位脉冲响
5、应hd(n)是无限时宽的，且是非因果的，无法是无限时宽的，且是非因果的，无法实现的实现的B、实际低通滤波器实际低通滤波器单位脉冲响应单位脉冲响应h(n)是有限时宽的，是因果的，可以实现的是有限时宽的，是因果的，可以实现的hd(n)h(n)()()(nRnhnhNd实际低通滤波器实际低通滤波器的幅频特性的幅频特性阻带最小衰减通带最大衰减截止频率阻带截止频率通带边界频率:d3:spcsBp边界频率缓冲带越窄就越接近理想低通滤波器缓冲带越窄就越接近理想低通滤波器三、吉布斯效应及改进措施 我们用一个有限长的序列我们用一个有限长的序列hd(n)去代替去代替 h(n) ,肯定会引起误肯定会引起误差，表现在
6、频域就时通常所说的吉布斯（差，表现在频域就时通常所说的吉布斯（Gibbs）效应。该效）效应。该效应引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小，从而应引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。这种吉布斯效应是由于将满足不了技术上的要求。这种吉布斯效应是由于将hd(n)直接直接截断引起的，因此，也称为截断效应。截断引起的，因此，也称为截断效应。 1、吉布斯效应、吉布斯效应Wc处形成过渡带，近似等于处形成过渡带，近似等于4/N通带阻带产生波动通带阻带产生波动吉布斯效应的改进目标目标过渡带宽越窄越好，过渡带宽越窄越好，N波动幅度越小越好，选择其他窗波动幅度越小越好，
7、选择其他窗N=101、调整、调整N的大小的大小N=20N=30N=70N=300N=300N=70N=10N=20随着随着N的增加，的增加，过渡带宽减小，过渡带宽减小，但波动幅度但波动幅度没有改变没有改变2、选择其他的窗、选择其他的窗N4N8N12 四、如何利用窗函数设计FIRFIR滤波器基本步骤基本步骤根据指标要求选择窗函数根据指标要求选择窗函数构造线性理想滤波器构造线性理想滤波器计算计算hd(n)加窗得到设计结果加窗得到设计结果根据过渡带和阻带衰减的指标要求，选择窗函数，根据过渡带和阻带衰减的指标要求，选择窗函数，并估计窗口长度并估计窗口长度N,如要求最小衰减为如要求最小衰减为40dB,我
8、们只需选用汉宁窗（阻带最小衰减我们只需选用汉宁窗（阻带最小衰减44dB)，而不用选用更好的哈明窗。而不用选用更好的哈明窗。 2spcdeeHnhjwnjwdd)(21)( h(n)=hd(n) w(n).低通滤波器设计低通滤波器设计汉明窗汉明窗wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;N=67;n=0:N-1;wc=(wp+ws)/2;a=(N-1)/2;hd=sin(wc*(n-a+eps)./(pi*(n-a+eps);H0,w0=freqz(hd,1,1000,whole);H0=(H0(1:1:501);w0=(w0(1:1:501);mag0=abs(H0);db0=20*log10(
9、mag0+eps)/max(mag0);w_box=(hamming(N);h=hd.*w_box;H,w=freqz(h,1,1000,whole);H=(H(1:1:501);w=(w(1:1:501);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);delta_w=2*pi/1000;rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)as=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)subplot(1,1,1)subplot(2,2,1)stem(n,hd) %理想低通单位脉冲响应理想低通单位脉冲响应subplot(2,2,2)stem(n,w_box) 哈明窗函数的脉冲响应 h(n)波形 损耗函数曲线 谢谢观看12级通信工程一班二组级通信工程一班二组