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1、课堂练习(十九)复数代数形式的加、减运算及其几何意义(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1若(3abi)(2bai)35i，a，bR，则ab()ABC D5B(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i，所以解得a，b，故有ab.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4C3 D4Bz1(34i)24i，故选B.3若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2C1 D1Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应
2、的复数分别是3i、13i，则对应的复数是()A24i B24iC42i D42iD依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选D.5若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是()A2 B3C4 D5B设zxyi，则由|z22i|1得(x2)2(y2)21，表示以(2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z22i|的最小值为3.二、填空题6已知复数z1a23i，z22aa2i，若z1z2是纯虚数，则实数a_.3由条件知z1z2a22a3(a21)i，又z1z2是纯虚数，所以解得a3.7若z12i，z22i
3、，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，这两点之间的距离为_|.8若复数z满足|zi|3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_9由条件知|zi|3，所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S9.三、解答题9在复平面内，A，B，C分别对应复数z11i，z25i，z333i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长解如图所示. 对应复数z3z1，对应复数z2z1，对应复数z4z1.由复数加减运算的几何意义，得，z4z1(z2z1)(z3z1)，z4z2z3z1(5i)(33i)(1i)73i.AD的长为|z4z1|(73i
4、)(1i)|62i|2.10设mR，复数z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虚数，求m的取值范围解z1(m15)i，z22m(m3)i，z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.z1z2为虚数，m22m150且m2，解得m5，m3且m2(mR)所以m的取值范围为(，3)(3，2)(2,5)(5，)能力提升练1复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,52i，则由A，B，C所构成的三角形是 ()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形A|AB|2i1|，|AC|42i|，|BC|5，|BC|2|AB|2|AC|2.故选A. 2设zC，且|z1|zi|0，则|z
5、i|的最小值为()A0 B1C. D.C由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离，即为.3若复数z满足z|z|34i，则z_.4i设复数zabi(a，bR)，则所以所以z4i.4已知z1cos isin ，z2cos isin 且z1z2i，则cos()的值为_z1cos isin ，z2cos isin ，z1z2(cos cos )i(sin sin )i，22得22cos()1，即cos().5已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求APB的面积解(1)由于四边形ABCD是平行四边形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.(3)由于，于是，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB.即APB的面积为.