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1、古典概型一教材分析本节课是高中数学必修3（人教 A）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。主要内容有：基本事件的概念及特点：古典概型的特征：古典概型的概率计算公式，随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一
2、些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。本节课的重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。本节课的教学难点是如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。二教学目标知识和技能：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试验”了解基本事件的概念和特点；会初步应用概率计算公
3、式解决简单的古典概型问题。掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。过程和方法：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。情感、态度和价值观：增加学生合作学习交流的机会，让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现
4、的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。三学情分析学生已有的知识结构是，已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。了解了概率的意义，了解互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式。未学习排列组合的情况下学习概率的。学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。四课前准备课前让课代表布置同学准备一枚硬币或骰子。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
5、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 五教学过程设计问题 1 考察两个试验：（）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（）掷一颗质地均匀的骰子的试验。在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。问题 2 基本事件有什么特点？教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力问题 3 在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪
6、些基本事件组成？问题 4 例. 从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件？教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事件。教师指出画树状图是列举法的基本方法问题 5 你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少？掷骰子出现偶数点的概率是多少？例中出现字母“ d”的概率又是多少？学生较容易得出上述问题的概率。教师追问：这些概率你是怎么得出的？学生：（）从实验来的；（）从可能性角度分析得到的。对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
7、 - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 记出现点，点， , ，点的事件分别为，, ，记“出现偶数点”为，则（）（）, （），又（）（）, （）（必然事件）所以：（）（）, （）1/6教师追问：出现偶数点的概率为什么是3/6 ？师生：记“出现偶数点”为事件，利用概率的加法公式有（）（）（）（）0.5 ( “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 )/ （基本事件总数）推导出概率公式： P(A)（事件 A包含的基本事件总数） / （基本事件总数）问题 6 上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点？教师引导学生找出共性。具有下列两个特点的概
8、率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）问题 7 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗 ?为什么？（）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个： 命中 10 环、命中 9 环, 命中5 环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
9、 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学生互相交流，回答补充，教师归纳。（）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的；（）不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有 7 个，而命中 10 环、命中 9 环, 命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。问题 8 例. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C 、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？教师引导学生思考是否满足古典概型的特征？ 学生思考、讨论
10、、交流，说出看法，教师对学生的回答进行归纳与总结。解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2 个条件等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。学生根据已学知识回答： P(“答对” ) （“答对”的基本事件的个数）/4问题 9 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？教师引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的特征， 利用概率公式求值。问题 1
11、0 例. 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - （2）其中向上的点数之和是5 的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5 的概率是多少？教师给出问题，学生思考求解。教师将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有两种，然后引导学生分析原因，寻找解答中存在的问题。其中这两种答案分别对应了解题中的两种处理方法：把骰子标号进行解题和不标号进行解题，可以提示学
12、生先把这两种方法下的基本事件全部列出来，然后验证是否为古典概型。师生共同总结解题步骤：列举基本事件（验证基本事件是否有限，所有基本事件出现是否等可能）；列举目标事件所包含的基本事件；利用公式进行计算。问题 11 把例和例作比较，你能找出它们的联系和区别吗？学生观察、比较、交流，教师总结：例中列举基本事件时考试是有序的、数字可以重复出现的，而例是无序的、字母不可能重复出现的。例也可以从有序的角度考虑：如我们也可以把所有的基本事件列为：（a,b ）,(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)问题 12 假设储蓄
13、卡的密码由4 个数字组成，每个数字可以是0，1，2, ， 9 十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机式一次密码就能取到钱的概率是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 教师要引导学生注意题目的前提是“完全忘记了自己的储蓄卡密码”，在这种前提下才是古典概型问题，才能用古典概型公式解决问题。学生思考、讨论、交流，在教师的指导下各自解题。同时让学生理解为什么自动取款机不能
14、无限制地让用户试密码，用身份证上的号码作密码不安全等现象。问题 13 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，问质检人员随机抽出2 听，检测出不合格产品的概率有多大？学生独立练习，必要时可以讨论。教师个别指导。题目中关键是基本事件的表示方法，教师可给出相应的引导与提示。问题 14 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。教师引导学生从不同的角度解决问题。学生用列举法给出解法后教师给出另一种解法：若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。基本事件总数为，包含的基本事件个数为。,鼓励学生找出第三种 解法：若把一次试验
15、的所有可能结果取为：点数和为奇数 ， 点数和为偶数 ，也组成等概样本空间，基本事件总数为，所含基本事件数为1。,小结这节课你有什么收获 ?学到了哪些知识和方法 ?学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。古典概型：（ 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2古典概型的概率计算公式P(A)（事件 A包含的基
16、本事件总数） / （基本事件总数）。3求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。六课堂练习1、 从集合1,2,3,4,5,6,7 中任取两个数， 这两个数都是奇数的概率是。2、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的？游戏：从个红球和个白球的袋中取个球，取出的球是红球则甲胜。否则乙胜。游戏：从个红球和个白球的袋中取个球，再取个球，取出的两个球同色则甲胜，否则乙胜。游戏：从个红球和个白球的袋中取个球，再取个球，取出的两个球同色则甲胜，否则乙胜。3、某城市的电话号码是7 位
17、数（第一位不是0），如果从电话号码中任指一个电话号码，求：（）头两位数码都是的概率；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - （）头两位数码至少有一个不超过的概率；（）头两位数码不相同的概率。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -