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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date四川省内江市2016年中考数学试卷(解析版)汇编2016年四川内江中考数学解析四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)12016的倒数是( )A2016 B C D2016答案B解析非零整数n的倒数是，故2016的倒数是=，故选B22016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将918
2、0 000用科学记数法表示应为( )A918104 B9.18105 C9.18106 D9.18107答案C解析 把一个大于10的数表示成a10n(1a10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1故选C3将一副直角三角板如图1放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为( )A75 B65 C45 D30答案A解析方法一：1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60，45，1180(6045)75方法二：1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不
3、相邻的两个内角的和计算故选A图1304514下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D答案A解析选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形只有选项A中的图形符合题意故选A5下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )A B C D答案B解析选项A选项B选项C选项D主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心)矩形圆矩形故选B6在函数y中，自变量x的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx4 Dx3且x4答案D解析欲使根式有意义，则需x30；欲使分式有意义，则需x40x的取值范围是解得x3且x4故选D7某校有25名同学
4、参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A最高分 B中位数 C方差 D平均数答案B解析这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能故选B8甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A B C D答案A解析依题意可知甲
5、骑自行车的平均速度为(x2)千米/时因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以故选A9下列命题中，真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案C解析满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题只有选项C中的命题是真命题故选C10如图2，点A，B，C在O上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为( )A4 B1 C2 D2OACB图2答案C解析O2A24590S阴
6、影S扇形OBCSOBC222故选C11已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A B C D不能确定答案B解析如图，ABC是等边三角形，AB3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AHBC于H则BH，AH连接PA，PB，PC，则SPABSPBCSPCASABCABPDBCPECAPFBCAHPDPEPFAH故选BPBADEF答案图CH12一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O
7、60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )A()2015 B()2016 C()2016 D()2015xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3图3答案 D解析易知B2C2E2C1D1E1，30B2C2C1D130C2D2同理，B3C3C2D230()2；由此猜想BnCn()n1当n2016时，B2016C2016()2015故选D二、填空题(每小题5分，共20分)13分解因式：ax2ay2_答案a(xy)(xy)解析先提取公因式a，再用平方差公式分解原式a(x2y2)a(xy)(xy)故选答案为：a(xy)(xy
8、)14化简：()_答案a解析先算小括号，再算除法原式()(a3)a故答案为：a15如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，则OE_DOCEBA图4答案解析菱形的对角线互相垂直平分，OB3，OC4，BOC90BC5SOBCOBOC，又SOBCBCOE，OBOCBCOE，即345OEOE故答案为：16将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆(用含n的代数式表示)第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图5答案 n2n4解析每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽由此可知第1个图中小圆的个数
9、124，第2个图中小圆的个数234，第3个图中小圆的个数344，第n个图中小圆的个数n(n1)4n2n4故答案为：n2n4三、解答题(本大题共5小题，共44分)17(7分)计算：|3|30(2016)0()1解：原式32125分312126分37分18(9分)如图6所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF(1)求证：D是BC的中点；(2)若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论DCEFBA图6(1)证明：点E是AD的中点，AEDEAFBC，AFEDCE，FAECDEEAFEDC3分AFDCAFBD，BDDC，即
10、D是BC的中点5分(2)四边形AFBD是矩形证明如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形7分ABAC，又由(1)可知D是BC的中点，ADBCAFBD是矩形9分19(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同
11、学的概率(用树状图或列表法解答)30DCBA图7(1)项目人数/人100802040060DACB204080图7(2)解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比100%10%1分由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有2010%200(人)2分(2)喜欢C项目的人数200(208040)60(人)，3分因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示项目人数/人100802040060DACB20408060答案图4分(3)画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲
