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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆锥曲线与方程导学案共17课时圆锥曲线与方程第二章 圆锥曲线与方程第1课时 曲线与方程（1）学习目标：1. 能说出平面直角坐标系中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2会判定一个点是否在已知曲线上3能用适当方法求出曲线的交点 重点难点：学习重点：曲线的方程.方程的曲线的概念 难点：对曲线的方程.方程的曲线概念的理解.一知识探究1.经过(1,3).(2,5)的直线方
2、程为 .2.与定点的距离等于定长的点的轨迹是 3.已知P1(1,1).P2(2,5)，则P1 圆(x1)2y 21上，而P2 圆(x1)2y 21上（填在或不在）4.在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是 ；(2)以这个方程的解为坐标的点都是 那么，这个方程叫做 ；这条曲线叫做 三典型选讲例1分析下列曲线上的点与方程的关系：(1)求第一、三象限两轴夹角平分线l上点的坐标满足的关系；(2)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|2之间的关系变式训练1 (1)过且平行于轴的直
3、线的方程是吗？为什么？(2)设，能否说线段的方程是？为什么？例2已知方程(1) 判断点，是否在此方程表示在曲线上；(2) 若点在此方程表示的曲线上，求的值变式训练2 已知方程表示的曲线经过点和点，求、的值例3 曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4有两个不同的交点，求k的取值范围若有一个交点呢？无交点呢？变式训练3 若曲线yx2x2与直线yxm有两个交点，则实数m的取值范围是_四.课堂练习课本P37页练习第1,2题课本P37页习题A组第1题五.课后作业1下面四组方程表示同一条曲线的一组是()Ay2x与y Bylgx2与y2lgxC.1与lg(y1)lg(x2) Dx2y21与|y|2直线xy
4、0与曲线xy1的交点是()A(1,1)B(1，1) C(1,1).(1，1) D(0,0)3方程x2xyx表示的曲线是()A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线4下列命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线的方程是0C到x轴距离为5的点的轨迹方程是 5D曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是05设点A(4,3)，B(3，4)，C(，2)，则在曲线x2y225(x0)上的点有_6方程(x24)2(y24)20表示的图形是_7曲线x2y22Dx2EyF0与x轴的两个交点位于原点两侧，则
5、D，E，F满足的条件是_8.若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，求k的取值范围自助餐1方程x2(x21)y2(y21)所表示的曲线是C，若点M(m，)与点N(，n)均在曲线C上，求m,n.2.若直线y=x+b与曲线y=有公共点，求b的取值范围。六.小结对曲线与方程的定义应注意：(1)定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性)(2)定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)(3)定义的实质是平面曲线上的点集和方程f(x
6、，y)0的解集(x，y)|f(x，y)0之间的一一对应关系曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲线的方程第2课时 求曲线的方程（2）学习目标：1. 能写出求曲线方程的步骤2会求简单曲线的方程重点难点：学习重点：求曲线的方程的一般步骤与方法难点：根据题目条件选择合适的方法求曲线的方程一.知识探究1解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出 ；(2)通过曲线的方程， 2求曲线的方程的步骤(1)建立适当的坐标系，用 表示曲线上任意一点M 的坐标；(2)写出适合条件p的点M 的集合 ；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 ；(4)化方程f(x，y)0为 ；(5)说明
7、以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上3.求曲线方程的步骤是否可以省略？二.典型选讲例1.已知一条直线L和它上方的一个点F，点F到L的距离是2.一条曲线也在L的上方，它上面的每一个点到F的距离减去到L的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。变式训练1已知两定点A(-2,0),B(1,0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，求点P的轨迹方程例2 长为4的线段的两个端点分别在x轴.y轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程变式训练2 已知点A(a,0)、B(a,0)，a0，若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程 例3.设圆C: (x1)2y2=1,过原点O作圆的任意
8、弦，求所作弦的中点的轨迹方程。四.课堂练习课本P37页练习第3题课本P37页习题A组第2,3,4题五课后作业1若动点P到点(1，2)的距离为3，则动点P的轨迹方程是()A(x1)2(y2)29 B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23 D(x1)2(y2)232以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是()Axy5 Bxy5(x0)Cxy5(y0) Dxy5(0x5)3已知A(1,0).B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160 B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240 D4x3y160或4x3y2404若点M到
9、x轴的距离和它到直线y8的距离相等，则点M的轨迹方程是_5直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是_6已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_7平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(1,3)，若点C满足mn，其中m，nR，且mn1，求点C的轨迹方程。8已知M(4,0),N(1,0)，若动点P满足MN MP =6NP求动点的轨迹方程。 自助餐1.已知ABC 的两顶点A、B 的坐标分别为A(0,0).B(6,0)，顶点C在曲线yx23上运动，求ABC重心的轨迹方程3.一动点C在曲
