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1、 专题突破练1选择题、填空题的解法一、选择题1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0a1B.a1C.a1D.0a1或a1”是“3,”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设f(x)=ln x,0ab,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=rpC.p=rq5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cosA+cosC1+cosAcosC等于()A.35B.45C.34D.436.(2019安徽宣城高三二调,理7)已知a,b,c,d都
2、是常数,ab,cd.若f(x)=2 019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.acdbB.adcbC.cdabD.cabd7.(2019安徽滁州一中高三模拟,文10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点.点A在抛物线上,若点P是抛物线准线上的动点,O为坐标原点,且|AF|=5,则|PA|+|PO|的最小值为()A.5B.13C.25D.2138.设函数f(x)=3x-1,xb1,则logab,logba,logabb的大小关系是.(用“f(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)0)与函数y=|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y
3、2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中x1x2x3x4),则x4+1tan x4=.15.设函数g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+x+4,x1得,(a-b)2=a2-2ab+b2=1-2cos +11,cos 12.又0,31是3,的充分条件.(2)由3,得cos 1,a2-2ab+b2=(a-b)21,|a-b|1.故|a-b|1是3,的必要条件.综上得,“|a-b|1”是“3,”的充分必要条件.故选C.4.C解析 f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f(e)=lne=12,q=f1+e2f(e)=12,r=12f(1)+f(e)=12.在这
4、种特例情况下满足p=rb,cd,则c,d在a,b内,由图象得,acdb.故选A.7.D解析 |AF|=5,点A到准线的距离为5,由抛物线焦半径公式可知:点A的横坐标为4.又点A在抛物线上,点A的坐标为(4,4).坐标原点关于准线对称点的坐标为B(-2,0),|PA|+|PO|=|PA|+|PB|AB|=(-2-4)2+(04)2=213.故选D.8.C解析 当a=2时,f(a)=f(2)=22=41,f(f(a)=2f(a),a=2满足题意,排除A,B选项;当a=23时,f(a)=f23=323-1=1,f(f(a)=2f(a),a=23满足题意,排除D选项,故答案为C.9.D解析 BD=CD
5、=2且BCD为直角三角形,BDCD.又AB平面BCD,CD平面BCD,CDAB.CD平面ABD.由此可将四面体ABCD放入边长为2的正方体中,如图所示.正方体的外接球即为该四面体的外接球O,正方体外接球半径为体对角线的一半,即R=1222+22+22=3,球O的表面积为S=4R2=12,故选D.10.C解析 f(x)=xlnx+ax+1只有一个零点,xln x+a=0只有一解,即a=-xln x只有一解.设g(x)=-xln x(x0),则g(x)=-ln x-1=-(ln x+1),当0x0,当x1e时,g(x)0,g(x)在0,1e上单调递增,在1e,+上单调递减.故当x=1e时,g(x)
6、取得最大值g1e=1e,且当x0时,g(x)0,当x+时,g(x)-.a=g(x)只有一解,a0或a=1e.故选C.11.logabblogablogba解析 考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则logab=12,logba=2,logabb=13,显然13122,logabblogabf(x),g(x)0,故函数g(x)=f(x)ex在R上单调递减.y=f(x)-1是奇函数,f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)ex等价为f(x)ex1=g(0),即g(x)0.14.-2解析 直线y=k(x+2)过定点(-2,0),如图所示.由图可知,直线与余弦
7、函数图象在x4处相切,且x42,即k(x4+2)=-cos x4,所以k=-cos x4x4+2.又y=(-cos x)=sin x,即直线的斜率为k=sin x4,因此k=-cos x4x4+2=sin x4,即cos x4sin x4=-x4-2,所以x4+1tan x4=x4+cos x4sin x4=x4-x4-2=-2.15.-94,0(2,+)解析 由xg(x),得xx2-2,x2;由xg(x),得xx2-2,-1x2.f(x)=x2+x+2,x2,x2-x-2,-1x2,即f(x)=x+122+74,x2,x-122-94,-1x2.当x2;当x2时,f(x)8.当x(-,-1)(2,+)时,函数的值域为(2,+).当-1x2时,-94f(x)0.当x-1,2时,函数的值域为-94,0.综上可知,f(x)的值域为-94,0(2,+).16.2-32n解析 当n=1时,S1=a1=3a1-1,解得a1=12;当n2时,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,两式相减可得an=3an-3an-1+2,故an=32an-1-1.设an+=32(an-1+),故=-2,即an-2=32(an-1-2),故an-2an-1-2=32.故数列an-2是以-32为首项,32为公比的等比数列,故an-2=-3232n-1.故an=2-32n.