2022年《比和比例》教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载比和比例一、知识要点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的 比， “： ”是比号，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的 后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为 0。（2） 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积是1 的两个数互为 倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。（3）商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。（4）比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。（5）小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉

2、零小数的大小不变。（6）公因数只有 1 的两个数叫做 互质数 。最简整数比 ：比的前项和后项是互质数。（7）比的化简 ：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（8）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12） 。比例有四个项，分别是两个内项 和两个 外项 。在 3：4=9：12 中，其中3 与12 叫做比例的 外项 ，4 与 9 叫做比例的 内项 。比例的四个数均不能为0。（9）比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应

3、的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系引： 什么是变化的量？生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。（1）用字母表示：如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值， （一定）正比例关系可以用以下关系式表示： x/y=k （一定）（ 2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变例如 ：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？（ 3）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

4、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母x 和 Y 表示两种相关联的量，用字母K 表示它们的比值（一定），正比例的关系可以表示为：XY=K （一定） 还可表示为： X=KY 。正比例关系两种相关联的量的变化规律： 同时扩大，同时缩小，比值不变路程例如 ：= 速度时间速度 时间= 路程路程= 时间速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度

5、和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系路程（千米）速度（千米/ 时）100 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 5 10 15 20 时间（时）5 10 15 20 时间（时）3、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系（1）用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示， “k”表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变例：图上距离

6、一定，实际距离和比例尺是否成反比例因为实际距离 比例尺 =图上距离。所以，实际距离和比例尺成反比例（ 3）反比例意义：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系用字母表示：两种相关联的量，分别“ x ” 和“ y” 表示， “ k” 表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k （一定） 反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变4、正比例和反比例的比较名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理

7、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。共同点不同点正比例两 种 量 相 关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两 种 量 中 相 对 应

8、的两个数的比值（也就是商）一定即 Y/X = R （一定）反比例两 种 量 中 相 对 应 的两个数的积一定即 XY = R （一定）5、比例尺（1）比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺。公式为：比例尺=图上距离/ 实地距离。比例尺有三种表示方法:数字式，线段式，和文字式。三种表示方法可以互换。根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小。在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低。（2）比例尺的表现方式：数字式 ：用数字的

9、比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1 厘米代表实地距离500 千米，可写成：150,000,000或写成： 1/50,000,000。线段式 ：在地图上画一条线段，并注明地图上1 厘米所代表的实际距离。文字式 ：在地图上用文字直接写出地图上1 厘米代表实地距离多少千米，如：图上 1厘米相当于地面距离500 千米，或五千万分之一。6、正反比例趣语：?超人的成就与辛勤的劳动永远是成正比例的。?耕耘与收获永远不会成反比例。?得与失就有如数学课本里的正比例。?“ 大胆 ” 有时是同 “ 无知 ” 成正比例的。?自己的欲望大小，与自己的幸福感是成反比例的。?不要让自己的年龄和修养成反比例。?性格

10、的可塑性与年龄成反比例。?每天我们的人口在增长，面对能源的消耗，却是成反比例的在快速增长着。7、比和比例的应用(1)、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例、六 (1)班有 50 人其中女生是男生的2/3 ，男生和女生各多少人? 解析 ：32=2 3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。32=23 2+3=5 5

11、0052=20( 人) 50053=30( 人) 这种题还可以用方程解答。设男生有x 人，则女生有32x 人，根据题意：x+32x=50 35x=50 x=30 50-30=20( 人) (2)、总量不明显这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。例、甲乙丙三人共同生产100 个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个 ? 解析 ： 现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易 “按比例分配”了。100（ 1-103）=70（个）2+5=7 7072=20 （个）7075=50 （个）(3)、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找

12、到几个项的比，才能够“按比例分配” 。例、一个车间有职工70 人，男职工比女职工少25% ，男职工和女职工各有多少人？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解析 ：在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把女职工看做单位“1” ，那么，男职工就可以表示为 1-25% 。1-25%=75%=43431=3 4 3+4=

13、7 7073=30 （人）7074=40 （人）再如 ，一批零件共200 个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是34,甲比丙多生产30 个，他们三人各生产多少个？解析 ：甲比丙多生产30 个，如果丙再生产30 个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上30 个，就容易“按比例分配”了。3+4+3=10 （200+30 ）103=69 （个）甲（200+30 ）104=92 （个）乙69-30=39 （个）丙(4)、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。例、 小红读一本故事书， 已读的和未读的

14、页数的比是27， 已经读了 24 页， 还剩下多少页？解析 ：已经读了24 页，站 2 份，就可以先求出每份是多少页。242=12 （页）127=84 （页）(5)、需要合并比名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载在一些题目中， 已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。例、一段公路长340 千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比

15、是 23，甲工程队完成的是丙的74，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？解析 ：在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了。74=47 23=46 甲乙丙 =46 7 4+6+7=17 甲： 340174=80 （千米）乙： 340176=120 （千米）丙： 340177=140 （千米）以上所举的典型题目是我在教学实践中总结的，希望对广大数学教师有所帮助。二、例题解析1. 填空两种（相关联）的量， 一种量变化， 另一种量 （也随着变化） 如果这两种量中 （相对应）的两个数的 （ 乘积）一定，

16、这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 （反比例关系） 2.判断下面两种量成什么比例，并说明理由时间一定，每小时织布的米数和织布总米数成正比例，因为织布总米数/每小时织布米数=时间（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。平行四边形面积一定，它的底和高成反比例， 因为底 *高=平行四边形的面积（一定） 也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。分子一定，分母和分数值成反比例，因为分母*分数值 =分子（一定）也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

17、 - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载报纸的单价一定，总价与订阅的份数成正比例，因为总价/订阅的份数 = 报纸的单价（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。正方形的周长和边长成正比例，因为正方形的周长/边长 =4（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。正方形的边长和面积不成比例，因为面积/边长 =边长（不一定）所以不成比例。路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例，因为车轮的直径*车轮的转数 =所行的路程 3.14 （一定）所以成反比例。被成数一定，成数与差是不是减数。不成比例。因为不是乘积或者比值一定。三角形的高一

18、定，底和面积成正比例，因为面积/底=高/2（一定）所以成正比例。甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数成反比例，因为甲数*乙数 =1（一定）互为倒数的两个数的乘积是1，所以成反比例。3. 数学医院：铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例错误。铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成反比例班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例错误。班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率不成比例小刚跳高的高度和他的身体成正比例小刚跳高的高度和他的身体不成比例。长方形周长一定，它的长和宽成反比例长方形周长一定，它的长和宽不成比例圆的半径和它的面积成正比例不成比例，因为比值不一定。4判断下面各题中两种量是

19、否成正比例。(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价(是 )。(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量(是 )。(3)一堆货物一定，运出的和剩下的(否 )。(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程( 是)。(5)比值一定，比的前项和后项( 是 )。5练习判断两种量是否成反比例。(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数( 是)。(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间( 是)。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 -

20、- - - - - - - - 学习必备欢迎下载(3)玉华做 12 道练习题，做完的与没做的题( 否)。(4) 长方形面积一定，它的长和宽(是 ) 。三、课堂练习一填空1、0.6=3： （）=（）15=（）成=（）2、112： 0.75 的比值是（） ，把它化为最简的整数比是（）3、比例 4：9=20：45 写成分数形式是（） ，根据比例的基本性质写成乘法形式是（）4、 18 的约数有（） ， 选出其中四个数组成一个比例是 （）5、在比例尺 1：2000000的地图上，图上 1 厘米表示实际距离（）千米。6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25，另一个外项是（）7. 甲数除以乙数的商

21、是4，甲数与乙数的最简整数比是（）8、我国规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是 128 厘米，长应该是 ( )厘米。9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。10、 用 0.2 、 6 、 30 、 1 这四个数组成两个比例式是 （） 和 （）11、某厂男职工人数是女职工的23，女职工与男职工的人数比是（）12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（）13、如果 3a=2b，那么 a：b=（） ： （）14、从 A地到 B 地，甲用 12 分钟，乙用 8 分钟，甲乙的速度比是 ( ) 15、 小圆的半径是 2 厘米，大圆的半径是 3 厘米，小圆和大圆的周长比是 （） ，面积比是

22、（）16、甲乙两数之比是 3：4，它们的和是 1.4 ，则甲数是（） ，乙数是（）17、一个比 8：15，如果后项增加 60，要使比值不变，比的前项应该增加（）18、在比例尺是1200的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽 6 厘米，教室实际面积是（）19、男生人数比女生人数少20，男生人数与女生人数的比是（） ： （）20、甲数的13等于乙数的25，甲数与乙数的比是（）二、判断1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。（）2、圆周率是圆的直径与周长的比值。（）3、把 16：2 化作最简的整数比是8。（）4、如果 Y=5X ，则 x 与 y 成正比例。（）名师归纳总结 精品学习资料 - -

23、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载、一个非 0 的自然数与它的倒数成反比。（）三、选择题、能与 . ：. 组成比例的是（）、 . ： . 、25：. 、：、一克的盐放入49 克的水中，盐和盐水的比是（）、1:49 、1：48 、1：50 、x 13y5时，x：y（）、13：5、5：3 、3：5 、一本书已看总页数的，没看页数与总页数的比是（）、2：3 、3：5 、2：5 、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质

24、量（）、成正比例、成反比例、不成比例四、计算、化简比5：. 5：. 分： . 小时、求出比值. ：. ： . 13：、解比例. . ： . ： . ：五、解决问题、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：500 的比例尺制作的，该楼盘1 号楼模型高 7 厘米，它的实际高度是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是 1：40000000

