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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高等数学B复习资料一、选择题：A、奇函数； B、偶函数； C、非奇非偶函数；D、既是奇函数又是偶函数； E、不能确定。若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则下列函数是：1、)(xgf（ B ） ；2、)(xfg（ B ） ；A.xy； B、1xy； C、1xy；D.5132xy； E、5132xy。3、 曲线xyln2在点1x的切线方程是（ C ） ；4、 曲线53)12()25(xy在点)51,0(处的切线方程是（ E ） ；A、不存在； B、1； C、 0； D、-1 ； E、2。5、函数|sin|)(xxf在点0 x处的导数是（ A ） ；6、函数
2、xxfsin)(在点0 x处的导数是（ B ） ；A、 -1 ； B、-3； C、3； D、-9 ； E、 -12 。若3)(0 xf，则：7、hhxfhxfh)2()(lim000（ D ） ；8、hxfhxfh)()(lim000（ B ） ；A.满足罗尔定理条件； B.满足拉格朗日中值定理条件；C.满足柯西定理条件； D.三个定理都不满足； E.不能确定。9、652xxy在3,2上（ A ） ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16
3、页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思10、)1ln(2xy在 3,0上（ B ） ；A、cxf)(；B、)(xf；C、dxxf)(；D、dxxf)(；E、)(xf；设)(xf在,ba上可积，则：11、dxxfd)(（ D ） ；12、dxxfdxd)(（ E ） ；A、xyxxfyxfx),(),(lim00000；B、xyxxfyxfxxx),(),(lim00000；C、yyxfyyxfy),(),(lim00000；D、yyxfyyxfyyy),(),(lim00000；E、yyxfyyxfxxy),(),(lim00000。若22),(yxyx
4、yxf，则：13、),(00yxfx（ A ） ；14、),(00yxfy（ B ） ；A、 可分离变量的一阶微分方程； B、齐次微分方程；C、一阶线性非齐次微分方程； D、特殊的二阶微分方程；E、二阶常系数线性齐次微分方程。下列等式是：15、22xxyydxdy（ C ） ；16、xydxdy1（ A ） ；A、 收敛，但不一定绝对收敛；B、发散，但不一定条件收敛；C、绝对收敛；D、条件收敛；E、不能确定。若1nnu收敛，则以下各式的敛散性：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
5、 - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思17、1)100(nnu（ B ） ；18、1100nnu（ A ） ；A、奇函数； B、偶函数； C、非奇非偶；D、既是奇函数又是偶函数； E、不能确定。若)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，则下列函数：19、 （ A ）)(xff；20、 （ B ）)(xgg；A、不存在； B、1； C、0； D、-1 ； E、2。21、函数|2|)(xxf在点2x处的导数是（ A ） ；* 22、函数xxfcos)(在点0 x处的导数是（ C ） ；* B、-1；B、-3；C、3；D
6、、-9；E、-12。若3)(0 xf，则：23、hxfhxfh)()(lim000（ C ） ；24、hhxfhxfh2)2()6(lim000（ E ） ；A.满足罗尔定理条件； B.满足拉格朗日中值定理条件； C.满足柯西定理条件；D.三个定理都不满足； E.不能确定。25、)1ln(2xy在 3,0上（ B ） ；26、1)(,)(23xxgxxf在2, 1上（ C ） ；A、cxf)(； B 、)(xf； C 、dxxf)(； D 、dxxf)(； E 、)(xf； F 、0。设)(xf在,ba上可积，则27、badxxfd)(（ F ） ；28、xdttfdxd0)(（ B ） ；A
7、.随x的增大而递增； B、随x的增大而递减； C、随y的增大而递增；D、随y的增大而递减； E、不能确定。若),(yxfz的两个偏导数满足0,0yzxz；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思29、当 y 保持不变时，),(yxf（ B ） 。30、当x保持不变时，),(yxf（ C ） 。A.可分离变量的一阶微分方程； B.齐次微分方程； C.一阶线性非齐次微
