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1、1、功率及功率的计算2、汽车的起动问题细解知识点1. 功率 ：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率。功率是标量，但是它有正负之分。功率是表示物体做功快慢的物理量。平均功率公式为PW/t 瞬时功率公式：P Fvcos 2. 关于汽车的起动问题引例： 汽车发动机的额定功率是60 千瓦，汽车质量是5 吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10 倍，假设汽车从静止开始保持以1 米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析： 上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类
2、题更能锻炼人的思维。下面对机车的这两种起动方式进行分析。首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：如上图“过程”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的因为加速度a是由牵引力F 和阻力 f 的合力除以质量m 得到的。 此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P 到达最大，但速度没有到达最大”为标志。在“过程”中因为还有加速度的存在，所以速度会不断增加，在功率P 不变的情况下，根据PFv，就可知道牵引力F不断减小，加速度a 也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最
3、大”，到此为止，整个起动过程结束。再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。注：这里之所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题。 第二类起动是“最大功率起动”。比方在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经到达最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a 也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a 怎样小，速度也是增加的。起动过程结束
4、的标志就是“速度不变”。解： P 60000W m 5000kg f 0.1mg a 1m/s2以牵引力方向为正方向在有关矢量计算中一定要注意方向问题f 5000kg10m/s2 5000N 根据 F合 ma 这一步是最容易出错的F+f ma F + 5000N 5000kg1m/s2F 10000N 根据 P Fv 此时功率到达最大60000W 10000Nv v 6m/s 根据 v at 原公式应为vtv0+at，因初速度为零故公式发生变化6m/s 1m/s2 t t 6 s 注： 该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵引力F，与这个时刻的
5、运动速度v 的乘积，即PFv 与机车受到的合力无关。【典型例题 】例 1、一个质量为m 的物体在一个恒力F 的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动，那么此力在t 时刻的功率是多少？解析： 此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t 时刻的速度即可。首先求出物体的加速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页Fma aF/m 用公式 vtv0+at 则例 2、质量 m5t 的汽车从静止出发，以 a 1ms2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的倍，求汽车在10s 内的平均功率和10s 末的瞬时功率
6、。 取 g10m s2分析： 汽车在水平方向受到两个力：牵引力F 和阻力f。根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s 内的位移和10s 末的速度即可求解。解答： 设汽车的牵引力为F，阻力 fkmg，由牛顿第二定律Ffma 得 Fm0.06g+a 5103 10+1N8103N 汽车在 t10s 内的位移和10s 末的速度分别为vtat110m s10ms 所以汽车在10s内的平均功率和10s 末的功率分别为PtFvt810310W8104W说明： 题中汽车作匀加速运动，因此10s 内的平均功率也可用由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均，
7、即例 3、汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，假设保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为设三种情况下汽车所受的阻力相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页解析： 设汽车的质量为m，斜坡倾角为，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知联立两式，得所受阻力的大小代入式或式，得发动机的功率假设汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即答： C讨论： 汽车、火车或轮船等交通工具，在恒定的功率下起
8、动，都是作变加速运动，这个过程中牵引力F 与运动速度v 的制约关系如下：所以，最大的运动速度就是作匀速运动时的速度。课本中的例题要求轮船的最大航行速度，就是在Ff 时匀速航行的速度。例 4、汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为的长直公路上时，如下图，所受阻力为车重的倍g10 m/s2 ，求：1汽车所能到达的最大速度vm？2假设汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页动，则此过程能维持多长时间？3当汽车匀加速行驶的速度到达最大值时，汽车做功多
