《北师大版高中数学选修2-2课时训练反证法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修2-2课时训练反证法.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课堂练习(五)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是()A有两个内角是钝角B有三个内角是钝角C至少有两个内角是钝角D没有一个内角是钝角C“最多有一个”的反设是“至少有两个”，故选C.2下列命题错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a，bZ，若a，b中至少有一个为奇数，则ab是奇数Dab为奇数a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误3“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b
2、，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数D自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数所以否定正确的是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数4设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2C若a，b，c都小于2，则abc180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为()ABC DD根据反证法的步骤，应该
3、是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论二、填空题6命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是_任意多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形“至少有一个”的否定是“没有一个”7用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是_与的关系有三种情况：，和”的反设应为“”8设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)若a，b，则ab1，但a1，b2，故不能推出对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至
4、少有一个大于1三、解答题9已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点证明假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，且2(2c)24ab0，且3(2a)24bc0.同向不等式求和得4b24c24a24ac4ab4bc0.2a22b22c22ab2bc2ac0，(ab)2(bc)2(ac)20，abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证10已知a，b，c(0,1)，求证：(1a)b
5、，(1b)c，(1c)a不能同时大于.证明假设三式同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c.0a0，(1a)a.同理可得(1b)b，(1c)c，(1a)a(1b)b(1c)c.与矛盾，因此假设不成立(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.能力提升练1有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2，故的假设是错误的，而的假设是正确的2已知命题“在ABC中，AB，求证sin Asin B”若用反证法证明，得出的矛盾是()A与已知条件矛盾B与三角形内角和定理矛盾C与已知条件矛盾且与三角形内角和定理矛盾D与大边对大角定理矛盾C证明过程如下：假设sin Asin B，因为0A，0B9，则x，y，z中至少有一个大于_3由xyz9知，结论应为x，y，z中至少有一个大于3.5设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明：数列cn不是等比数列证明假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)因为an，bn是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，所以aan1an1，bbn1bn1代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn，即2.当p，q异号时，2，与相矛盾故数列cn不是等比数列