8、分方程；D.特殊的二阶微分方程； E.二阶常系数线性齐次微分方程。下列等式31、xeydxdy是（ C ） ；32、xy是（ D ） ；A、收敛，但不一定绝对收敛； B、发散，但不一定条件收敛； C 、绝对收敛；D、条件收敛； E、不能确定。若1nnu收敛，则以下各式的敛散性33、1100nnu是（ A ） ；34、1100nnu是（ A ） ；A、收敛，且不绝对收敛； B、发散，且不条件收敛； C、绝对收敛；D、条件收敛； E、不能确定。以下各式的敛散性35、121)1(nnn是（ C ） ；36、1112)1(nnnn是（ B ） ；A、xsin；B、xcos；C、xsin；D、xcos；
9、E、1。37、)(sin x（C ） ；38、)(cosx（D ） ；A.满足罗尔定理条件；B.满足拉格朗日中值定理条件；C.满足柯西定理条件；D.三个定理都不满足；E.不能确定。39、322xxy在5 .1 ,1上（A ） ；40、3xy在)0(,0aa上（B ） ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、 （0，0） ；B、 （-1，1） ；C、 （8，4
10、） ；D、 （-1，0） ；E、不存在。函数32xy在8 , 1上41、 （C ）是最大值点；42、 （A ）是最小值点；A、cxf)(；B、)(xf；C、dxxf)(；D、dxxf)(；E、)(xf；F、0。设)(xf在,ba上可积，则43、dxxfdxd)(（E ） ；44、badxxfdxd)(（F ） ；A、xyxxfyxfx),(),(lim00000；B、xyxxfyxfxxx),(),(lim00000；C、yyxfyyxfy),(),(lim00000；D、yyxfyyxfyyy),(),(lim00000；E、yyxfyyxfxxy),(),(lim00000。若),(yxf
11、对 x,y 的二阶导数存在，则45、),(00yxfxx（B ） ；46、),(00yxfyy（D ） ；A.随x的增大而递增；B、随x的增大而递减；C、随y的增大而递增；D、随y的增大而递减；E、不能确定。若),(yxfz的两个偏导数满足0,0yzxz；47、当 y 保持不变时，),(yxf（B ） 。 ；48、当x保持不变时，),(yxf（D ） 。A、xyx0, 10；B、1|yx；C、3,2 xx及4, 3 yy；D、122yx；E、20, 10yx。49、当 D 是由（C ）围成的区域时，Dd=1；50、当 D 是由（A ）围成的区域时，Dd=21；名师归纳总结 精品学习资料 - -
12、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、可分离变量的一阶微分方程；B、齐次微分方程；C、一阶线性非齐次微分方程；D、特殊的二阶微分方程；E、二阶常系数线性齐次微分方程。下列等式。51、xxeyxy1是（D ） ；52、yy是（E ） ；A、收敛，但不一定绝对收敛；B、发散，但不一定条件收敛；C、绝对收敛；D、条件收敛；E、不能确定。若1nnu收敛，则以下各式的敛散性53、1100nnu是（B
13、） ；54、1100nnu是（A ） ；A、不能确定；B、发散；C、绝对收敛；D、条件收敛；以下各式的敛散性55、11)2ln() 1(nnn是（D ） ；56、113nnn是（B ） ；A、 （ 0，0） ； B、 （-1 ，1） ； C 、 （8，4） ； D 、 （-1 ，0） ； E 、不存在。函数32xy在8 , 1上57、 （ A ）是极大值点；58、 （ C ）是极小值点；A、cxf)(； B 、)(xf； C 、dxxf)(； D 、dxxf)(； E 、)(xf； F 、0。设)(xf在,ba上可积，则59、dxxfd)(（ C ） ；60、dxxfdxd)(（ B ） ；名
14、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A、xyxxfyxfx),(),(lim00000； B、xyxxfyxfxxx),(),(lim00000；C、yyxfyyxfy),(),(lim00000；D、yyxfyyxfyyy),(),(lim00000；E、yyxfyyxfxxy),(),(lim00000。若),(yxf对 x,y 的二阶导数存在，则61、),
15、(00yxfxy（ E ） ；62、),(00yxfxx（ B ） ；A、随x的增大而递增； B、随x的增大而递减； C、随y的增大而递增；D、随y的增大而递减； E、不能确定。若),(yxfz的两个偏导数满足0,0yzxz63、当 y 保持不变时，),(yxf（ A ） 。64、当x保持不变时，),(yxf（ D ） 。A、xyx0, 10； B、1|yx； C、3,2 xx及4,3 yy；D、122yx； E、20, 10yx。65、当 D是由（ C ）围成的区域时，Dd=1；66、当 D是由（ D ）围成的区域时，Dd=；A、可分离变量的一阶微分方程； B、齐次微分方程； C 、一阶线性
16、非齐次微分方程；D、特殊的二阶微分方程； E、二阶常系数线性齐次微分方程。下列等式。67、0168yyy是（ E ） ；68、06yyy是（ E ） ；A、21ss； B、21ss； C、1ks； D 、)0( ,221sss； E 、不能确定。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思若1nnu与1nnv分别收敛于1s与2s，则以下各式收敛于（） 。69、1)(n
