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1、专题二 函数、导数及其应用1、函数是R上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.12、已知二次函数的最小值为，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上单调，求实数a的取值范围.3、已知函数.（1）求的单调区间；（2）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数t的取值范围.4、设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式（）.5、设函数.（1）当时，在上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.6、已知函数的图象在处的切线斜率均为0.（1）求的值；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.7、设函数.（1
2、）求函数的极值；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，试判断函数的零点个数.8、已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，试求的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：（1） 是R上奇函数，.当时，.当时，.（2）当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，当时，在上的值域为. 2答案及解析：答案：（1），有对称轴，又，由，.（2）若在上单调递增，则，.若在上单调递减，则，.的取值范围是. 3答案及解析：答案：（1）函数的定义域为，由，得，所以的单调递增区间为，由，得，且，所以的单调递减区间为
3、.（2）方程在上有两个不相等的实数根，等价于函数的图象与函数的图象在上有两个不同的交点.由,得;由,解得,所以当时,函数取得极大值,且.又且,所以实数t的取值范围为. 4答案及解析：答案：（1）由题意，不等式对于一切实数x恒成立，等价于对于一切实数x恒成立当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得 （2）不等式等价于当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 5答案及解析：答案：（1）当时，由，得，在上恒成立，令，则，由，得，当时，当时，在上为减函数，在上为
4、增函数，即实数m的取值范围为.（2）当时，函数，在上恰有两个不同的零点，即关于x的方程在上恰有两个不同的解，令，则.当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，又，即实数a的取值范围为. 6答案及解析：答案：（1），.函数的图象在处的切线斜率均为0，.（2）由（1）知函数，点不在曲线上.，.设切点为，则，切线方程为，将点代入，可得，切点为，切线方程为. 7答案及解析：答案：（1），由，得；由，得.在上单调递增，在上单调递减.的极小值为，无极大值.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减.，. 当时，在上单调递减，在上单调递增，. 当时，在上单调递增，.（3）由题意得，求导得.由得或；由得.在，上单调递增，在上单调递减，.又当时，函数只有一个零点. 8答案及解析：答案：（1），. 切线与直线平行，.（2）易得，.由题意，知函数存在单调递减区间，等价于在上有解，则可设，而，所以，要使在上有解，则只需， 即，故所求实数的取值范围是.（3）由2知，令，得.是函数的两个极值点，是方程的两个根，. 令，且.，化简整理，得，解得或.而，. 又，函数在单调递减，. 故的最小值为.