9、少？4在 10 s 末汽车的即时功率为多大？解析： 由 P F v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比。当汽车的牵引力与阻力包括爬坡时克服下滑力相等时，速度达最大。只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当F vP额时，匀加速运动即告结束，可由WF S 求出这一阶段汽车做的功。当10 s末时，假设汽车仍在匀加速运动，即可由PtF vt求发动机的即时功率。1汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即fKmg mgsin 4000800 4800 N 又因为 Ff 时， Pf vm，所以2汽车从静止开始，以a0.6 m/s2，匀加速行驶，由Fma，有 F fmgsin ma。所以F
10、 maKmg mgsin 4 10348007.2 103N 保持这一牵引力，汽车可到达匀加速行驶的最大速度vm，有由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移3由 WF S 可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为WF S7.2 103 4.16 105J 4当 t10 s 13.9 s，说明汽车在10 s 末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率PtF vtF a t7.2 103 0.6 1043.2 kW 【模拟试题 】1、关于功率以下说法中正确的选项是：A. 功率大说明物体做的功多。B. 功率小说明物体做功慢。C. 由 P W/t 可知，机器做功越多，其功率越大精选学习资料 - - - - -
11、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页D .单位时间机器做功越多，其功率越大2、起重机的功率增大时，将同一重物举到同样高度所需的时间比原来A. 减少B. 增加C. 不变D. 不能确定3、对公式PFv 的理解，以下说法中正确是A. F 一定是物体所受的合外力B. P 一定是合外力的功率C. 此公式中F 与 v 必须同方向D. 此公式中F 与 v 可以成任意夹角4、静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是A. 做匀加速直线运动B. 列车的速度和加速度均不断增加C. 列车的速度增大，加速度减小D. 列车做匀速运动。5、汽
12、车由静止开始运动，假设要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，则： A. 不断增大牵引力功率B. 不断减小牵引力功率C. 保持牵引力功率不变D. 无法确定牵引力功率的变化6、汽车从静止开始保持加速度a 作匀加速运动的最长时间为t，此后汽车的运动情况是A. 加速为零，速变恒定B. 加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。C. 加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。D. 加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。7、在倾角正弦值为1/10 的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5，假设车匀速上坡时的速率为v，则它匀
13、速下坡时速率为A. v B. v C. 3v D. 与 v 无关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页8、一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t0 开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t t1时刻，力 F 的功率为A. F2 t1/2m B. F2 t12 /2m C. F2t1 /m D. F2 t12 /m 9、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，假设有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1， m2，落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时的功率之比为A. m1：m2B. 21mm
14、 ：C. 12mm ：D. 3231mm ：10、如图示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则：A. 重力对两物体做功相同B. 重力的平均功率相同C. 到达底端时重力的瞬时功率PAPBD. 到达底端时，两物体的速度相同。11、已知质量为m 的物体从高处自由下落，经时间t，重力对物体做功的平均功率为_，t 时刻重力对物体做功的即时功率为_。12、质量为 1 千克的物体从倾角为30的光滑斜面上，从静止开始下滑，重力在前3 秒内的平均功率为_瓦，重力在3 秒末的即时功率为_瓦，重力在第3 秒内的平均功率为_瓦。 斜面足够长，g 10m/s
15、213、汽车的额定功率为P，汽车的质量为m，与平直路面的动摩擦因数为，则汽车在水平路面上行驶最大速度为_。三、计算：14、如图示，质量为m2kg 的木块在倾角 37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为sin37 0.6 cos37 0.8 g10m/s2求： 斜面足够长1前 2S 内重力做的功2前 2S 内重力的平均功率3 2S 末重力的瞬时功率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页3715、质量为10t 的汽车，额定功率为66kW ，如果在行驶中，汽车受到的阻力是车重的倍，求： 1汽车能够到达的最大速度是
16、多少？2如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s 时，其加速度多大？3如果汽车以的速度匀速行驶，发动机的功率多大？16、汽车发动机的额定功率为60kW，质量 5000 kg，当汽车在水平路面上行驶时，遇到的阻力是车重的倍，假设汽车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【试题答案】1 .BD 2. A 3. C 4 .C 5. A 6. B 7. B 8. C 9. D 10. AC 11. mg2t，mg2t ，75，13. P/mg 14. 48J 24W 48W 15. 37.5kw 16. 6s 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页