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1、2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）（2019梧州）6的倒数是（）A6B6CD2（3分）（2019梧州）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y23（3分）（2019梧州）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体4（3分）（2019梧州）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xByCy8x2Dy8x45（3分）（2019梧州）如图，钟表上10点整时，时针与
2、分针所成的角是（）A30B60C90D1206（3分）（2019梧州）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x17（3分）（2019梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D1408（3分）（2019梧州）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D159（3分）（2019梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD10（3分）（2019梧州）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82
3、下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是9311（3分）（2019梧州）如图，在半径为的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A2B2C2D412（3分）（2019梧州）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）（2019梧州）计算： 14（3分）（2019梧州）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、
4、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是 cm15（3分）（2019梧州）化简：a 16（3分）（2019梧州）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF 度17（3分）（2019梧州）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是 18（3分）（2019梧州）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）（2019梧州）
5、计算：52+3（1）20（6分）（2019梧州）先化简，再求值：，其中a221（6分）（2019梧州）解方程：+122（8分）（2019梧州）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y上的概率23（8分）（2019梧州）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB（1）求AD的长；（2）求sin的值24（10分）（2
6、019梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润25（10分）（2019梧州）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，
7、分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC26（12分）（2019梧州）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，
8、只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）（2019梧州）6的倒数是（）A6B6CD【解答】解：6的倒数是：故选：C2（3分）（2019梧州）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y2【解答】解：A、3xx2x，故此选项错误；B、2x+3x5x，故此选项错误；C、（2x）24x2，正确；D、（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C3（3分）（2019梧州）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆
9、，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体故选：A4（3分）（2019梧州）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xByCy8x2Dy8x4【解答】解：A、y8x，是正比例函数，符合题意；B、y，是反比例函数，不合题意；C、y8x2，是二次函数，不合题意；D、y8x4，是一次函数，不合题意；故选：A5（3分）（2019梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B60C90D120【解答】解：钟面分成12个大格，每格的度数为30，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60故选：B6（3分）（2019梧州）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3
10、By3x2Cy3x+2Dy3x1【解答】解：直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y3x+123x1故选：D7（3分）（2019梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D140【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数故选：D8（3分）（2019梧州）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D15【解答】解：DE是ABC的边AB的垂直平分线，AEBE，AC8，BC5，BEC的周长是：BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC13故选：B9（3分）（20
11、19梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：，由得：x3；由得：x2，不等式组的解集为3x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C10（3分）（2019梧州）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是93【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是108，中位数为105，平均数为101，方差为（82101）2+（96101）2+（102101）2+（108101）2+（108101）2+
12、（110101）294.393；故选：D11（3分）（2019梧州）如图，在半径为的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A2B2C2D4【解答】解：过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DFCF，AGBGAB3，EGAGAE2，在RtBOG中，OG2，EGOG，EOG是等腰直角三角形，OEG45，OEOG2，DEB75，OEF30，OFOE，在RtODF中，DF，CD2DF2；故选：C12（3分）（2019梧州）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112
13、x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2，可以看作二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点坐标为（1，0），（2，0），如图：当m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x1，或x2；又x1x2x11，x22；x112x2，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）（2019梧州）计算：2【解答】解：2382故答案为：214（3分）（2019梧州）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则
14、BC的长度是8cm【解答】解：如图，ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，DE2FG4cm，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE8cm，故答案为：815（3分）（2019梧州）化简：aa4【解答】解：原式aa2a4aa4故答案为：a416（3分）（2019梧州）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF61度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC119，DFBC，ADF90，则EDH29，BEDC，DEH90，DHEBHF902961故答案为：6117（3分）（2019梧州）如图，已知半径
15、为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是【解答】解：ADO85，CAB20，CADOCAB65，OAOC，OACC65，AOC50，阴影部分的扇形OAC面积，故答案为：18（3分）（2019梧州）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是1【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，CDAB2，BCDBAD60，ACDBACBAD30，OAOC，ACBD，OBAB1，OAOB，AC2，由旋转的性质得：AEAB2
16、，EAGBAD60，CEACAE22，四边形AEFG是菱形，EFAG，CEPEAG60，CEP+ACD90，CPE90，PECE1，PCPE3，DPCDPC2（3）1；故答案为：1三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）（2019梧州）计算：52+3（1）【解答】解：原式10+9+1020（6分）（2019梧州）先化简，再求值：，其中a2【解答】解：原式a22a2a2，当a2时，原式421（6分）（2019梧州）解方程：+1【解答】解：方程两边同乘以（x2）得：x2+2+x26，则x2+x60，（x2）（x+3）0，解得：x12，x23，检验：当x2时，x20，故x2不是方程的根
17、，x3是分式方程的解22（8分）（2019梧州）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y上的概率【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（1，1）（1，2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，1）共六种情况（2）在点M的六种情况中，只有（1，2）（2，1）两种在双曲线y上，P；因此，点M（x，y）在双曲线y上的概率为
18、23（8分）（2019梧州）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB（1）求AD的长；（2）求sin的值【解答】解：（1）tanB，可设AC3x，得BC4x，AC2+BC2AB2，（3x）2+（4x）252，解得，x1（舍去），或x1，AC3，BC4，BD1，CD3，AD；（2）过点作DEAB于点E，tanB，可设DE3y，则BE4y，AE2+DE2BD2，（3y）2+（4y）212，解得，y（舍），或y，sin24（10分）（2019梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销
19、售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润【解答】解：由题意（1）y（x5）（1005）10x2+210x800故y与x的函数关系式为：y10x2+210x800（2）要使当天利润不低于240元，则y240，y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5240解得，x18，x213100，抛物线的开口向下，当天销售
20、单价所在的范围为8x13（3）每件文具利润不超过80%，得x9文具的销售单价为6x9，由（1）得y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5对称轴为x10.56x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当x9时，取得最大值，此时y10（910.5）2+302.5280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25（10分）（2019梧州）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC【解答】（1）解：矩形ABCD中，ADCF，DAFACF，AF
21、平分DAC，DAFCAF，FACAFC，ACCF，AB4，BC3，5，CF5，ADCF，ADEFCE，设DEx，则，解得x；（2）ADFH，AFDH，四边形ADFH是平行四边形，ADFH3，CH2，BH5，ADBH，ADGHBG，DG，DE，EGBC，1AHC，又DFAH，AHCDFC，1DFC26（12分）（2019梧州）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请
22、判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，BAR+RAB90，RAB+CAS90，RABCAR，又ABAC，RtBRARtASC（AAS），ASBR2，ARCS1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线yax2x+c并解得：a，c11，故抛物线的表达式为：yx2x+11；（2）将点B坐标代入ykx+1并解得：yx+1，则点D（2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（2，0），则AB，AD5，点E在直线BD上，
23、则设E的坐标为（x，x+1），ADAE，则52（3x）2+（x+1）2，解得：x2或6（舍去2），故点E（6，4），把x6代入yx2x+114，故点E在抛物线上；（3）当切点在x轴下方时，设直线yk1x1与A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，1），连接GA，AHAB，GA，AHKKOG90，HKAHKA，KOGKHA，即：，解得：KO2或（舍去），故点K（2，0），把点K、G坐标代入yk1x1并解得：直线的表达式为：yx1；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y2x1；故满足条件的直线解析式为：yx1或y2x1声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/27 10:51:40；用户：数学01；邮箱：；学号：21821723