12、丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分7从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以P(A)9分20(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)北CAB3045图8北CAB3045答案图H解：如图，过点C作CHAB于H，则BCH是等腰直角三角形设CHx，则BHx，AHCH30x2分AB200，xx200x100(1)4
13、分BCx100()6分两船行驶4小时相遇，可疑船只航行的平均速度100()445()8分答：可疑船只航行的平均速度是每小时45()海里9分21(10分)如图9，在ABC中，ABC90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，FO是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH(1)试判断BD与O的位置关系，并说明理由；(2)当ABBE1时，求O的面积；(3)在(2)的条件下，求HGHB的值DGHOCEFBA图9DGHOCEFBA答案图(1)直线BD与O相切理由如下：如图，连接OB，BD是ABC斜边上的中线，DBDCDBCCOBOE，OBEOEBCE
14、DCCED90，DBCOBE90BD与O相切；3分(2)连接AEABBE1，AEDF垂直平分AC，CEAEBC14分CCAB90，DFACAB90，CABDFA又CBAFBE90，ABBE，CABFEBBFBC15分EF2BE2BF212(1)2426分SOEF27分(3)ABBE，ABE90，AEB45EAEC，C22.58分HBEGCED9022.567.5BH平分CBF，EBGHBF45BGEBFH67.5BGBE1，BHBF19分GHBHBGHBHG(1)210分B卷一、填空题(每小题6分，共24分)22任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2xk1的解为非负数的概率为_答案解
15、析不等式组的解集为k3，其整数解为k2，1，0，1，2，3其中，当k2，1时，方程2xk1的解为非负数所以所求概率P故答案为：23如图10，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_答案解析设点A的坐标为(a，)ABx轴，点B的纵坐标为将y代入y，求得xABaSOAB故答案为：xyO图10BAyyxyO11图11xyOCBAED图1224二次函数yax2bxc的图象如图11所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_答案PQ解析抛物线的开口向下，a01，b0且a|2ab|0，|2ab|b2a抛物线与y轴的正半轴相交，c0|3b2c|3
16、b2c由图象可知当x1时，y0，即abc0bc0，即3b2c0|3b2c|3b2cP03b2c3b2c0，Qb2a(3b2c)(b2c)0PQ故答案为：PQ25如图12所示，已知点C(1，0)，直线yx7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_答案10解析作点C关于y轴的对称点C1(1，0)，点C关于x轴的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长OAOB7，CB6，ABC45AB垂直平分CC2，CBC290，C2的坐标为(7，6)在C1BC2中，C1C210即CDE周长的最小值是10xyO
17、答案图CBAEDC1C2故答案为：10二、解答题(每小题12分，共36分)26(12分)问题引入：(1)如图13，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC_(用表示)；如图13，CBOABC，BCOACB，A，则BOC_(用表示)(2)如图13，CBODBC，BCOECB，A，请猜想BOC_(用表示)，并说明理由类比研究：(3)BO，CO分别是ABC的外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，CBODBC，BCOECB，A，请猜想BOC_OCBA图13ABCO图13OCBAED图13解：(1)第一个空填：90；2分第一个空填：904分第一空的过程如下：BOC180(OBC
18、OCB)180(ABCACB)180(180A)90第二空的过程如下：BOC180(OBCOCB)180(ABCACB)180(180A)120(2)答案：120过程如下：BOC180(OBCOCB)180(DBCECB)180(180A)1208分(3)答案：120过程如下：BOC180(OBCOCB)180(DBCECB)180(180A)18012分27(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于
19、8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围18m苗圃园图14解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程x(302x)72，即x215x3602分解得x13，x2124分(2)依题意，得8302x18解得6x11面积Sx(302x)2(x)2(6x11)当x时，S有最大值，S最大；6分当x11时，S有最小值，S最小11(3022)888分(3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x21010分x的取值范围是5x1012分28(12分)如图15，
20、已知抛物线C：yx23xm，直线l：ykx(k0)，当k1时，抛物线C与直线l只有一个公共点(1)求m的值；(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y3xb交于点P，且，求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使SAPQSBPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由xyOl1QPBAl图15xyOl1QPBAl答案图CED解：(1)当k1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，方程组有且只有一组解2分消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根0，即(4)24m0m44分(2)如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则OACOPD，同理，22，即5分解方程组得x，即PD6分由方程组消去y，得x2(k3)x40AC，BE是以上一元二次方程的两根，ACBEk3，ACBE47分解得b88分(3)不存在理由如下：9分假设存在，则当SAPQSBPQ时有APPB，于是PDACPEPD，即ACBE2PD由(2)可知ACBEk3，PD，k32，即(k3)216解得k1(舍去k7)11分当k1时，A，B两点重合，QAB不存在不存在实数k使SAPQSBPQ12分-