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1、X01P1-pp111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p qX01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CCX01knP回顾回顾4.由函数由函数 及直线及直线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积S=_； ( )baf x dxxyOab( ),0yf xxa xb y 高尔顿板模型与试验高尔顿板模型与试验 高尔顿板实验高尔顿板实验.swf导入导入2.高尔顿板再认识高尔顿板再认识高尔顿板示意图高尔顿板示意图如图所示就是高尔顿板如图所示就是高尔顿板示意图示意图.在一块板上钉着在一块板上钉着若干
2、排相互平行但相互若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的小木块之间留有适当的空隙（均匀分布）作为空隙（均匀分布）作为通道，前面挡有一块玻通道，前面挡有一块玻璃璃.3.高尔顿板试验过程高尔顿板试验过程高尔顿板示意图高尔顿板示意图让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一入高尔顿板下方的某一球槽内球槽内.如果把球槽编号，如果把球槽编号，就可以考察球到底是落就可以考察球到底是落在第几号球槽内在第几号球槽内.高尔顿板示意图高尔
3、顿板示意图重复进行高尔顿板试验，重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越堆积的高度也会越来越高高.各个球槽内的堆积高各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球度反映了小球掉入各球槽的个数多少槽的个数多少.3.高尔顿板试验过程高尔顿板试验过程O12345球槽编号球槽编号频率频率组距组距6789100.050.100.150.200.250.300.35 为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角
4、度探究一槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律下小球的分布规律.以小球的编号为以小球的编号为横坐标，以小球横坐标，以小球落入各个球槽内落入各个球槽内的频率值为纵坐的频率值为纵坐标，可以画出频标，可以画出频率分布直方图率分布直方图.4. 频率分布直方图频率分布直方图O12345球槽编号球槽编号频率频率组距组距6789100.050.100.150.200.250.300.355. 频率分布折线图频率分布折线图频率组距总体密度曲线6. 总体密度曲线总体密度曲线球槽编号球槽编号O 随着试验重复次数随着试验重复次数(样本容量样本容量)的增大，的增大，频率分频率分布折线图越来越
5、接近一条光滑的曲线布折线图越来越接近一条光滑的曲线xyO钟形曲线钟形曲线6. 总体密度曲线总体密度曲线xyO新知探究新知探究1. 正态曲线正态曲线我们在上述试验中所我们在上述试验中所得到的这条曲线就是得到的这条曲线就是(或近似地是或近似地是)下面函下面函数的图象：数的图象：22()2,1( )e,(,),2xxx 其中实数其中实数和和( 0)为参数为参数.我们称我们称 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. ,( )x 若用若用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的次与高尔顿板底部接触时的坐标坐标,则则X是一个随机变量是一个随机变量
6、.X落在区间落在区间(a,b的概率的概率（阴阴影部分的面积影部分的面积）为）为:badxxbXaP)()(,0 a b思考：思考：你能否求出小球落你能否求出小球落在（在（a, ba, b上的概率吗？上的概率吗？则称则称X 的分布为的分布为正态分布正态分布. . 正态分布由参数正态分布由参数 、 唯一确定唯一确定, , 、 分别表示总体的分别表示总体的与与. .正态分布记作正态分布记作N N（ ， 2 2）. .其图象称为其图象称为正态曲线正态曲线. .xy0 a b,()( )baP aXbx dx 如果对于任何实数如果对于任何实数 a0,概率概率 2( ,) ,()( )aaPaxax dx
7、 ()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特别地有（熟记）特别地有（熟记） 我们从上表看到，正态总体在我们从上表看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3 。2,23,3 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX 例例1：若若XN(5,1),求求P(6X7).例例2：在某次数学考试中，考生的成绩在某次数学考试中，考生的
8、成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？1 1、若若XN（，2），问），问X位于区域（位于区域（，） 内的概率是多少？内的概率是多少？ 解：由正态曲线的对称性可得，解：由正态曲线的对称性可得，1()()0.34132PxPx 2、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率 A、0.9544
9、 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228(, 2) 3、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.95444、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。(0.3,)0.35、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是期望是 。1 归纳小结1. .正态曲线及其特点；正态曲线及其特点；2.2.正态分布及概率计算；正态分布及概率计算；3.33.3 原则原则。结束结束