17、nnvu是（ a ） ；70、1)(nnnvu是（ b ） ；A、 收敛，且不绝对收敛； B、发散，且不条件收敛； C、绝对收敛；D、条件收敛； E、不能确定。若正项级数1nnu收敛，则以下各式的敛散性: 71、12nnu是（ C ） ；72、1)1(nnnu是（ C ） ；A、不能确定 B、发散； C、绝对收敛； D 、条件收敛；以下各式的敛散性: 73、111)1(nnn是（ D ） ；74、1312) 1(nnn是（ D ） ；A、 （0，0） ；B、 （-1，1） ；C、 （8，4） ；D、 （-1， 0） ；E、不存在。函数32xy在8 , 1上的75、 （A ）是驻点；76、 （E
18、 ）是拐点；A、dxx)11(；B、dyxx1；C、xx1；D、x11；E、1xx；函数xxyln,则77、dxdy（D ） ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思78、dydx（E ） ；A、cxf)(；B、)(xf；C、dxxf)(；D、dxxf)(；E、)(xf；F、0。设)(xf在,ba上可积，则（） 。79、dxxf)(（A ） ；80、dxxfd)
19、(（D ） ；A.随x的增大而递增；B、随x的增大而递减；C、随y的增大而递增；D、随y的增大而递减；E、不能确定。若),(yxfz的两个偏导数满足0,0yzxz；81、当 y 保持不变时，),(yxf（A ） 。82、当x保持不变时，),(yxf（C ） 。A、xyx0, 10；B、1|yx；C、3,2 xx及4,3 yy；D、122yx；E、20, 10yx。83、当 D 是由（D ）围成的区域时，Dd=；84、当 D 是由（C ）围成的区域时，Dd=1；B、 可分离变量的一阶微分方程；B、齐次微分方程；C、一阶线性非齐次微分方程；D、特殊的二阶微分方程；E、二阶常系数线性齐次微分方程。下
20、列等式85、06yyy是（ E ） ；86、044yyy是（ E ） ；A、21ss；B、21ss；C、1ks；D、)0( ,221sss；E、不能确定。若1nnu与1nnv分别收敛于1s与2s，则以下各式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思87、1nnku收敛于（C ） ；88、1nnnvu收敛于（D ） ；A、不能确定；B、发散；C、绝对收敛；D、条件收敛
21、；若正项级数1nnu收敛，则以下各式的敛散性: 89、11nnu是（A ） ；90、1nnu是（C ） ；A、不能确定；B、发散 ; C、绝对收敛；D、条件收敛；以下各式的敛散性：91、11)1(nnn是（D ） ；92、113)1(nnn是（C ） ；二、填空题1. 如果在某个变化过程中，三个变量zyx,，总有关系zxy，且Azylimlim，则xlim=（ A ） 。2.1121)(2xxxxxf，则)1(f=（ 2 ） 。3. 若)1ln(axy，其中 a 为非零常数，则y=（22)1 (axa） 。4.)(cosxn=（xxnnsincos1） 。5.xexxcos11lim20=（2
22、1） 。6.dxxxx=（cx815158） 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7.xxf1)(在2 ，4 上的平均值为（22ln） 。8. 已知yxzln2，则dz=（dyyxydxx2ln2） 。9.xxx21lim0=（2e） 。10. 曲线2xy在点 A （1，1）的切线方程是（ y=2x-1 ） 。11.xylnln的导数y=（xxln1） 。
23、12. )(cosnx=（xxnnsincos1） 。13.xxy11arctan，则dy=（dxx211） 。14.dxexx)3(tan2=（cexxx3tan） 。15.)(xf在a ，b 上的平均值为（abdxxfba)(） 。16. 方程12222byax所确定的函数y 对 x 的导数（xaby22） 。17.)1.321(lim33333nnnnnnnn=（ 0 ） 。18. 若wvu,都对 x 可导，则)(xuvw=（ uvw+uvw+uvw ） 。19. 若)3(cossin2xy，则)3(y=（ 0 ） 。20.)(sinxn=（xxnncossin1） 。21.2axy的微
24、分dy=（dxxa22） 。22.dxeexx113=（cxeexx221） 。23.xtdttdxd02cos=（xx cos2） 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思24. 差分方程23123xxxyyxy的阶数为（） 。25.nxmxxsinsinlim0=（nm） ，其中0mn26. 若)cos(cosxy，则y=（ sin(cosx)sinx ）
