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1、学习必备欢迎下载一、概念：1.已知关于x的方程x2bxa 0 有一个根是a(a0)，则ab的值为A B0 C1 D2 2. 关 于 x 的 方 程2()0a xmb的 解 是x1= 2，x2=1（a，m，b均 为 常 数 ，a 0） ， 则 方 程2(2)0a xmb的解是。3.方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为4.如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5 B5C4.5 D 44.若关于x的一元二次方程0235) 1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于（） A
2、 、1 B、2 C、1 或 2 D、0 5.已知一元二次方程032xx的较小根为1x,则下面对1x的估计正确的是A121xB231xC321xD011x二、根的判别式：1.已知关于x的方程0112xkkx，下列说法正确的是（） . A.当0k时，方程无解B.当1k时，方程有一个实数解C.当1k时，方程有两个相等的实数解D. 当0k时，方程总有两个不相等的实数解2.已知关于x 的一元二次方程(a1)x2 2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是 ( ) A.a2 C.a2且 a1 D.a1 D k1 6.若关于 x 的一元二次方程k2x+4x+3=0 有实根，则的非负整数值是7.
3、关于 x 的方程2210 xkxk的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8.如果关于x 的一元二次方程kx221kx10
4、 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是Ak12Bk12且 k0 C12k12D12k12且 k0 9.下列命题： 若 b=2a+21c, 则一元二次方程a2x+bx+c=O必有一根为 -2 ； 若 ac0, 则方程 c2x+bx+a=O有两个不等实数根；若2b-4ac=0, 则方程 c2x+bx+a=O 有两个相等实数根；其中正确的个数是（）A.O 个 B.l个 C.2个 D。3 个10.对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程ax2+bx+c=O 必有实数根；若 b2+4ac0，则方程ax2+bx+c=O一定有实数根；若 a-b+c=0 ，则方程ax
5、2+bx+c=O一定有两个不等实数根； 若方程ax2+bx+c=O有两个实数根， 则方程 cx2+bx+a=0 一定有两个实数根其中正确的是( ) A B C D 11. 对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a0)，下列说法：若ca+cb =-1 ，则方程ax2+bx+c=O 一定有一根是x=1; 若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根；若 a0，b0，则方程cx2+bx+a=0 必有实数根；若 ab-bc=0 且ca-l ，则方程cx2+bx+a=0 的两实数根一定互为相反数其中正确的结论是( ) A B C D12.关于 x 的一元二次方程2(6)890ax
6、x有实根 . （1）求 a 的最大整数值；（2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求223272811xxxx的值 . 13.已知：关于x 的一元二次方程kx2（ 4k+1 ）x+3k+3=0 （k 是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中 x1x2） ，设 y=x2x1，判断 y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8
7、 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14、已知关于x的一元二次方程0122kxkkx有两个不相等的实根，求k的取值范围15、关于x的方程0122xkx有实根，求k的取值范围16、已知关于x的方程0342xkx有实根，则k的非负整数值是17、方程012xx的两根为18、 设cba,是ABC三边的长， 且关于x的方程)0(0222naxnnxcnxc有两个相等的实数根，求证ABC是直角三角形。19、已知关于x的方程011222mxmxm，当m为何非负整数时，（1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实根（3）方程有两个不相等的实根20、 求证：k为何实数，方程011212
8、2xkxk一定有两个不相等的实根。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载21 、已 知nm,为 整 数 ， 关 于x的 三 个 方 程 ：0372nxmx有 两 个 不 相 等 的 实 根 ；0642nxmx有两个相等的实根；0142nxmx没有实根；求nm,的值。22、若方程),(022是实数qpqpxx没有实根，（1）求证41qp；（2）试写出上述命题的逆命题。23、 关于x的方程
9、0244312222babaxax有实根，求ba,的值。24、 设m是有理数，问k为何值时，方程04234422kmmxmxx的根是有理数。三、配方【极值问题】1. 若将方程762xx化为162mx，则 m= . 2、 如果4122xmx是一个完全平方公式，则m。3.证明关于x的方程012)208(22axxaa无论a取何值，该方程都是一元二次方程；4.已知)0(04322yyxyx，求yxyx的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页
10、 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5.当 x 为何值时，2722xx有最小值，并求出这个最小值。6.当 x 为何值时， -2722xx有最大值，并求出这个最值。7.用配方法证明1062xx的值恒小于 . 四、求代数式的值1.m是方程 x2+x-1=0 的根，则式子 m3+2m2+2009的值为 ( )A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 2.若 a 为方程 (x17)2=100 的一根， b 为方程 (y 3)2=17 的一根， 且 a、b 都是正数， 则 a b 的值为 （）A13 B7 C 7 D13 3.若04)(3)22222yxyx（，则22yx
11、= . 4.已知nm,是方程0122xx的两根，且22(24)(367)8mmann， 则 a 的值等于。5已知 m 是一元二次方程x2 2005 x+1=0 的解，求代数式22200520041mmm的值 . 6已知 x= 5 是方程 x2+mx 10=0 的一个根，求x =3 时， x2+mx 10 的值 . 7若 A 是方程2200810 xx的根，则)42008AA)(32008AA(22的值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8
12、页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一次函数 : 1、甲乙两个仓库要向A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100 吨水泥，乙库可调出80 吨水泥， A 地需70 吨水泥， B 地需 110 吨水泥，两库到A，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1 千米所需人民币）路程 /千米运费（元 /吨、千米）甲库乙库甲库乙库A 地20 15 12 12 B 地25 20 10 8 （1）设甲库运往A 地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）. （2）当甲、乙两库各运往A、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运
13、费是多少？2、 （2013?十堰）某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元 /盏）售价（元 /盏）A 型30 45 B 型50 70 （1）若商场预计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - -
14、- - - - - - 学习必备欢迎下载3、 （2013?南宁）在一条笔直的公路上有A、B 两地，甲骑自行车从A 地到 B 地；乙骑自行车从B 地到 A地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离 y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出 A、B 两地直接的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围4、 （2013?遵义） 20XX 年 4 月 20 日，四川雅安发生7.0 级地震， 给雅安人
15、民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16 辆，把粮食266 吨、副食品169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食18 吨、副食品10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食16 吨、副食11 吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500 元；乙种货车每辆需付燃油费1200 元，应选（ 1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？5、 （2013?鄂州）甲、乙两地相距300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车
16、离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）求线段CD 对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01） 6、 （2013?荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购
17、买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米）单价（万元 /平方米）不超过 30（平方米）0.3 超过 30 平方米不超过m（平方米）部分（45 m 60）0.5 超过 m 平方米部分0.7 根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于 x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50 平方米，缴纳房款为y 万元，且 57y 60 时，求 m 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -