小学数学必背定义定理公式.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小学数学必背定义定理公式小学数学必背定义定理公式小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：5的意义是：表示求5个的和是多少。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）3一个数与分数相乘，可以看作是求这个

2、数的几分之几是多少。 例如：5 的意义是：表示求5的 是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）5乘积是1的两个数互为倒数。6求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（1的倒数是1。0没有倒数。）真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。7一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。8一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积大于或等于它本身。9如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因

3、数反而大。例如：a= b= c（a、b、c都不为0） 因为 a c。二、分数除法概念总结1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2 分数除法口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。3两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。4比值通常用分数、小数和整数表示。5比的后项不能为0。（分母不能为0，除数不能为0）6比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；7和分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。8比的基本

4、性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。9一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。10一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。解分数（百分数）应用题注意事项：1）找单位“1”的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。 当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。2）分数（百分数）应用题三种基本类型 求比较量，用乘法：单位“1”分率=比较量 ； 求单位“1”，用除法：比较量分率=单位“1” 求分率，用除法：比较量单位“1” =分率3注意比较量与分率的对应： 多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率； 增加的比

5、较量对增加的分率； 减少的比较量对减少的分率； 提高的比较量对提高的分率； 降低的比较量对降低的分率； 工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分率； 部分的比较量对部分的分率； 总量（和）的比较量对总量（和）的分率；4单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。5单位“1”的特点：单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。三、圆概念总结1、圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。2半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

6、3圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。5在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等，有无数条直径。所有的直径都相等。7在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r d28圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。9圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=3.1411把一个圆切拼成一个近似的长方形，割拼成的长方

7、形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以 圆的面积=rr=。12在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。15环形的周长外圆周长内圆周长16半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。公式：d2d或r2r 注：半圆的周长不等于圆周长的一半。（圆周长的一半=r）17半圆面积圆的面积2公式为： 218在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。19两个圆的半径比等于直径比等于周

8、长比，而面积比等于以上比的平方。如：两个圆的半径比是，那么这两个圆的直径比和周长比都是，面积比是。20当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。21当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、同心圆环。注意：平行

9、四边形不是轴对称图形24直径所在的直线是圆的对称轴。四、百分数概念总结1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。5税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。6应纳税额各种收入税率7本金：存入银行的钱叫做本金。8利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 9国家规定，存款的利息要按20（现在是5%，应以题目为准）的税率纳税。 国债的利息

10、不纳税。10利率：利息与本金的比值叫做利率。（注意前、后项不要掉转）一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 11银行存款税后利息的计算公式：利息本金利率时间（20）12国债利息的计算公式：利息本金利率时间13本息：本金与利息的总和叫做本息。 五、图形总结（几何知识）（一）、直线、射线、线段直线：没有端点，两边无限延长，无法度量。射线：有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。线段：有两个端点，可以度量。（二）、角1、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。2、角的分类 锐角：大于0度小于90度直角：等于90度 钝角：大于90度小于180度 平角：等于180度

11、1周角=2平角=4直角周角：等于360度（三）、三角形1. 意义：由三条线段围成的图形叫做三角形。 2. 特性：三角形具有稳定性。3. 三角形的内角和为180；直角三角形的两锐角之和为90。4、三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）按边分：等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）等腰三角形（两条边相等）不等边三角形（三条边都不相等）（四）、四边形1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（或有两组对边分别相等的四边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）2. 长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平

12、行且相等，四个角都是直角。3. 正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。4. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。5. 四边形的四个内角和为360。（五）、立体图形1、正方体的特征：有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。2、长方体的特征：有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相等），12 条棱（相对的棱长相等），8个顶点。（正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。）3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面

13、，展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离是高，侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的 。（六）图形公式总结（几何形体的周长、面积、体积计算公式）长方形的周长（长+宽）2 公式C=（a+b）2正方形的周长边长4 公式C=4a三角形的面积底高2。 公式S= ah2正方形的面积边长边长 公式S= aa长方形的面积长宽 公式S= ab 平行四边形的面积底高 公式S= ah梯形的面积（上底+下底）高2 公式S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和180度。 多边形的内角和=（边数2）1

14、80长方体的体积长宽高 公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高 公式V=abh 正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=aaa=a3 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 公式：S（abacbc）2 正方体的表面积棱长棱长6 公式：Saa66a2 圆的周长直径或2半径 公式：Cd或C2r圆的面积半径半径 公式：Sr2环形面积=大圆面积小圆面积 公式：S环=R2 -r2圆柱的侧面积底面的周长高。 公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积底面的周长高底面积2。 公式：S=ch+2s=ch+2r2=2rh+2r2圆柱的体积底面积高。 公式：V=Sh=r2h圆锥的体积底面积高1/3。 公式：V=

15、 Sh=1/3Sh圆柱和圆锥的关系：等底等高： 圆柱的体积是圆锥体积的3倍； 等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底面积的。 等体积等底；圆柱的高是圆锥高的。平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。六、定义定理性质总结 （一）、定律性质方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 abba2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 （ab）ca（bc）3、减法的运算性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几

16、个数的和。 一个数连续减去几个数，可以将几个减数交换位置。4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。abba5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。（ab）ca（bc）6、乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），结果不变。a（bc）abac 如：（2+4）525+457、除法的运算性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。例：905690（56） 一个数连续除以几个数，可以将几个除数交换位置。 0除以

17、任何不是0的数都得0简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、方程式：含有未知数的等式叫方程式。9、一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18。10、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。11、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:

18、9:1812、代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c13、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。14、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。15、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变。16、正比例：两种相关联的量，

19、一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定) 或kx=y17、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k一定) 或k / x = y（二）、数的概念和数的整除1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数。2、整数：自然数是整数的一部分，整数不止包括自然数，还有（负整数）3、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫

20、做分数。4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。6、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。7、无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。混循环小数：循环节不从小数部分第一位开始的。8、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 1415926549、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，

21、没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如=3. 14159265410、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。11、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。12、把小数化成分数，先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0作分母，原来的

22、小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。把分数化成小数，用分子除于分母。13、整除：数a除以数b，（a、b是整数且b不为0）除得的商是整数而没有余数，就说a 能被b整除（或b能整除a）。除尽包含整除。如102=5，就说10能被2整除，2能整除10。14、约数、倍数：如果数a能被数b整除，b就叫做a的约数，a就是b的倍数。如：102=5，就说2是10的约数，10是2的倍数。15、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）16、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，

23、其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。18、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）19、约分：把一个分数化成同它相等，分子、分母是互质的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）20、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。21、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。（0是自然数中最小的偶数）

24、22、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。（最小的质数是2）23、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。（最小的合数是4）24、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。 如：把12分解质因数：12=223 （不要写成223=12）（二）、数量关系计算公式方面 1、 每份数份数总数； 总数每份数份数； 总数份数每份数 2、 1 倍数倍数几倍数； 几倍数 1倍数倍数； 几倍数倍数 1倍数 3、 速度时间路程 ； 路程速度时间； 路程时间速度 4、 单价数量总价；总价单价数量； 总价数量单价5、 单

25、产量数量总产量； 总产量单产量数量； 总产量数量单产量 6、 比重体积=重量； 重量比重体积； 重量体积比重7、 工作效率工作时间工作总量；工作总量工作效率工作时间；工作总量工作时间工作效率 8、 图上距离：实际距离=比例尺 9、 加数加数和； 一个加数和另一个加数10、被减数减数差；减数被减数差； 被减数减数差 11、因数因数积； 一个因数积另一个因数12、被除数除数商；除数被除数商 ；被除数商除数 13、单位换算（单位间进率） 长度单位换算：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1公里1千米=1000米面积单位换算：1平方千米=1000000平方米1平方千米=100

26、公顷1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=1000000平方米体(容)积单位换算：1立方米=1000立方分米1升=1立方分米1立方分米=1000立方厘米1毫升=1立方厘米1立方分米=1000毫升1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤1公斤= 2市斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月大月(31天)的有: 135781012月小月(30天)的有: 46911月平年2月28天, 闰年 2月

27、29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒14、解决问题中运用到的公式 和差问题的公式 (和差)2大数 ； (和差)2小数和倍问题 和(倍数1)小数 ； 小数倍数大数(或者和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 ； 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植

28、树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 行程问题通常可以分为这样几类遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 （关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响） 顺流速度静水速度水流速度 顺水速度船速水速逆流速度静水速度水流速

29、度 逆水速度船速水速 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个） 环形行程：抓住往返过程中不变的关系 比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题。 复杂行程：包括多次相遇、火车过桥、二维行程等。浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120

30、%) 七、统计图1、用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体，使人一目了然，印象深刻。2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。3、条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条， 然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。（作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少）4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。（作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。）运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。（要求在理解的基础上掌握，并能灵活运用。）运算性质指：一个数加上两个数的差；一个数减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等。这部分内容只是用于简便运算。运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则。（要求在理解的基础上掌握法则，并能运用法则熟练地进行计算。）-