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1、课堂练习(二)导数的几何意义(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直B由导数的几何意义可知选项B正确2若函数f(x)x，则f(1)()A2 B.C1 D0Df(1) 0.3已知点P(1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当x0时，若kPQ的极限为2，则在点P处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2B由题意可知， 曲线在点P处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.4在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C DDy
2、(2xx)2x，令2xtan 1，得x.y，所求点的坐标为.5如图所示，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于()A2 B3C4 D5A易得切点P(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.二、填空题6已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.2f(1)2，又 (ax2a)2a，2a2，a1.又f(1)ab3，b2.2.7曲线yx22x3在点A(1,6)处的切线方程是_.4xy20因为yx22x3，切点为点A(1,6)，所以斜率ky|x1 (x4)4，所以切线方程为y64(x1)，即4xy20.8若曲线yx22x在点P处的切
3、线垂直于直线x2y0，则点P的坐标是_(0,0)设P(x0，y0)，则y|xx0 (2x02x)2x02.因为点P处的切线垂直于直线x2y0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x022，解得x00，即点P的坐标是(0,0)三、解答题9若曲线yf(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为，求a的值解f(a) 3a2，曲线在(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)，切线与x轴的交点为.三角形的面积为|a3|，得a1.10已知曲线yx2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程解(1)设切点为(x0，y0)，y|xx
4、0 2x0，y|x12.曲线在点P(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)点P(3,5)不在曲线yx2上，设切点为A(x0，y0)，由(1)知，y|xx02x0，切线方程为yy02x0(xx0)，由P(3,5)在所求直线上得5y02x0(3x0)，再由A(x0，y0)在曲线yx2上得y0x，联立，得x01或x05.从而切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02，此时切线方程为y12(x1)，即y2x1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010，此时切线方程为y2510(x5)，即y10x25.综上所述，过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程为y2x1或y10
5、x25.能力提升练1已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(3)f(3)记A(2，f(2)，B(3，f(3)，作直线AB，则直线AB的斜率kf(3)f(2)，由函数图象，可知k1kk20，即f(2)f(3)f(2)f(3)0.故选B.2设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2 B1C1 D2D 1， 2，即f(1)2.由导数的几何意义知，曲线在点(1，f(1)处的切线
6、斜率kf(1)2，故选D.3若函数yf(x)的图象在x4处的切线方程是y2x9，则f(4)f(4)_.3由题意得f(4)2491，f(4) 2，从而f(4)f(4)1(2)3.4已知函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是_(填序号)由yf(x)的图象及导数的几何意义可知，当x0，当x0时f(x)0，当x0时f(x)0，故符合5已知曲线f(x).(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；(2)求满足斜率为的曲线的切线方程解(1)f(x) .设过点A(1,0)的切线的切点为P，则f(x0)，即该切线的斜率为k.因为点A(1,0)，P在切线上，所以，解得x0.故切线的斜率k4.故曲线过点A(1,0)的切线方程为y4(x1)，即4xy40.(2)设斜率为的切线的切点为Q，由(1)知，kf(a)，得a.所以切点坐标为或.故满足斜率为的曲线的切线方程为y(x)或y(x)，即x3y20或x3y20.