25、的地图上，它的长是多少？、修一条长 12 千米的公路，开工3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？5、把一批书按 4：5：6 的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24 本，三个班各分到多少本书？比和比例课后练习一、填空题1、在一个比例里， 两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5 ，另一个内项是 （） 。2、甲数43乙数 60%，甲：乙（：） 。3、0.75：32化成最简整数比是（） 。4、一幅地图的线段比例尺是它表示实际距离是图上距离的（）倍。5、在100

26、01的图纸上，一个正方形的面积为16 平方厘米，它的实际面积是（）平方米。0 80 40120 160 千米名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6、甲数的53是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（） 。7、 一 个 比 例 式 ， 两 个 外 项 的 和 是37， 差 是13 ， 比 值 是65， 这 个 比 例 式 可 以 是（） 。8、一车水果重1.8 吨，按 2：3：5 的比

27、例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（） 。9、 ）星期天，小丽看一本书用了2小时 15 分，小红同样一本书用了2.15 小时，小丽和小红看书用的时间比是（） 。10、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的101，这个比例式可以是（） 。11、两地相距80 千米，画在比例尺是1：400000 的地图上，应画（）厘米。12、一杯糖水，糖与水的比是1： 4，喝去21杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（） 。13、已知一个比例的两个外项分别是3 和41，组成比例的两个比的比值是21，这个比例是（） 。14、甲数比乙数多32，甲数与乙数的比是（） 。15

28、、 甲、乙、丙三个数的平均数是15， 甲、 乙、丙三个数的比是2： 3： 4， 甲数是（） 。二、判断题1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。（）2、 ）因为甲数：乙数25：23，所以甲数 25，乙数 23。（）3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。（）4、如果 A 与 B 成反比例， B 与 C 也成反比例，那么A 与 C 成正比例。（）5、如果 a3=b5，那么 a:b=5:3 。（）6、y=8x, 表示 x 和 y 成正比例。（）7、半径与直径的比是1：2。（）8、甲地到乙地，甲车要6 小时，乙车要8 小时，甲车和乙车的速度比是3：4。 （）9、如果

29、67（,都不为 0） ，那么和成正比例。（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10、一项工程，甲独做6 天完成，乙独做4 天完成，乙甲的工效比是3：2。（）11、比例尺是1：500，表示图上1 厘米代表实际距离的500 厘米。（）12、从学校到文化宫，甲用9 分钟，乙用了10 分钟，甲和乙每分钟行的路程比是9：10。（）13、山羊和绵羊头数的比是4：5，表示山羊比绵羊少41。（

30、）14、长方形的长和宽成反比例。（）15、两个数相除的商又叫做两个数的比。（）三、选择题1、一块长方形的周长是28 米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（）平方米。A、192B、 48C、282、一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（） 。A、201B、20C、20 倍3、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（） 。A、9：1B、3：1C、6：14、成反比例的量是（） 。A、A 和 B 互为倒数B、圆柱的高一定，体积和底面积C、被减数一定，减数与差D、除数一定，商和被除数5、如果65那么和（） 。A、成正比例B、成反比

31、例C、不成比例6、一幅地图的比例尺是1：100000。下面说法不正确的是（） 。A、图上 1 厘米的距离相当于地面实际距离的100000 米B、把实际距离缩小100000 倍后，再画在图纸上。C、图上距离相当于实际的1000001。7、做一批零件，甲需要4 小时，乙需要3 小时，甲与乙的速度比是（） 。A、4：3B、5：4C、 3：48、六年级（ 1）班有科技书和故事书共40 本，它们的比可能是（） 。A、5：1B、4：1C、2： 5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

32、- - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载9、互为倒数的两个数（） 。A、成正比例B、成反比例C、不成比例10、下列各组比能与51：61组成比例的是（） 。A、5：6B、6：5C、61：5111、把 10 克糖溶解在100 克水中，糖与糖水的比是（）A、10：1B、1：10C、1：11D、11：1 12、一个圆的直径与周长的比是（） 。A、1：2B、1：C、2：13、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（）A、25%B、20%C、10% 14、在同一个圆里，周长与直径（） 。A、成正比例B、成反比例C、不成比例15、

33、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（） 。A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形四、求未知数1、752.1252、44125：3、6.5：3.25：44、：41101815、6328. 0：6、951527：五、应用题1、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的52时，甲下了车；当行到全程的53时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290 元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？2、一种农药水是用药和水按1：100 配成的，要配制这种农药水8080 千克，需要药粉多少千克？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

34、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、盖一幢职工宿舍。计划使用6 米长的水管240 根。后来改用8 米长的水管，共需要多少根？（用两种方法解答）4、我们只有一个地球，必须退耕还林，某山区小学要栽253 棵松树，分给三个年级。六年级分到的51等于五年级分到的41，又等于四年级分到的21，三个年级各分到多少棵？5、做一批零件，如果每天做200 个， 15 天可以做完，现在要在12 天完成，平均每天做多少个？（用两种方法解答）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -