平行四边形基础题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date平行四边形基础题第三章 证明（三）第三章 证明（三）3.1 平行四边形3.1.1 平行四边形的性质班级：_ 姓名：_一、填空题1. 如图，ABCD，则AB=_，_=AD，A=_，_=D，若此时B+D=128,则B=_度，C=_度.2.如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为13，则长边=_cm，短边=_cm.3.如图（1），ABCD,C的平分线交AB于点

2、E，交DA延长线于点F，且AE=3 cm，EB=5 cm,则ABCD的周长为_.4.如图（2），ABCD，ABBC，ACAD，且ABBC=21，则DCAD=_,DCA=_度，D=B=_度，DAB=BCD=_度.5.如图（3），ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有_对.二、选择题1. ABCD中，AD=36,则C的度数是A.60B.120C.90D.1502.在ABCD中，ABCD的可能情况是A.2727B.2277C.2772D.23453.如图，从等腰ABC底边上任意一点D，作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，则AEDF的周长A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C

3、.等于三角形腰长D.是腰长的2倍4.如图，ABCD中，BCAB=12，M为AB的中点，连结MD、MC，则DMC等于A.30B.60C.90D.455.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形A.一个B.两个C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是A.不稳定性B.内角和等于360C.对角线互相平分D.外角和等于3607.如图，在ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE等于A.20B.25C.30D.35三、解答题1.已知：如图ABCD的周长是20 cm,ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.2.求证：平行四边形的对角线互相平分.3.如下图, ABCD中

4、，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F.（1）在图中补全图形；（2）求证：AE=CF.参考答案一、1.CD BC C B 64 1162.30 10 3.26 cm4.21 30 60 120 5.4二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A三、1.解：ABCD的周长为20 cmAD+DC=20=10(cm)而ADC的周长为16 cm.即AD+DC+AC=1610+AC=16，AC=6，对角线AC的长为6 cm.2.证明：ABCD1=2，3=4，在AOB和COD中AOBCODAO=CO，BO=DO3.（1）补全图形，如右图（2）证明：ADBC，ADE=CBF在AD

5、E和CBF中，ADECBF，AE=CF3.1.2 平行四边形的判定班级：_ 姓名：_一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线相等的四边形是平行四边形4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形8.对角线互相平分的四边形是平行四边形9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是_.2.延长ABC的中线AD到E，使A

6、E=2AD，则四边形ABEC是_.3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180，与原四边形重合，则这个四边形是_。4. ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=_厘米.三、选择题1.判断一个四边形是平行四边形的条件是A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对3.下列条件能组成一个平行四边形的是A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13

7、 cmB.两组对边分别是3 cm和4 cmC.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cmD.一组对角都是135 ,另一组对角都是404.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是A.ABCD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.B=C，A=D四、解答题1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.参考答案一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.二、1.平行四边形2.平行四边形3.平行四边形 4.18三、1.C 2.C 3.B 4.C

8、四、1.已知：四边形ABCD，AC与BD为它的对角线，交于点O，且AO=CO，BO=DO，求证：四边形ABCD为平行四边形.证明：在ABO和CDO中ABOCDOAB=CD同理可证ADOCBOAD=BC四边形ABCD为平行四边形.2.证明：连结BD，与AC交于点OAO=CO，BO=DO，又AE=CF，EO=FO四边形EDFB为平行四边形3.1.3 三角形的中位线班级：_ 姓名：_一、填空题1.三角形的中位线平行于_，且等于_的一半.2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是_.3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为_.4.三角形三条中位线将其分成_个全等三角

9、形.二、选择题1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答题1.如图，CD是ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.求证：FG=DE2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论.参考答案一、1.第三边 第三边2.平行四边形3.7.5 4.四二、1.A 2.B 3.D三、1.证明：F、G是

10、AB、AC的中点FGBC且FG=BCCDDB且E是BC的中点DE=BC，FG=DE2.答：最多有三个，如图EFGH、FMHN、EMGN证明：提示三角形中位线定理.第三章 证明（三）一、平行四边形（一）班级：_姓名：_作业导航1.平行四边形的性质2.等腰梯形的判定和性质一、填空题1.平行四边形的对边_，对角_，对角线_.2.已知ABCD中，AB=5，BC=3，则ABCD的周长等于_.3.平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一边长的范围为_；另一条对角线的范围是_.4.如果平行四边形的一内角为50，那么其余三角分别为_.5.如果一平行四边形相邻两内角之比为45，那么四内角分别为_.6.已

11、知ABCD的周长为20 cm，短边AB比长边BC短4 cm，则CD=_，AD=_.7.等腰梯形的一个底角是65，则它的其余三个角是_.8.梯形ABCD中，ABCD，周长为25 cm，CD=4 cm，DEBC交AB于E，则ADE的周长为_.9.等腰梯形的两底之差为8 cm，高是4 cm，则它的钝角是_.10.等腰梯形的一个底角为60，且对角线与腰垂直，腰长20 cm，则梯形的周长_.二、选择题11.如图1，ABCD不具有的性质是（ ）图1A.ABCDB.AO=OCC.AC=BDD.BAD=BCD12.平行四边形的一组对角的平分线一定（ ）A.垂直B.重合C.平行D.平行或重合13.下列四边形中，

