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1、3.4生活中的优化问题举例1、已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为()A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元2、已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为( )A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元3、内接于半径为的球且体积最大的圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 4、把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( )A.B.C.D.5、中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，
2、关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并，以高乘之，六而一。”其计算方法是:将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（ ）A. B. C. D.6、若一球的半径为,则内接于球的圆柱的侧面积最大为( )A. B. C. D. 7、海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为海里/小
3、时, 当速度为海里/小时时,它的燃料费是每小时元,其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( )A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时8、国家相继出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税如下:年收入在万元及以下的税率为;超过万元的部分按征税.现有一家公司的实际缴税比例为,则该公司的年收入是( )A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元9、做一个圆柱形锅炉,容积为,两个底面的材料每单位面积的价格为元,侧面的材料每单位面积价格为元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为()A. B. C
4、. D. 10、现要做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其容积为且用料最省,则水桶底面圆的半径为()A. B. C. D. 11、如图, 为扇形湖面的湖岸,现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域和区域,点在弧上, ,其中弧,半径及线段需要用渔网制成若,则所需渔网的最大长度为_.12、海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30海里/小时,当速度为10海里/小时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)都是每小时400元.如果甲乙两地相距800海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为_.13、如图所示,等腰的底边,高,点是线段上异于
5、的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置,使.记表示四棱锥的体积.则取得最大值为_.14、北京市的一家报刊摊点,从报社买进北京晚报的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(30天计算)里,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进_份,才能使每月所获得利润最大.15、甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量 (吨)之间的关系为.若乙
6、方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格),1.将乙方的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;2.甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额为元,在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少? 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：C解析：设圆锥高为,底面半径为,则,令,得.当时, ;当时, .因此当时,圆锥体积最大.故应选C. 4答案及解析：答案：C解析：设圆柱高为，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为，圆柱底面半径，圆柱的体积，当时，
7、函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数无实际意义.时，体积最大，此时底面周长为，该圆柱底面周长与高的比为. 5答案及解析：答案：B解析：设下底面的长为，则下底面的宽为.由题可知上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,所以其体积，故当时，体积取得最大值，最大值为，故选B。 6答案及解析：答案：A解析：如图,设内接圆柱的底面半径为,母线长为,则,.,得,当,即时,最大,且最大值为. 7答案及解析：答案：C解析：设当航行速度为海里/小时时,燃料费为元/小时. 则.又当时, ,.若从甲地到乙地以海里/小时的速度航行.则总费用: ,令,得.故当航速为海里/小时时总费用最低. 8答案及解析：答
8、案：D解析： 9答案及解析：答案：C解析：如图,设圆柱的底面半径为,高为,则,设造价为,则,.令并将,代人解得. 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及解析：答案：解析：由,得;在中,由正弦定理,得,设渔网的长度为,可得,所以,因为,所以,令,得,所以,所以.+0-极大值所以故所需渔网长度的最大值为. 12答案及解析：答案：20海里/小时解析：由题意设燃料费与航速间满足,又,.设从甲地到乙地海轮的航速为,费用为,则,由得. 13答案及解析：答案：解析：因为,从而平面,即为四棱锥的高.因为,所以,四棱锥的底面积,故四棱锥的体积为,令,得到,当时, 单调递增.因此时, 取得最大值. 14答案及解析：答案：400解析： 设每天从报社买进份报纸,每月获得总利润元, 则,. 函数在上单调递增,所以当时, 元. 即摊主每天从报社买进400份时,每月获得的利润最大,最大利润为825元. 15答案及解析：答案：1.因为赔付价格为元/吨,所以乙方的实际年利润为.,令,得.当时,;当时,所以当时,取得极大值,也是最大值.因此乙方取得最大利润的年产量(吨).2.设甲方净收入为元,则,将代入上式,得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式.又,令,得.当时,;当时,所以当时,取得最大值.因此甲方向乙方要求的赔付价格(元/吨)时,获得最大净收入.解析：