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1、1 极坐标参数方程讲义2016-6 班级一、基本知识1、极坐标方程与直角坐标方程的互化：极坐标P,为终边与极轴的逆时针交角2 ,0, 0sincosyx0tan222xxyyx2、常见的参数方程的标准形式1圆：2 ,0,sincos00为参数ryyrxx2椭圆：2,0,sincos为参数byax，a，b 为半轴长3直线：为参数ttyytxxsincos00其中 M0 x0,y0是直线上的一个定点，Mx,y表示直线上的动点，|0tMM注意方向 ，to,M 在 M0上方， to,M 在 M0下方， t=0，两点重合3、t 的意义：1直线与曲线的交点分别为A，B，则BAttAB2直线与曲线的交点分别
2、为A，B，中点为M，则2BAMttt3直线与曲线的交点分别为A，B，并过定点P，参数方程以P进行书写，则BAtPBtPA,二、常见题型一- 利用 t 的意义解决问题基本方法为把直线 l 的参数方程 代入与 l 相交的普通方程包括直线，圆，椭圆中产生关于的t 的一元二次方程写出关于t 的韦达定理，并判断tA，tB的符号代入关于的t 的式子中求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 1、 2010 福建在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为为参数ttytx225223。在极坐标系与直角坐标系xoy 取相同的长度单位
3、，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C 的方程为2 5sin。求圆C 的直角坐标方程；设圆C 与直线l交于点 A、B，假设点 P 的坐标为(3,5)，求 |PA|+|PB|。2、 2015 昆明摸底已知曲线C 的极坐标方程是 2cos 4sin =0，以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为 x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系， 设直线 l 的参数方程是t 是参数1将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程；2假设直线l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，与y 轴交于点 E，求 |EA|+|EB|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
4、纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 3、 2015 鞍山一模在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的方程为 x12+y12=2，直线l 的倾斜角为45 且经过点P 1，0以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程设直线l 与曲线 C 交于两点A， B，求 |PA|2+|PB|2的值4、 2015 唐山摸底在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：2sin2 cos (0)aa，过点P( 2， 4)的直线l 的参数方程为222242xtyt(t 为参数 )，l 与 C 分别交于M，N. (1)写出 C 的平面
5、直 角坐标系方程和l 的普通方程；(2)假设 |PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 5、 2015 衡水一模过点P作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1 交于点 M，N1写出直线的一个参数方程；2求 |PM|?|PN|的最小值及相应的值6、 2015 唐山摸底解析几何题椭圆C：22221xyab(ab 0)的离心率为35， P(m， 0)为 C 的长轴上的一个动点，过 P 点斜率为45的直线 l 交 C 于 A、Bm0 时，412PA PB(1)求 C 的方程
6、；(2)求证：22PAPB为定值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 7、 2015 沈阳一模解析几何题如下图，椭圆C：+=1a b0 ，其中 e= ，焦距为 2，过点 M4，0的直线l 与椭圆 C 交于点 A、B，点 B 在 AM 之间又点A，B 的中点横坐标为，且= 求椭圆 C 的标准方程； 求实数 的值8、已知直线l 过点 P3,2 ，直线 l 的倾斜角为，且与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于A，B 两点1求直线l 的参数方程2求PBPA取最小值时直线l 的方程精选学习资料 - - - - - - -
7、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 三、常见题型二- 利用三角函数求最值的问题基本方法为写出曲线的参数方程，并以参数方程设出曲线上的动点坐标代入关于的动点的式子中，从而转化为三角函数的求最值问题，进行合一变形，注意角的范围1、 2016 长春一模已知曲线C的参数方程为sincos3yx为参数，直线 l 的极坐标方程为224sin. 写出曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； 设点P为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 l 距离的最大值 . 2、 2015 贵阳一模在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标
8、系，已知直线l 的参数方程为 t 为参数，圆 C 的极坐标方程是 =1 1求直线l 与圆 C 的公共点个数；2在平面直角坐标系中，圆C 经过伸缩变换得到曲线C ，设 Mx，y为曲线 C 上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 3、2015 吕梁一模 在极坐标系中， 曲线 C 的方程为2=， 点 R 2， 以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；设 P 为曲线 C 上一动点， 以
9、 PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标4、在直角坐标系xOy 中，以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2,0,sin41求曲线C的参数方程；2已知直线l 的方程为633xy，点 M 在曲线 C 上，过点M 且斜率为 -1 的直线与 l 交于点 Q，当 |MQ|取得最小值时，求M 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 5、在直角坐标系xOy 中，曲线20,0sincos为参数，babyax上的两点A，B 对应的参数分
10、别为2,1求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程2求原点O 到直线 AB 的距离的最大值和最小值。6、 2014 全国一已知曲线221:149xyC，直线l：2,22 ,xtytt为参数 . I写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；II 过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 7、 2016 江西联考 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sin24cos23yx为参数( ) 以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程
11、；( ) 已知( 2,0),(0, 2)AB，圆C上任意一点),(yxM，求ABM面积的最大值。四、 常见题型三 - 利用极坐标中的及直角坐标方程解决基本见于只是关于直线和圆的交点问题或弦长问题直线过原点并其中的线段的长度关系1、 2015 全国一 在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. I求12,C C的极坐标方程 . II 假设直线3C的极坐标方程为R4，设23,C C的交点为,M N，求2C MN的面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 1
12、2 页10 2、 2015 太原一模在直角坐标系xoy 中，曲线 C1的参数方程为其中 为参数，点 M 是曲线 C1上的动点，点P 在曲线 C2上，且满足=2求曲线 C2的普通方程；以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 =，与曲线C1，C2分别交于A， B 两点，求 |AB|3、 2014 辽宁将圆122yx上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线 C 1写出 C 的参数方程2设直线l:2x+y-2=0与 C 的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程精选学习资料 - -
13、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 4、 2011 全国一在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy为参数 M是 C1上的动点， P点满足2OPOM,P 点的轨迹为曲线C2( ) 求C2的方程 () 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB. 5、 2015 邯郸一模 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的参数方程为是参数，直线 l 的极坐标方程为 R求 C 的普通方程与极坐标方程；设直线l 与圆
14、 C 相交于 A，B 两点，求 |AB|的值6、 2013 全国一已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sintt 为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =2sin 。把C1的参数方程化为极坐标方程；求C1与 C2交点的极坐标 0,0 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 7、 2015 全国二在直角坐标系xoy中，曲线1cos ,:sin,xtCytt为参数，0t ，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:2 3cosC .求2C与1C交点的直角坐标； .假设2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值8、 2010 全国一已知直线1C:1cos .sin,xtytt 为参数，圆2C:cos ,sin ,xy (为参数 ) ， ) 当=3时，求1C与2C的交点坐标；过坐标原点 O作1C的垂线 ，垂足为A,P 为 OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页