ch4电路的暂态分析.ppt

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1、 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00321 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22+-R1i Cu,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCuC(b)+SR L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若

2、cu发生突变，发生突变， dtduiCC不可能！不可能！一般电路一般电路则则)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t =0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t =0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t =0+ 表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL )0(),0( LCiu0)0(, 0)0( LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-0)0( Cu, 0)0( L , 11)0()0(RUC

3、 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A1444428444)0(31

4、31311 RRRRRURRRiL+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Ciit = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并

5、可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 0)0(UuC t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应

6、: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路0)0(UuC +-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，由由换换路路定定则则 , )0()0(0UutC 0UA 0)0(0 teueUutCRCtC 齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：ptAuCe: 通通解解3. 、 、 CiCu电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR e0RCtRUtuCiCC edd0放电电流放电电流RCtUuC e0 Cu

7、CiRutOuR(2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs 010%8 .36eUUuC t当当 时时RCtUtuC e)(0%8 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。0.368U023Cu 1U0RC tRCtUUuC ee00321 tOuc当当0Cu t0Cu )53( t 0/UuC0.3680.1350.0500.0180.0070.002 2 3 4 6 51e2e 3e 4e 5e 6e t e t e零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激

8、励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtuUtu阶跃电压阶跃电压ORiuC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uRUutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程设设：RCtCCCAeUuuu uC (0 -) = 0SU+_C+_0 tuC+_uRiRUutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC即：即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAA

9、uC ee其其解解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t =0+时，时，UA 则则)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URUU0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuOuC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元

10、件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_21uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电

11、输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。t2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_1utt1UtpO;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.分析分析1uTtU0tptuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压u11.电感电流电感电流iL的变化规律的变化规律(t 0)(1) 列列 KVL方程方程0 LLuRidtdiLuLL 0 LL

12、idtdiRLRuLuU+-SRL21t=0Li+-+-ptAiLe: 通通解解 ttLRLeIRUi 0eRL tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-VR UdtdiLRiLL Li LLLiiti RUiiLL tLRLeRUi )1 (tLRLeRUi tLRtLUUdtdiL

13、u ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi )0)0 (0( LiU01)0(IRRUiL tLRLeIi 0)1 ( tLRLeRUi )1 (0 tLRtLRLLLeRUeIiii )(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu66

14、66)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例：uC+-t=0C10V 1 FS5k +-Lit =03 6 6 6mAS 1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0

15、, , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时的方程中应有时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试

16、求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cuV18103636109)(33 Cus3630104102103636 CR V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)(

17、)0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Ve35107 . 1t t66103e

18、0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 CuC F52 Cu3 2 +-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-i1tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-A23212)0( LiA2)0()0( LLii用三要素法求解用三要素法

19、求解解解:。和和电电压压LLui例例3:t = 0等效电路等效电路Li2 1 3AR12 由由t = 0等效电路可求得等效电路可求得t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li由由t = 0+等效电路可求得等效电路可求得V4) 12222()0()0( LLiuA2)0()0( LLii (2) 求稳态值求稳态值)()( LLui和和t = 0+等效电路等效电路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t = 等效电路等效电路2 1 2 LiR1R3R2V0)( Li由由t = 等效电路可求得等效电路可求得V0)( Lut=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li(3) 求时间常数求时间常数s5 . 0210 RL 3210/RRRR Ve4)04(022ettLu Ae2e)02(022ttLi 起始值起始值-4V稳态值稳态值2ALu0Li ,tt=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li2 1 R12 R3R2L