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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流菱形的性质和判定.精品文档.一、知识梳理二、基础过关1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()。A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2、下列命题中,真命题是()。A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形三、能力提升1、菱形周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。2、菱形ABCD中A=120,周长为14.4,则较短对角线的长度为。3、在矩形ABCD中,、分别是四边的中点,顺次连结、。求证:四边
2、形是菱形。四、合作探究如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状,并证明。思维延伸:若题目中的矩形变为菱形,(图一),结论应变为什么?五、学习札记六、拓展延伸(1) 想一想,依次连接任意四边形ABCD各边的中点,试判断得到的新四边形的形状,并证明。(2) 若(1)中的任意四边形为平行四边形,其它条件不变,则(1)中结论是否成立?(3) 若(1)中的任意四边形为对角线相等的四边形,其它条件不变,试判断得到的新四边形的形状,并证明。(4) 若(1)中的任意四边形为矩形,其它条件不变,则(3)中结论是否成立?(5) 若(1)中的
3、任意四边形为对角线互相垂直的四边形,其它条件不变,试判断得到的新四边形的形状,并证明。(6) 若(1)中的任意四边形为菱形,其它条件不变,则(5)中结论是否成立?归纳:中点四边形的判定顺次连接任意四边形各边的中点,所得的四边形是顺次连接对角线的四边形各边的中点,所得的四边形是顺次连接对角线的四边形各边的中点,所得的四边形是4.3.1菱形的性质学习过程一、研读教材1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质。例1:已知四边形ABCD是菱形,且AD=BC,求证四边相等。性质1: 例2:已知四边形ABCD是菱形,求证ACBD。性质2: 例3:已知四边形ABCD是菱形,求证AC、BD各平分
4、一组对角。性质3: 例4:在菱形ABCD中,已知AC=6,BD=8,边上的高是4.8,求菱形ABCD的面积。性质4: 注意,性质5:菱形具有 的一切性质。思考:菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些?菱形是 图形,对称轴有 条,即两条 所在的直线。二、知识运用。1、在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,(1)AB= = = ,即菱形的 。(2)图中的等腰三角形有 ,直角三角形有 ,AOD ,由此得出菱形的对角线 ,每一条对角线 。(3)如果ADC=120,则ABD和BCD是 三角形,OD= AD。2、课堂练习。(1)菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为 ,周长为 ,面积为 。
5、 (2)在菱形ABCD中,已知ABC=60,AC=4,则AB= 。(3)菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为_(4)已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为 .(5)已知菱形ABCD的周长为20cm,A:ABC1:2,则BD= cm.(6)在菱形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图)则EAF等于()A75B60C45D30(7)菱形ABCD,若A:B2:1,CAD的平分线AE和边CD之间的关系是( )A相等B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直D垂直且平分(8)已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为5cm,求菱形各个
6、角的度数(9)已知菱形ABCD的边长为2 cm,BAD120对角线AC、BD相交于点O,试求出菱形对角线的长和面积(10) 如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高三、课后练习:(1)已知菱形两邻角的比是1:2,周长为40cm,则较短对角线的长是 .(2)已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2,则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.(3)已知菱形ABCD的周长为40cm,BD=AC,则菱形的面积为( )A96cm2B94cm2C92cm2D90cm2(4)已知菱形的周长为40cm,两对角线的长度之比为3:4,则两对角线的长分别为( )A6
7、cm,8cmB3cm,4cmC12cm,16cmD24cm,32cm(5) 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )A.45,135 B.60,120C.90,90 D.30,150(6)菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是()A4cmBcmC2cmD2cm(7)已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5:4,求菱形的各内角的度数(8) 已知,如图所示,菱形ABCD中,E,F分别是BC、CD上的一点,D=EAF=AEF60.BAE18,求CEF的度数1(2014槐荫区二模)下列说法中,错误的是()A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平
8、分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形 2(2014秋龙岗区期末)下列命题中,真命题是()A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是直角梯形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线相等的四边形是矩形 3(2014新泰市一模)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有()当AB=BC时,它是菱形;当ACBD时,它是菱形;当ABC=90时,它是矩形;当AC=BD时,它是正方形A1组B2组C3组D4组 4(2014春嵊州市期末)顺次连接四边形各边中点所得的四边形是()A平行四边形B矩形C菱形D以上都不对 5(2014春武夷山市校级期中)菱形和
9、矩形一定都具有的性质是()A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分 6(2013秋冠县校级期末)下列命题中,真命题是()A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是菱形 7(2014春金牛区期末)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分 8下面性质,矩形不一定具有的是()A对角线相等B四个角都相等C是轴对称图形D对角线垂直 9菱形具有而矩形不具有的性质是()A对角相等B四边相等C对角线互相平分D四角相等 10菱形的周长为20cm,两邻角
10、的比为1:3,则菱形的面积为()A25cm2B16cm2Ccm2Dcm2 11下列条件能判定四边形是菱形的是()A对角线相等的四边形B对角线互相垂直的四边形C对角线互相垂直平分的四边形D对角线相等且互相垂直的四边形 12(2013湘西州)下列说法中,正确的是()A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直 13(2013怀化)如图,在菱形ABCD中,AB=3,ABC=60,则对角线AC=()A12B9C6D3 14如图,在菱形ABCD中,BAD=120已知ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A25B20C15D10 15(2014秋
11、宁城县期末)如图,ABC中,AB=AC,BAC=40,将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE,连接BD,CE交于点F(1)求证:ABDACE;(2)求证:四边形ABEF是菱形 16如图,在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O,过点C作CPDB,过点B作BPAC,两线相交于点P求证:四边形COBP是菱形 17(2012淮安模拟)如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AGBD交CB的延长线于点G(1)求证:DEBF;(2)问G为多少度时,四边形DEBF是菱形并证明你的结论 18已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,BC=2AD,ACAB,点E是A
12、C的中点,DE的延长线与BC相交于点F求证:四边形AFCD是菱形 19RtABC中,CD是斜边AB上的高,BE平分CBA交AC于E,交CD于F,CGBE交AB于G(1)求证:四边形CFGE是菱形;(2)若AG=4,BG=6,求AE和DF的长 20如图,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,ABC=60,求tanADP的值 21(2014淮安)如图,在三角形纸片ABC中,AD平分BAC,将ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB、AC于点E、F,连接DE、
13、DF求证:四边形AEDF是菱形 22已知:平行四边形ABCD中,E、F是BC、AB的中点,DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G;(1)求证:BH=AB;(2)若四边形ABCD为菱形,试判断G与H的大小,并证明你的结论 23如图:在ABC中,BAC=90,ADBC于D,CE平分ACB,交AD于G,交AB于E,EFBC于F求证:四边形AEFG是菱形 24已知:如图,ABCCAD(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;(2)若AE、CF分别平分CAD、ACB,且CFB=B,求证:四边形AECF为菱形 25已知:如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O
14、,与BC相交于点N,连接BM、DN(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,求MD的长 26如图,在直角梯形ABCD中,ADBC且AD=BC,BAD=90,E、F分别是BD、CD上的中点,连接AE、EF(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)若BD=BC,求证:四边形AEFD是菱形 27把两个完全相同的矩形纸片ABCD,BFDE如图放置,已知AB=BF,求证:四边形BHDG是菱形 28如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线与BC边相交于点E,ABC的平分线与AD边相交于点F 请证明四边形ABEF是菱形 29(2013秋姜堰市期末)如图,在ABCD中,EF垂直平分AC交BC于E,交AD于F(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若ACCD,AB=6,BC=10,求四边形AECF的面积 30如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE(1)求证:BD=EC;(2)若E=50,求EAC的大小