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1、微积分一第二章极限与连续1 第二章极限与连续一、判断题1.假设)(lim)(lim00 xfxfxxxx，则)(xf必在0 x 点连续；2.当0 x时，2sinxx与x 相比是高阶无穷小；3.设)(xf在点0 x处连续，则)(lim)(lim00 xfxfxxxx； 4.函数21sin,0( )0 ,0 xxf xxx在0 x点连续；5.1x是函数122xxy的间断点；6.( )sinfxx是一个无穷小量；7.当0 x时， x 与)1ln(2x是等价的无穷小量；8.假设)(lim0 xfxx存在，则)(xf在0 x处有定义；9.假设x与y是同一过程下两个无穷大量， 则xy在该过程下是无穷小量；
2、10.21sinlim0 xxxx；11.01limsin1xxx； 12.22lim(1)xxex； 13.11, 0, 0, 0,481数列收敛2； 14. 当0 x时，11xx x ； 15. 函数1( )cosf xxx，当x时为无穷大；16.sinlim1xxx； 17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量； 18.ln(1)x x； 19.1limsin1xxx； 20.0tanlim1xxx .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页微积分一第二章极限与连续2 二、单项选择题1、45127lim224xxxx
3、xA 1 B0 CD312、hxhx220h)(lim =( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在3、2332lim22xxxxxAB32C0 D1 4、2113lim2433nnnnnAB43C0 D1 5、设232,0( )2,0 xxf xxx，则0lim( )xf x ( )(A) 2(B)0(C)1(D) 26、)(lim,0101)(02xfxxxexfxx则，设( ) (A) 1 (B)0(C)1(D) 不存在7、)(lim,01020)(02xfxxxxxxfx则，设( ) (A) 2 (B)0(C) 1 (D) 不存在8、)(lim,11)(1xfxxxfx则设A
4、0 B1 C1D不存在9、1limcosxxx A.0B.1 C.D. 不存在10、1limsinxxx A.0 B.1 C. D. 不存在11、以下极限正确的选项是( )A.11sinlimxxxB.11sinlim0 xxx；C.1sinlimxxx；D.12sinlim0 xxx；12、xmxxsinlim0(m 为常数 ) 等于( ) A.0 B. 1 C.m1D. m 13、nnnx2sin2lim等于( ) A.0 B. 1 C.x1D. x14、)2(2sinlim0 xxxx A.1 B.0 C.D.x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
5、- - - -第 2 页，共 8 页微积分一第二章极限与连续3 15、2xtan3xlim0 xA.B.23C.0 16、xxx)21(limA. e-2B. e-1C. e2D.e 17、已知函数22,( )1,1,f xxx11001xxx，则1lim( )xf x和0lim( )xf x( ) (A)都存在(B) 都不存在(C) 第一个存在，第二个不存在(D) 第一个不存在，第二个存在18、当n时，1sinnn是 ( ) (A) 无穷小量(B) 无穷大量(C) 无界变量(D) 有界变量19、1x时，以下变量中为无穷大量的是( ) (A) 113x(B) 112xx(C) x1(D) 11
6、2xx20、函数( )12xf x11xx的连续区间是 ( ) (A)(,1)(B)(1,)(C)(,1)(1,)(D) (,)21、的连续区间为，00001)(2xxxxxxf( ) (A) ），（(B)），（），（00(C)0，（(D) ），（022、函数1,0( )1,0 xf xx，在0 x处 ( ) (A) 左连续(B) 右连续(C) 连续(D) 左、右皆不连续23、( )f x在点0 xx处有定义，是( )f x在0 xx 处连续的( )(A) 必要条件(B) 充分条件(C) 充分必要条件(D) 无关条件24、设 f(x)=0 x,a0 x,)x1(x1要使 f(x) 在 x=0
7、处连续，则a=A.0 B.1 C.e1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页微积分一第二章极限与连续4 25、设00sin)(xaxxxxf在 x=0 处连续，则常数a=A.0 B.1 C.2 D.3 26、设0011)(xkxxxxxf，在0 x点处连续，则k等于 ( )A.0；B.1；C. 21；D. 2 ；27、设函数0024)(xkxxxxf，在点0 x处连续，则k等于 ( ) A. 0 B. 41C. 21D.2 28、假设函数1 ,13,1xxyxx在1x处是A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D
8、. 非无穷型的第二类间断点29、则下列说法中正确的是，设,0001)(2xxxexfx( ) (A) 个间断点有1)(xf(B)个间断点有2)(xf(C)个间断点有3)(xf(D) 无间断点)(xf30、的间断点个数是设434)(2xxxxf( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.3 二、填空题1、0limhxhxh_ ；2、711lim1xxx_ ；3、1253lim22nnnn= _；4、sinlimxxx_ ；5、xxxxsinlim_6、)sin()(limxaaxax7、xxx3sinlim0. 8、2lim(1)xxx_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
9、总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页微积分一第二章极限与连续5 9、ln)2ln(limxxxx_10、0ln(13 )limsin3xxx_ ；11、,14lim231存在xaxxxx则a _；12、当0 x时，1cos x是比x _ 阶的无穷小量；13、当0 x时， 假设sin 2x与ax是等价无穷小量，则a _；14、当0 x时，42x与93x是_同阶、等价无穷小量 . 15、函数922xxy在 _ 处间断；16、11 设21,0( )0,0 xexf xx在0 x处_是、否连续；17、设sin 2,0( ),0 xxf xxax连续，则a _ ；18、设,0( )ln
10、(1),0ax xf xxx在0 x连续，则常数a。19、假设函数2,2,242xaxxxy在2x处连续，则a。20、设 f(x)=010sinxexaxx在 x=0 处连续，则常数a=_. 三、解答题1、 (1) 11lim22nnnn(2) 64lim222xxxx(3) 11lim21xxx(4) xxxxcos1sinlim0(5) 512lim43xxxx(6) xxxx1lim2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页微积分一第二章极限与连续6 (7) )1312(lim321xxx(8) xx)x1x1(li
11、m2、2131lim1xxxx 3、22312lim4xxx4、2121lim()11xxx 5、求3813lim2xxx6、求2111lim()222nn7、求极限20cos1lim2xxx8、0sin(sin)limxxx 9、xxx3tantanlim010、20cos1limxxx11、nnn)21(lim12、121lim()21xxxx13、xxx10)41(lim14、2)211(limxxx15、22lim(1)nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页微积分一第二章极限与连续7 16、lim()1xx
12、xx17、21002lim(1)xxx18、21lim()1xxxx19、2lim()3xxxx20、123lim()6xxxx 21、302010152312limxxxx22、112525limnnnnn23、计算nnnnn22212111lim24 设)(xf在点2x处连续，且232,2( ),xxxf xa22xx，求a25、1111)()0(3xxxff的值，使定义在0 x处连续。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页微积分一第二章极限与连续8 26、 试证以下方程在指定区间内至少有一实根. 10135xx，在区间 1，2 ；22xex，在区间 0，2. 27、设函数xf在区间 0，2a上连续，且aff20证明：在 0，a上至少存在一点，使aff. 28、 证明方程23xx至少有一个小于1 的正根 . 29、假设xf与xg都在 a， b上连续，且bgbfagaf,，则至少存在一点bac,，使cgcf. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页