10、线x2y21上移动时，求它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程。六.小结1如何理解求曲线方程的步骤(1)在第一步中，如果原题中没有确定坐标系，首先选取适当的坐标系，通常选取特殊位置为原点，相互垂直的直线为坐标轴建立适当的坐标系，会给运算带来方便(2)第二步是求方程的重要的一个环节，要仔细分析曲线的特征，注意揭示隐含条件，抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系，列出几何等式，此步骤也可以省略，直接将几何条件用动点的坐标表示. (3)在化简的过程中，注意运算的合理性与准确性，尽量避免“丢解”或“增解”(4)第五步的说明可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明，如某些点虽然其坐标满足方程，但不在曲
11、线上，可以通过限定方程中x(或y)的取值予以剔除2“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状3要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围第3课时 椭圆及其标准方程（1）学习目标：1. 能说出椭圆的实际背景，体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程2熟记椭圆的定义和标准方程，会推导椭圆标准方程 重点难点： 学习重点：椭圆的定义及标准方程.难点：椭圆标准方程的推导一.知识探究1椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，点 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距2平面内动点M满足|MF
12、1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2a|F1F2|时呢？3椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系4如何确定焦点的位置？二.典型选讲：例1.判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦点的坐标。 变式训练1.将方程化为标准方程，并求出焦点的坐标。例2.已知椭圆16x225y2400上一点到椭圆左焦点的距离为3，求该点到右焦点的距离。变式训练2. 椭圆的弦PQ过F1，求PQF2的周长四.课堂练习课本P42页练习题课本P49页习题第1,2题五.课后作业1a6，c1的椭圆的标准方程是()A.1 B.1 C.1 D以上都不对2设P是椭圆1上的点若F1.
13、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D103.椭圆上一点P，则PF1F2的周长4椭圆1的焦距为_，焦点坐标为_5已知椭圆1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是_6.求下列条件的椭圆的标准方程 : （1）焦点坐标分别为（0，-4），（0,4），a=5； （2）a+c=10,a-c=4自助餐1.已知A(，0)，B是圆F：(x)2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程2.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.四.小结：1椭圆的标准方程(1)所谓“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴（2）椭圆的标
14、准方程有两种形式，即和.这两种形式的方程表示的椭圆的相同点是它们的形状、大小相同，都有，；不同点是椭圆在直角坐标中的位置不同，前者焦点在x轴上，后者焦点在y轴上2求椭圆标准方程时应注意的问题确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2.b2的具体数值，常用待定系数法第4课时 椭圆及其标准方程（2）学习目标：1. 能说出椭圆的实际背景，体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程2熟记椭圆的定义和标准方程，会推导椭圆标准方程 重点难点： 学习重点：椭圆的定义及标准方程.难
15、点：椭圆标准方程的推导一.复习回顾1椭圆的定义：2平面内动点M满足|MF1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2ab0)的短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是()A. B. C. D.六.小结1椭圆的对称性(1)判断曲线关于x轴.y轴.原点对称的依据若把方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称；若把方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称；若把方程中的x.y同时换成x.y，方程不变，则曲线关于原点对称(2)椭圆关于x轴.y轴对称也关于原点对称对于椭圆标准方程，把x换成x
16、，或把y换成y，或把x.y同时换成x.y，方程都不变，所以图形关于y轴.x轴和原点都是对称的这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心2离心率与椭圆的形状的关系：离心率，在椭圆中，,若设不变，,易见，越大，越小，椭圆越扁；越小，越大，椭圆越圆.因此，离心率反映了椭圆的扁平程度.第6课时 椭圆的简单几何性质（2）学习目标：1.熟记椭圆的简单几何性质2清楚离心率对椭圆扁平程度的影响及其原因重点难点：学习重点：椭圆第二定义难点：性质的综合运用一.复习回顾1.椭圆的两个标准方程的几何性质2.求曲线方程的方法步骤：二探索新知1. 椭圆第二定义：2.焦半径公式：二典型例题
17、例1. 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹。变式训练1.点M(x,y)与定点F(2,0)的距离和它到直线l:x=8的距离的比是常数1:2，求点M的轨迹。例2.已知为椭圆上一点，为左右焦点，求 PF, PF的最大值与最小值。变式训练2.在上题中，求 PFPF的最大值与最小值。 PFPF的最值如何求呢？例3. 已知为椭圆1上一点，为左右焦点，若，求FPF的面积。变式训练3.在上题中，若，求FPF的面积。课后作业1.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 ( )A. B.或 C. D.或2.已知F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过F2作椭
18、圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是 3.已知为椭圆1上一点，为左右焦点，（1）求 PF, PF的最大值与最小值。（2）求PFPF的最大与最小值。4.已知为椭圆上一点，若，求FPF的面积及点P的坐标。5.已知为椭圆上一点，左焦点，为右焦点，若求椭圆的离心率的范围。自助餐在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，求这一最小值。第7课时 双曲线及其标准方程（1）学习目标：1.记住双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程2会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题重点难点:学习重点：双曲线的定义及其标准方程难点：双曲
