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1、精品资料欢迎下载极坐标与参数方程专题复习一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换(0):(0)xxyy例 1、抛物线24yx经过伸缩变换1413xxyy后得到2、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换212xxyy后，曲线C变为221640 xyx，则曲线 C 的方程二、极坐标系的概念1、在平面内取一个定点O, 叫做极点 , 自极点O引一条射线Ox, 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位 , 一个角度单位( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向) 2、极坐标：有序数对(, )叫做点 M的极坐标。一般地, 不作特殊说明时, 我们认为注：当 0 时，点 M （ ， ）位于极角终边的反向延长线上例
2、1、已知3, 5M，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（）A3,5B34, 5C32,5D35,53、极坐标和直角坐标的互化: 点M直角坐标( , )x y极坐标(, )互化公式cossinxy222tan(0)xyyxx例 1、 点3,1P， 则它的极坐标是 （） A3,2B34,2C3, 2D34,2例 2、（1） 把点 M 的极坐标)32,8(化成直角坐标（2） 把点 P的直角坐标)2,6(化成极坐标例 3、在极坐标系中 , 已知),6, 2(),6,2(BA求 A,B 两点的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4
3、 页精品资料欢迎下载三、常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点 , 半径为r的圆(02 )r圆心为( ,0)r, 半径为r的圆2 cos ()22r圆心为( ,)2r, 半径为r的圆2 sin(0)r过 极 点 , 倾 斜 角 为的直线(1)()()RR或(2)(0)(0)和过点( ,0)a, 与极轴垂直的直线cos()22a过点( ,)2a, 与极轴平行的直线sin(0)a例 1、极坐标方程4cos表示的曲线是2、圆)sin(cos2的圆心坐标是直线与1)cos(的位置关系是3、极点 到直线cossin3的距离是4、在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线方程是5、在极
4、坐标系中，过点3(2,)4A且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是2222623020 xyxyxyxyx、填空： (1) 直角坐标方程的 极坐标方程为(2) 直角坐标方程 的极坐标方程为(3) 直角坐标方程的极坐标方程为(4) 直角坐标方程的极坐标方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载四、参数方程1、参数方程的概念：联系变数,x y的变数t叫做参变数2、圆的参数cos()sinxarybr为参数例 2、已知点 P（x，y）是圆0124622yxyx上动点，求（ 1）22yx的最值， （2）x+y
5、的最值， （3）P到直线 x+y- 1=0 的距离 d 的最值。例 3、若实数 x,y 满足 x2+y2-2x+4y=0，则 x-2y 的最大值为。3、椭圆的参数方程cos()sinxayb为参数例 1、已知椭圆sin2cos3yx (为参数 )求 （1）6时对应的点 P的坐标（2）直线 OP的倾斜角4、抛物线的参数方程22().2xpttypt为参数例 1、在抛物线axy42)0(a的顶点，引两互相垂直的两条弦OA ，OB ，求顶点O在 AB上射影 H的轨迹方程。5、直线的参数方程00cossinxxtyyt()t为参数例 1、若直线112 ,:()2.xtltykt为参数 与直线2,:1
6、2 .xslys（s为参数）垂直，则k6、参数方程与普通方程互化例 1、化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1）tytx4321（t 是参数）（2）2coscos2yx（是参数）2、方程21yttx表示什么曲线？2cos51()32sinxy例、指出参数方程为参数 所表示圆的圆心坐标、半径，并化为普通方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载极坐标与参数方程训练1若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为_。2将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为
7、_。3点M的直角坐标是( 1, 3)，则点M的极坐标为 _。4极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为_。5直线34()45xttyt为参数的斜率为 _。6参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为_。7已知直线11 3:()24xtltyt为参数与直线2: 245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_。8直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为_。9直线cossin0 xy的极坐标方程为_。10已知点( ,)P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0 xya恒成立，求实数a的取值范围11 求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标，及点P与(1, 5)Q的距离。12在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120 xy的距离的最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页