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1、2020高考仿真模拟卷(六)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019张家口模拟)已知实数a，b满足(abi)(2i)35i(其中i为虚数单位)，则复数zbai的共轭复数为()Ai BiC.i D.i答案A解析依题意，abi，故a，b，故zbaii，故复数z的共轭复数为i，故选A.2已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则AB的真子集的个数为()A1 B3C5 D7答案B解析依题意，在同一平面直角坐标系中分别作出x24y与yx的图象，观察可知，它们有2个交点，即AB有2个元素，故AB的真子集的个数为3，故选B.3
2、已知命题p：“ab，|a|b|”，命题q：“x00”，则下列为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)Cpq Dp(綈q)答案C解析对于命题p，当a0，b1时，01，但是|a|0，|b|1，|a|b|，所以命题p是假命题对于命题q，x00，如x01,210.所以命题q是真命题，所以pq为真命题4“a”是“直线l1：axa2y20与直线l2：(a1)xy10垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析“直线l1：axa2y20与直线l2：(a1)xy10垂直”等价于(1a)1，即a.5执行如图所示的程序框图，则输出的T()A8 B6 C7 D9答案B解析
3、由题意，得T1log24log46log62646，故选B.6(2019全国卷)若x1，x2是函数f(x)sinx(0)两个相邻的极值点，则()A2 B. C1 D.答案A解析由题意及函数ysinx的图象与性质可知，T，T，2.故选A.7已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为()A. B1 C2 D.答案C解析由题意双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，即c23a2.又由c2a2b2，即b22a2，所以双曲线的方程为1，又因为双曲线过点(2,2)，代入双曲线的方程，得1，解得a，所以双曲线的实轴长为2a2.8若x，y满足则x2y2的最大值为()A5 B
4、11.6 C17 D25答案C解析作出不等式组所表示的可行域如下图所示，则x2y2的最大值在点B(1,4)处取得，故x2y2的最大值为17.9设函数f(x)|lg x|，若存在实数0aNQ BMQNCNQM DNMQ答案B解析f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b0，即ab1，2，Nlog22，2，Mlog22，又Qln 2，MQN.10正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是()A. B4 C2 D.答案D解析(1)从侧面到N，如图1，沿棱柱的侧棱AA1剪开，并展开，则MN.(2)从底面到N点，沿
5、棱柱的AC，BC剪开、展开，如图2.则MN ， b0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B. C. D.答案D解析依题意易知|PF2|F1F2|2c，且P在第一象限内，由F1F2P120可得P点的坐标为(2c，c)又因为kAP，即，所以a4c，e，故选D.12函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x1)为偶函数，当x0,1时，f(x)x，若函数g(x)f(x)xb恰有一个零点，则实数b的取值范围是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x1)为偶函数，f
6、(x1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，则f(x4)f(x2)f(x)，即函数f(x)的周期是4，f(x1)为偶函数，f(x1)关于x0对称，则f(x)关于x1对称，同时也关于x1对称若x1,0，则x0,1，此时f(x)f(x)，则f(x)，x1,0；若x2，1，x20,1，则f(x)f(x2)，x2，1；若x1,2，x21,0，则f(x)f(x2)，x1,2作出函数f(x)的图象如图：由函数g(x)f(x)xb0得f(x)xb，由图象知当x1,0时，由xb，平方得x2(2b1)xb20，由判别式1(2b1)24b20得4b10，得b，此时f(x)与yxb的图象有两个交点，当x4,
7、5，x40,1，则f(x)f(x4)，由xb，平方得x2(2b1)x4b20，由判别式2(2b1)2164b20得4b15，得b，此时f(x)与yxb的图象有两个交点，则要使此时f(x)与yxb的图象恰有一个交点，则在0,4内，b满足b，即实数b的取值范围是4nb4n(nZ)，即4(n1)b4(n1)，令kn1，则4kb0，a1，nN*.(1)求an的通项公式；(2)设bn(1)n(log2an)2，求数列bn的前2n项和T2n.解(1)设等比数列an的公比为q，则q0，因为，所以，因为q0，解得q2，所以an2n12n7，nN*.4分(2)bn(1)n(log2an)2(1)n(log22n
8、7)2(1)n(n7)2，设cnn7，则bn(1)n(cn)2，6分T2nb1b2b3b4b2n1b2n(c1)2(c2)2(c3)2(c4)2(c2n1)2(c2n)2(c1c2)(c1c2)(c3c4)(c3c4)(c2n1c2n)(c2n1c2n)c1c2c3c4c2n1c2nn(2n13)2n213n.12分18(2019福建模拟)(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，其中点D在以AB为直径的圆上，SD，SC，AB2AD4，平面SCD平面ABCD.(1)证明：SD平面ABCD；(2)设点P是线段SB(不含端点)上一动点，当三棱锥PSAC的体积
9、为1时，求异面直线AD与CP所成角的余弦值解(1)证明：连接BD，因为点D在以AB为直径的圆上，所以ADB90，因为AB2AD4，所以ABD30，DAB60，所以BDABcosABD4cos302.2分因为四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，所以CDAB2ADcos604222.又因为SD，SC，所以SD2CD2SC2，即SDCD. 4分又因为平面SCD平面ABCD，平面SCD平面ABCDCD，所以SD平面ABCD.5分(2)由(1)，得VSABCSABCSDACBCSD2，设BPBS，则VPABCSABCSD2，所以VPSACVSABCVPABC221，解得，7分即点P是线段SB的中点，取A
10、B的中点为M，连接CM，则由(1)及题设条件得AMCD，且AMCD2，所以四边形AMCD为平行四边形，从而CMAD，且CMAD2，所以PCM(或其补角)为异面直线AD与CP所成的角，8分因为SA，所以PM，因为SB，所以cosPBC，所以CP2PB2BC22PBBCcosPBC，所以cosPCM，即异面直线AD与CP所成角的余弦值为. 12分19(2019山东烟台5月适应性练习二)(本小题满分12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点，是目前使用量最大的土木建筑材料抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：
11、MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i1,2，10)分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)9.429.723665.5439.255表中wiln xi，wi.(1)根据散点图判断yabx与ycdln x哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准
12、值已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40 MPa.试预测该批次混凝土是否达标？由于抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要的意义经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f281.2f77，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度附：， ，参考数据：ln 20.69，ln 71.95.解(1)由散点图可以判断，ycdln x适宜作为抗压强度y关于龄期x的回归方程类型. 令wln x，先建立y关于w的线性回归方程由于10，3分 29.71029.7，所以y关于w的线性回归方程为9.710w，因此y
13、关于x的线性回归方程为9.710ln x6分(2)由(1)知，当龄期为28天，即x28时，抗压强度y的预测值9.710ln 289.710(2ln 2ln 7)43.8分因为4340，所以预测该批次混凝土达标.9分令f281.2f7740，得f727.5. 所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5 MPa.12分20(2019江西南昌一模)(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(ln xaxab)，a，bR，直线yx是曲线yf(x)在x1处的切线(e为自然对数的底数)(1)求a，b的值；(2)是否存在kZ，使得yf(x)在(k，k1)上有唯一零点若存在，求出k的值；若不存在，
14、请说明理由解(1)f(x)ex，由已知，有即解得a1，b.4分(2)由(1)，知f(x)ex，则f(x)ex，令g(x)ln xx，则g(x)0恒成立，6分所以g(x)在(0，)上单调递减，又因为g(1)0，g(2)ln 210，所以存在唯一的x0(1,2)，使得g(x0)0，且当x(0，x0)时，g(x)0，即f(x)0，当x(x0，)时，g(x)0，即f(x)0.所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减.9分又因为当x0时，f(x)0，f(1)0，f(2)e20，f(e)ee0，所以存在k0或2，使得yf(x)在(k，k1)上有唯一零点.12分21(2019湖南长沙统一
15、检测)(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF2F1F2，且|AF2|.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：ykxm与l1，l2交于M，N两点，求证：MF1N的定值解(1)由AF2F1F2，|AF2|，得.又e，a2b2c2，解得a29，b28，故所求椭圆C的标准方程为1.4分(2)证明：由题意可知，l1的方程为x3，l2的方程为x3，直线l与直线l1，l2联立可得M(3，3km)，N(3,3km)，6分所以(2，3km)，(4,3km)所
16、以8m29k2.联立得(9k28)x218kmx9m2720.8分因为直线l与椭圆C相切，所以(18km)24(9k28)(9m272)0，化简，得m29k28.10分所以8m29k20，所以，故MF1N为定值.12分(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(2018全国卷)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率解(1)曲线C的参数方程为曲线C的直角坐标方程为
17、1.3分直线l的参数方程为当cos0时，y2(x1)tan，得直线l的直角坐标方程为y(x1)tan2；当cos0时，直线l的直角坐标方程为x1.5分(2)将与曲线C：4x2y216联立可得，4(1tcos)2(2tsin)216.化简得，(4cos2sin2)t2(8cos4sin)t80.t1t2.7分曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，t1t20，8cos4sin0，tan2，直线l的斜率为2.10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，所以f(x)当x1时，f(x)21恒成立；当1x1时，f(x)2x1，x，x1；当x1不成立；综上所述，f(x)1的解集为.5分(2)当x(0,1)时，f(x)x1|ax1|x，即|ax1|1，所以1ax11，0ax2，又x(0,1)即0a2.所以a的取值范围是(0,2.10分