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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流等差数列专题复习教师.精品文档.等差数列专题复习教案知识梳理1.定义：（d为常数）（）；2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数） （当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若或(常
2、数) 是等差数列7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2）8.等差数列的性质：（1）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（2）当时,则有，特别地，当时，则有.(3) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 图示：（4）若等差数列、的前和分别为、，且，则.（5）若、为等差数列，则为等差数列(6)求的最值法一：直接利用二次函数的对称性：由于等差数
3、列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值 （2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即 当 由可得达到最小值时的值或求中正负分界项（7）设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则：1.当项数为偶数时，其中n为总项数的一半，d为公差；2、在等差数列中，若共有奇数项项，则注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；巧妙运用等差数列和等
4、比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量【基础演练】A48-1【典型示例】【变式】两个数列，满足求证（1）若为等差数列，则数列也是等差数列；（2）若为等差数列，则数列也是等差数列；【例3】1、（2006年全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D解：，将代入，得从而。选B2、（2005湖南16）已知数列为等差数列，且 ；3、（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 。解析 是等差数列,由,得【变式】1、设是等差数列，且，求及S15值2、（2009宁夏海南）等差数列的前n项和为，已知，,则 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。3、等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2604、等差数列an和bn的前n项之和之比为,求.。解：【例4】（全国文）设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。【例5】在等差数列中，（1）若，前n项和为，且，求当n为何值时，最大，并求出它的最大值；（2）若，则该数列前多少项的和最小。