12、对角互补的是（ ）A.平行四边形B.梯形 C.等腰梯形D.四边形14.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个15.平行四边形的对角线和各边可组成全等三角形的对数是（ ）A.3B.2C.4D.616.如图2所示，ABCD中，GH过对角线的交点O，AB=5，AD=4，OH=2，则四边形BCGH的周长为（ ）图2A.11B.13C.16D.1717.如图3所示，若ABCD的一内角BCD的平分线交AD于F，且CF=FD，则B的度数为（ ）图3A.120B.30C.60或120D.6018.如图4所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=6，

13、E为CD的中点，四边形ABED的周长与BCE的周长之差为1，则AB长为（ ）图4A.3B.4C.5D.4或519.下列命题中真命题的个数是（ ）等腰梯形的对角线和各边组成的三角形中，面积相等的有三对.等腰梯形的对角线相等.相邻两角相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形中有可能有直角.A.4B.3C.2D.120.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）A.内角和等于360B.外角和等于360C.不稳定性D.对角相等三、解答题21.已知：如图4所示，在ABCD中，M、N分别是DC、AB的中点.求证：AMDCNB.图422.如图5所示，梯形ABCD中，ABCD，E、F分别为CD、AB中点，且EFCD

14、.求证：梯形 ABCD为等腰梯形.图523.解决梯形的问题往往要转化为什么问题，常见的方法有哪些？你能总结出来吗？参考答案一、平行四边形（一）一、1.平行且相等 相等 互相平分 2.16 3.大于2小于14 大于4小于20 4.130 130 50 5.80 80 100 1006.3 cm 7cm 7.115 65 115 8.17 cm 9.135 10.100 cm二、11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.B 17.D 18.C 19.C 20.D三、21.略 22.略 23.略平行四边形(二)班级：_姓名：_作业导航平行四边形的判定一、填空题1.如图1所示，ABCD中

15、，E、F、G是AD的四等分点，H、M、N是BC的四等分点，则图中共有_个平行四边形；S四边形ABHE=_S四边形ABCD，S四边形FMNGS四边形GNCD=_.图12.如图2所示，ABCD中，E是AC上一点，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，SBEF= 2 cm2，则SABCD=_.图23.如图3所示，E、F是ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_.图34.一个四边形的四条边长依次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，那么这个四边形一定是_.5.四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_.(只需填一个你认为正

16、确的条件即可)二、选择题6.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BAD=BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBA=CAB”那么,其中正确说法是（ ）A.B.C.D.7.如图4所示，ABCD中，CD=10，AD=12，AE、DF分别平分BAD、ADC，交BC于E、F，则EF的长是（ ）图4A.4B.6C.8D.108.在给定的条件

17、中，能画出平行四边形的是（ ）A.以50 cm为一条对角线，18 cm和30 cm为两条邻边B.以8 cm、12 cm为对角线，10 cm为一边C.以20 cm、30 cm为对角线，24 cm为一边D.以6 cm为一条对角线，3 cm、10 cm为两条邻边9.不能判定四边形是平行四边形的题设为（ ）A.ABCD，ADBCB.AB=CD，AD=BCC.ADBC，AB=CDD.ABCD，AB=CD10.判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分11.下列命题中正确命题的个数有（ ）一组邻角互补的四边形是平行四边形 邻角都互补的四边

18、形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对角相等的四边形是平行四边形A.4B.3C.2D.1三、解答题12.如图5所示，已知四边形ABCD是等腰梯形，四边形AEBC是平行四边形，求证：ABD=ABE.图513.已知如图6所示，ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形.图614.如图7所示，已知等边ABC的边长为a，P是ABC内一点，PDAB，PEBC，PFAC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=_，并证明你的猜想. 图7平行四边形(二)一、1.10 11 2

19、.9 cm2 3.平行四边形 4.平行四边形 5.AD=BC或ABCD二、6.B 7.C 8.C 9.C 10.D 11.C三、12.略 13.略14.PD+PE+PF=BC=a平行四边形(三)班级：_姓名：_作业导航三角形中位线及其定理一、填空题1.ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得DEF的周长为_.2.顺次连结四边形四边中点所成四边形为_.3.如图1所示，ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10 cm，AC=6 cm，则四边形ADEF的周长为_.图14.如图2所示，在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，AHBC于点H，若DE=5 c

20、m，则FH=_；四边形EHFD为_.图25.如图3所示，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AC、BD的中点，若AD=2，BC=5，则EF=_.图36.如图4所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，ANBN于N点，且AB=10，AC=16，则MN=_.图4二、选择题7.E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则（ ）A.EF(AB+CD)B.EF(AB+CD)C.EF=(AB+CD)D.EF(AB+CD)8.如果第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2003个三角形的周长是（ ）A. B.C. D

21、.9.三角形两边长为4和6，则第三边上中线长x的取值范围是（ ）A.2x10B.1x5C.x5D.不能确定三、解答题10.如图5所示，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EG、FH互相平分.图511.已知：如图6，四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点，求证：EFMN.图612.如图7所示，ABC的中线BE、CF相交于O，求证：FO=CO.图7*13.如图，有一湖的湖岸在AB之间做一段圆形劣孤，AB间的直线距离不能直接测得，要得到AB间的距离，请你用测角仪和量尺，设计出测量方案，并求出AB间的距离.(经测量获得的线段长度用a表示，角度用表示)（至少用三种方法解答）图8平行四边形(三)一、1. 2.平行四边形 3.16 cm 4.5 cm 等腰梯形 5.1.5 6.3二、7.B 8.B 9.B三、10.略 11.略 12.略 13.略-