25、 。27.)(sinnx=（nnxnxcos1）28.dxx2cos2=（cxxsin2121） 。29.dteett112=（cxex） 。30. 如果在区域D上总有),(),(yxgyxf，则Ddyxf),(（ ）Ddyxg),(。31. 级数121nn的敛散性为（收敛） 。32. 差分方程23123xxxyyxy的阶数为（） 。33.xxx1sinlim0=（ 0 ） 。34. 若).(2)(1()(nxxxxxf，则)0(f=（ n! ） 。35.)0( , aayx的 n 阶导数)(ny=（aanxln） 。36.dxxx122=（ x-arctanx+c ） 。37.dxxex22
26、=（cex2） 。38. 已知 1| , 1| ),(yxyxD，把Ddxdyyxf),(化为两种二次积分（1111),(dyyxfdx） ，（1111),(xdyxfdy） 。39. 级数121nn的敛散性为（收敛） 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思40.222xdxyd的通解为（214121cxcxy） 。三、计算题 : 1. 求nnnnln)2l
27、n(lim=2ln)21ln(lim2ennn2. 求dxxx5612=cxxdxxx|15|ln41)1151(413. 已知 zln (u2v) ，u2yxe，vx2y，求xz，yzvuxevuuxvvuxuvuuxzyx222222122vuyevuuyvvuyuvuuyzyx22221221224. 求dxdyycosx xesin的通解)(sincossincoscxecdxeeeyxxdxxxdx5. 判别1)!12(1nn的敛散性0)!32()!12(limlim1nnuunnnn, 收敛6. 求xxxx)1(lim11111limeexxx7. 求dxxx20)1( dxxxd
28、x2021) 1() 1() 1(=cxx2122) 1(211) 1(2218. 求 z x2cos(xy) 的偏导数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思)sin()cos(22xyyxxyxxz)sin(3xyxyz9. 判定123nnnn的敛散性123322)1(3limlim111nnnnnnnnnnuu，发散10. 求 yyx123)1( x的通解
29、24212312)1()1(21) 1()1()1(xcxcdxxxcdxexeydxxdxx11求 y2x22xa22aarcsinax对 x 的导数 (a0) 222222222221xaaxaxxay12求xdxexsinxdxexsin=cxxex2cossin13求由 exy2zez0 所确定的z 关于 x，y 的一阶偏导数F(x,y,z)= exy2zezxyxyeFxyyxeF2zzeF2zxyzxeyeFFxz2zxyzyexeFFyz14Dxydxdyye D ：xy 1，x1，x 2，y2 eeeeeeeeydxedyydxedyyxyxy24224211121212223
30、215求dxdy2yx 的通解412122222cexeecdxxeeyxxxxx=xcex24121名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思16已知xxxk）（21lime3，求 k 322221lim21limeexkxkkkkxxxx）（）（,k=-6 17. 求xxx10)sin1(limexxxxxxxxsinsin1010)sin1(lim)sin1
31、(lim18. 求arctgxdxarctgxdx=xarctanx-dxxx21= xarctanx-)1ln(212x+c 19. yzzxln确定 z 是 x， y 的函数，求yzxz,设 F(x,y,z)= yzzxlnzFx1yFy1zzxFz1220. 求 y yxx122的通解|ln)1ln(|ln2cxy,)1(2xcy,2331ccxcxy21. 求xlim（12xx12xx）=1112lim22xxxxxx22. 求xxtgxx30sinsinlim)sin2sincos22cos2sin2( 3sincos34limcossin3cos1limcossin3cossecl
32、im2203230220 xxxxxxxxxxxxxxxxx41sin2cos41lim20 xxx23. 求cosxdxex =cxxex2)cos(sin名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思24. 设 zf(x ，y) ，x r cos ，y r sin，当f(x ， y) 有连续偏导数时，证明222221zrrzyzxz证：sincosyxffryyf
33、rxxfrzcossinyxrfrfyyfxxfz22222222222)sin(cos)sin(cos1yzxzyzxzzrrz25y 2yy ，求 y(0) 1，y(0) 2 的特解设 y=P,dydppdxdydydydxdyyypdydpp2,cypydydp2,2,1, 1)0(,2)0( ,2cyycyy)4tan(,4, 1)0(,arctan,1112xyCyCxydxydy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -