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1、寒假作业（27）选修2-1综合质检1、原命题为“若，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A真，真，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假2、下列说法不正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则均为假命题D若命题： “，使得”，则 “，均有”3、下列命题中正确的个数是（ ） 命题“若,则”的逆否命题为“若，则;“”是“”的必要不充分条件;若为假命题，则为假命题;若命题,则.A. 1B.3C.2D. 44、过点作直线,与双曲线有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为( )A.0B.2C.4D
2、.无数5、已知为椭圆上三个不同的点, 为坐标原点,若,则的面积为()A. B. C. D. 6、已知直线及抛物线，则( )A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点7、已知过抛物线的焦点F的直线l与C相交于两点,且两点在准线上的射影分别为.若,则下列结论正确的是( )A.的值仅与p的值有关B.的值仅与直线l的斜率有关C.的值与直线l的斜率及p的值都有关D.8、已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线交于两点，O为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A.B.4C.3D.29、以下命题中，不正确的个数为(
3、)“”是“共线”的充要条件；若，则存在唯一的实数，使得；若，则；若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；.A.2B.3C.4D.510、已知长方体中,是侧棱的中点,则直线与平面所成角的大小为( )A.B.C.D.以上都不对11、已知命题方程在上有解;命题q:只有一个实数满足不等式.若命题“p或q”为假命题,则实数a的取值范围为_.12、以抛物线焦点为圆心，为半径作圆交轴于两点，连结交抛物线于点（在线段上），延长交抛物线的准线于点，若，且，则的最大值为_13、直线与曲线交点个数为_.14、如图,在四棱锥中, 平面,底面为直角梯形, ,且分别为线段上的一点(端点除外),满,则当实数的值为_时,
4、 为直角.15、如下图，在长方体中，已知分别是线段上的点，且(1)求二面角的正切值；(2)求直线与所成的余弦值 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：,数列是递减数列,原命题是真命题.其否命题是“若,则数列不是递减数列”,是真命题.又原命题与逆否命题同真同假,命题的否命题与逆否命题也同真同假,命题的逆命题,逆否命题都是真命题.故选A. 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：C解析：由题意可知所求直线的斜率一定存在,设直线的斜率一定存在,设直线方程为由得 (*)当,即时,(*)式只有一解,即方程组只有一解,此时直线与双曲线的渐近线平行,有两条符合题意的
5、直线;当时,令,即解得此时直线与双曲线相切,符合题意的直线有两条综上,符合条件的直线有4条 5答案及解析：答案：C解析：设直线,与椭圆方程联立,设,由向量的坐标计算公式以及韦达定理可得,将其代入椭圆的方程,可得,表示出的值,可得的面积,由计算可得结果. 6答案及解析：答案：C解析：直线，直线过定点.当时，直线与抛物线有一个公共点；当时，直线与抛物线有两个公共点. 7答案及解析：答案：D解析：由于抛物线的定义可知,所以,.又,所以,所以,所以.设,则,而,所以,所以. 8答案及解析：答案：D解析：抛物线的准线方程为，双曲线的左焦点为，即.将代入双曲线方程，得.又，可得.的面积为，解得，.故选D.
6、 9答案及解析：答案：C解析：中为充分不必要条件；中；显然不成立，只有命题正确. 10答案及解析：答案：B解析：如图，以点为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴，建立空间直角坐标系.由题意知，,所以.设平面的一个法向量为，则由得令，得，所以，.所以.所以直线与平面所成的角为. 11答案及解析：答案：解析：由,得,或,当命题p为真命题时,或,.只有一个实数满足不等式,即抛物线与x轴只有一个交点,方程的判别式,或,当命题q为真命题时,或.当命题“p或q”为真命题时,.命题“p或q”为假命题,或,即实数a的取值范围为. 12答案及解析：答案：解析：由题意可得抛物线的焦点为，准线方程为，所以以为圆
7、心，为半径的圆的方程为，因为两点为圆与轴的两个交点，不妨令为轴正半轴上的点，由得，；所以直线的斜率为，因此直线的方程为，由得；由得，所以，又，且，所以，即，因此，当且仅当时，取等号.故答案为 13答案及解析：答案：1解析： 14答案及解析：答案：解析： 因为平面,故可建立如图所示的空间直角坐标系.因为,所以.设,则,因为,所以,所以,所以.同理, ,所以.要使,则,又所以,所以,所以. 15答案及解析：答案：(1)以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有于是，设向量与平面垂直，则有 其中取，则是一个与平面垂直的向量 向量与平面垂直， 与所成的角为二面角的平面角 ， (2)设与所成角为，则解析：