19、线的标准方程的推导过程以及利用双曲线解决简单的实际问题一.知识探究1双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 双曲线的定义可用集合语言表示为PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|2双曲线的标准方程焦点在x 轴上焦点在y 轴上标准方程(a0，b0)(a0，b0)焦点焦距|F1F2|2c，c2a2b23(1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件，轨迹会有怎样的变化？(2)如果去掉定义中的“的绝对值”，点的轨迹会变成什么？4若已知双曲线的标准方程，如何判断焦点在哪一条坐标轴上？三典型
20、选讲例1.已知双曲线两个焦点分别为F1(5,0)，F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。变式训练1若双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15，求点P到点(5,0)的距离。例2. 已知方程表示双曲线，求m的取值范围。变式训练2. 已知方程表示双曲线，求m的取值范围。四课堂练习课本P55页练习1，2，3题课本P61页习题1，五.课后作业1双曲线1的焦距为()A3B4 C3 D42双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(3,0),2b4，则双曲线的标准方程是()A.1 B.1 C.1 D.13已知椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10，若曲线C
21、2上的点到椭圆C1的两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D.14若双曲线1上的点P到点(5,0)的距离是15，则点P到点(5,0)的距离是()A7 B23 C5或25 D7或2385.“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的_条件6. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线左支上，则 _.sinA-sinCsinB7已知双曲线的焦点在x轴上，且ac4，c-a2，求它的标准方程。自助餐已知F是双曲线 - =1 的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，求|PF|+|PA|的最小值。六.小结理解双曲线
22、定义时应注意什么(1)注意定义中的条件2a|F1F2|，则动点的轨迹不存在(2)注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数若a0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线(3)注意定义中的关键词“绝对值”若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支.第8课时 双曲线及其标准方程（2）学习目标：会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题重点难点:学习重点：双曲线的定义及其标准方程难点：利用双曲线解决简单的实际问题一.复习回顾。1双曲线的定义2双曲线的标准方程例1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），经过点，焦点在x轴上(2) 经过点，.变式训练1 根据下列条件，
23、分别求双曲线的标准方程：（1），经过点；（2）与双曲线有相同的焦点，且经过点.例2 在ABC中，已知，且三内角A，B，C满足，建立适当的坐标系，求定点C的轨迹方程，并指明它表示什么曲线.变式训练2 已知圆和圆，动圆M同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.例3.已知双曲线的左.右焦点分别为.，若双曲线上一点P使得，求的面积.变式训练3 把本例中的“”改为“”，求的面积四课堂练习课本P55页练习1，2，3题课本P61页习题1，2,5五.课后作业1设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A.1 B.1 C.1(x3) D.1(x3)2椭圆1与双曲线1有
24、相同的焦点，则a的值是()A. B1或2 C1或 D13圆P过点 ，且与圆 外切，则动圆圆心P的轨迹方程（ ）A ； B C D 4. 已知ab0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx4已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.5与椭圆1共焦点，离心率之和为的双曲线的标准方程为_6已知双曲线1的离心率e，则实数m的值是_7. 求焦距为20，渐近线方程为的双曲线的标准方程 自助餐求与双曲线有共同的渐近线，并且过点A（）的双曲线的标准方程。已知中心在原点的双曲线C，过点P（2,3）且离心率为2，求双曲线C的标
25、准方程。四.小结如何理解双曲线的渐近线(1)双曲线的渐近线是画双曲线草图时所必需的，它决定了双曲线的形状（2）根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法：一是利用焦点在轴上的渐近线方程是，焦点在轴上的渐近线方程是；二是把双曲线标准方程中等号右边的1改为0，就得到双曲线的渐近线方程. 第10课时 双曲线的简单几何性质（2）学习目标：1.熟悉双曲线的有关性质2学会利用双曲线方程研究双曲线几何性质的方法重点难点:学习重点：双曲线的简单几何性质及各元素间的依存关系难点：双曲线的渐近线和离心率等相关问题复习回顾1.双曲线的简单几何性质2.求双曲线的标准方程的方法典型例题例1. 分别求适合下列条件的双曲线
26、的标准方程：（1）与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)；（2）与双曲线 有公共焦点，且过点（3，2）. 变式训练1 求以2x3y=0为渐近线，且经过点（1，2）的双曲线的标准方程。例2.已知，是双曲线的两个焦点，PQ是经过且垂直于x轴的双曲线的弦，如果，求双曲线的离心率.变式训练 2 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，求双曲线C的离心率。例点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x= 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。课后作业1若，双曲线与双曲线有（ ）A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点2双曲线6x22y
27、2 = 1的两条渐近线的夹角是（ ）A B C D3过点(2，2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1 C.1 D.14已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为（ ）A=1B CD5已知双曲线的离心率为，则的范围为_6已知椭圆和双曲线有公共焦点，双曲线的渐近线方程_7双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为8. 已知P是以，为焦点的双曲线上一点，满足 且tanPF1F2=,则此双曲线的离心率为 9(1)求与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线的方程。 (2)已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点 到渐近线的距离为1，求双曲线方程。自助餐1.若双曲线的一条