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1、寒假作业（23）圆锥曲线综合测试1、已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为()A.6 B.8 C.10 D.12 2、已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是的中点，O是椭圆的中心，那么线段的长是（ ）A.2B.4C.8D.3、已知为两个不相等的非零实数,则方程与所表示的曲线可能是( ) A. B. C. D. 4、下列命题:（1）动点M到二定点的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;（2）椭圆的离心率为,则;（3）双曲线的焦点到渐近线的距离是b;（4）已知抛物线上两点且 (O是坐标原点),则. 以上命题正确的是( )A. B. C. D.5、已知抛物线的准线过
2、双曲线的左焦点，且与双曲线交于两点，O为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A.B.4C.3D.26、在直角坐标系中，F是抛物线的焦点，过抛物线C上的点A作准线的垂线交于点B，过点A作FB的垂线交FB于点D，若，则直线AF的斜率为( )A.B.C.D.7、已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为ABCD8、设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线C的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ）A.B.C.D.9、椭圆的左右焦点分别为,一条直线经过与椭圆交于两点,则的周长为（ ）A B6 C D 1210、已知双曲线的渐近线与圆相切，则( )A1BC2D311、在平
3、面直角坐标系中,已知抛物线的准线为l,直线l与双曲线的两条渐近线分别交于两点, ,则p的值为_12、抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_.13、已知动点在椭圆上，若点的坐标为，,且,则的最小值是_.14、已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第象限交于点P.设椭圆和双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为_.15、已知椭圆的左焦点为，右顶点为,点的坐标为，的面积为.1.求椭圆的离心率.2.设点在线段上，延长线段与椭圆交于点,点在x轴上，,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.求直线的斜率；求椭圆的方程. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：B解析：,是的中位线,故选B.
4、 3答案及解析：答案：C解析：方程表示直线,与坐标轴的交点分别为若方程表示椭圆,则同为正,，故不满足题意;若方程表示双曲线,则异号,，故C符合题意,D不满足题意故选C 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：D解析：抛物线的准线方程为，双曲线的左焦点为，即.将代入双曲线方程，得.又，可得.的面积为，解得，.故选D. 6答案及解析：答案：B解析：当点A在第一象限时，如图，设，由，知.由抛物线定义可知，又由知，D是BF的中点，故.因此点D在x轴上.结合知，所以点A的坐标为又，所以，当点A在第二象限时，同理可得.所以点A的坐标为，又，所以.故选B. 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解
5、析：答案：B解析：因为抛物线的焦点为双曲线C的右焦点，所以，.又由渐近线方程得，解得，所以双曲线C的方程为. 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：解析：抛物线的准线为,双曲线的两条渐近线方程为,可得,则,可得故答案为 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析：易知点是椭圆的右焦点.,，.椭圆的右顶点到焦点的距离最小，故，. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1.设椭圆的离心率为e.由已知，可得.又由可得，即.又因为，解得.所以，椭圆的离心率为.2.依题意，设直线的方程为，则直线的斜率为.由1知，则直线的方程为，即，与直线的方程联立，可解的，即点的坐标为.由已知，有，整理得，所以，即直线的斜率为.由，可得，故椭圆方程可以表示为.由得直线的方程为，与椭圆方程联立消去y，整理得，解得(舍去)或.因此可得点，进而可得，所以.由已知，线段的长即为与这两条平行直线间的距离，故直线和都垂直于直线.因为,所以，所以的面积为，同理的面积等于.由四边形的面积为，得，整理得，又由得.所以，椭圆的方程为.解析：