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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷及答案广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷及答案一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2014玉林）下面的数中，与2的和为0的是（）A2B2CD解：设这个数为x，由题意得：x+（2）=0，x2=0，x=2，故选：A2（3分）（2014玉林）将6.1810
2、3化为小数的是（）A0.000618B0.00618C0.0618D0.618解：把数据“6.18103中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618故选B3（3分）（2014玉林）计算（2a2）3的结果是（）A2a6B6a6C8a6D8a5解：（2a2）3=8a6故选C4（3分）（2014玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）Ax2+y2Bx2yCx2+x+1Dx22x+1解；A、x2+y2，无法因式分解，故此选项错误；B、x2y，无法因式分解，故此选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故此选项错误；D、x22x+1=（x1）2，故此选项正确故选：D5（3分）（201
3、4玉林）如图的几何体的三视图是（）ABCD解：从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形；故选：C6（3分）（2014玉林）下列命题是假命题的是（）A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形解：A、四个角相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以
4、C选项为假命题；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题故选C7（3分）（2014玉林）ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是（）A3B6C9D12解：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，ABC的面积是3，ABC与ABC的面积比为：1：4，则ABC的面积是：12故选：D8（3分）（2014玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情
5、况，两次都摸到白球的概率是：=故答案为：C9（3分）（2014玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根，x1+x2=m，x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立，则=0，=0，m=0当m=0时，方程x2mx+m2=0即为x22=0，此时=80，m=0符合题意故选A10（3分）（2014玉林）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC
6、4cmAB8cmD4cmAB10cm解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=xcm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选B11（3分）（2014玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有（）A4个 B6个 C8个 D10个解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有2个位置，即有2个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+2=8个故选C12（3分）（2014玉林）如图
7、，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD解：t1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1=，当1x2时，重叠三角形的边长为2x，高为，y=（2x）=xx+，当x2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2014玉林）3的倒数是14（3分）（2014玉林）在平面直角坐标系中，点（4，4）在第二象限15（3分）（2014玉林）下表是我市某一天在不同时段测得的气
8、温情况0：004：008：0012：0016：0020：00252729323430则这一天气温的极差是916（3分）（2014玉林）如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE=解：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，如图，直线MN与O相切于点M，OMMF，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF为等边三角形，E=60，cosE=cos60=故答案为17（3分）（2014玉林）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是7+解：过点A作AEBD于点E，ADBC，A=1
9、20，ABC=60，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABE=ADE=30，AB=AD，AE=AD=1，DE=，则BD=2，C=90，DBC=30，DC=BD=，BC=3，梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+3=7+故答案为：7+18（3分）（2014玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：=；阴影部分面积是（k1+k2）；当AOC=90时，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y
10、轴对称其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）解：作AEy轴于E，CFy轴于F，如图，四边形OABC是平行四边形，SAOB=SCOB，AE=CF，OM=ON，SAOM=|k1|=OMAM，SCON=|k2|=ONCN，=，所以正确；SAOM=|k1|，SCON=|k2|，S阴影部分=SAOM+SCON=（|k1|+|k2|），而k10，k20，S阴影部分=（k1k2），所以错误；当AOC=90，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断AM=CN，不能确定|k1|=|k2|，所以错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，RtAO
11、MRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=k2，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，所以正确故答案为三、解答题（共8小题，满分66分。解答应写出文字说明过程或演算步骤）19（6分）（2014玉林）计算：（2）2+（sin60）0解：原式=42+1=42+1=320（6分）（2014玉林）先化简，再求值：，其中x=1解：原式=，当x=1时，原式=21（6分）（2014玉林）如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90解：如图所示
12、：旋转角度是90故答案为：9022（8分）（2014玉林）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：前两组的频率和是0.14；第一组的频率是0.02；自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？解：（1）第二组的频率是：0.140.02=0.12，则全班的学生数是：60.12=50；（2）全班成绩的优秀率是10.14=0.86=86%；（3）第三、四组的频率是：
13、0.12=0.68，则最后两组的频率的和是：10.140.68=0.18，则小明得到A+的概率是0.1823（9分）（2014玉林）如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长解（1）证明：连结OD，如图，DE为O的切线，ODDE，ODE=90，即2+ODC=90，OC=OD，C=ODC，2+C=90，而OCOB，C+3=90，2=3，1=3，1=2；（2）解：OF：OB=1：3，O的半径为3，OF=1，1=2，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE
14、=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+t2=（t+1）2，解得t=4，DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA，=，即=，AG=624（9分）（2014玉林）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果
15、精确到0.1%）解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，由题意可得出：今年将报废电动车：1010%=1（万辆），（101）+x（110%）+x11.9，解得：x2答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；（2）今年年底电动车拥有量为：（101）+x=11（万辆），明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11（1+y）=11.9，解得：y0.082=8.2%答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%25（10分）（2014玉林）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到
16、线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由解（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=B，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AM=MN，MNBP，四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又B=C=90，ABMM
17、CQ，=，MCQAMQ，AMQABM，=，=，BM=MC26（12分）（2014玉林）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y=2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ（1）解：l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+（1k）x+1=0B与A关于
18、原点对称，0=xA+xB=，k=1y=ax2+x+1=a（x+）2+1，顶点（，1）在y=x上，=1，解得 a=（2）解：无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点，k=1时，k=2时，直线r与抛物线C都只有一个交点当k=1时，r：y=x+2，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b1）x1=0，=0，（b1）2+4a=0，当k=2时，r：y=2x+5，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b2）x4=0，=0，（b2）2+16a=0，联立得关于a，b的方程组 ，解得 或 r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得ax2+（bk）xk2=0，=当时，=0，故无论k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点当时，=，显然虽k值的变化，不恒为0，所以不合题意舍去C：y=x2+1证明：根据题意，画出图象如图1，由P在抛物线y=x2+1上，设P坐标为（x，x2+1），连接OP，过P作PQ直线y=2于Q，作PDx轴于D，PD=|x2+1|，OD=|x|，OP=， PQ=2yP=2（x2+1）=，OP=PQ-