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1、专题二 函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（13题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（46题，912题，15题，1922题）考点06：函数的奇偶性与周期性（78题，912题，16题，1922题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1考点04 易函数的定义域为（ ） A B C D 2 考点04 中难已知函数则的值是（ ）A. 9 B. C. -9 D. 3考点04 中难已知的定义域为，的定义
2、域是( )ABCD4考点05 易下列函数中,定义域是且为增函数的是()A. B. C. D. 5 考点05中难对于函数的定义域中的任意的，有如下的结论：；，当时，上述结论中正确的是( )A.B.C.D.6. 考点05 中难下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）ABCD 7 考点06 易已知函数是定义在上的奇函数，当时，则( )A B C-2D2 8 考点06 难偶函数满足，且在时,，则关于的方程，在上解的个数是（ ） A 1 B2 C.3 D.49考点05，考点06 中难若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为()A. B. C.D.10 考点05，考点06中难已知定义在R上
3、的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（）A B C D11 考点05，考点06 中难设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于x的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.12考点05，考点06 难已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则实数（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13 考点04 中难函数的定义域是_.14 考点04 难定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”, 是它的一个均值点.例如是上的平均值函数, 就是它的均值点.若函数是上的“平均值函数”,则实数的取值范围是_
4、15 考点05易函数的单调递减区间为_16 考点06 中难若函数为奇函数,则_.三.解答题（共70分）17（本题满分10分） 考点04 易已知函数1.若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；2.当，时，不等式恒成立，求实数的范围18（本题满分12分）考点04 中难已知函数1.当时，求函数的最大值和最小值；2.求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.19（本题满分12分）考点05，考点0,6 中难已知函数，其中且，设.1.求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；2.若，求使成立的x的集合.20（本题满分12分） 考点05，考点06中难设函数是增函数，对于任意都有1.求；2.证明奇函数；3.解不
5、等式21（本题满分12分） 考点05，考点0,6 难已知 1.判断的奇偶性并说明理由；2.求证：函数在上是增函数；3.若，求实数的取值范围.22（本题满分12分） 考点05，考点0,6 难已知二次函数对任意实数x,都有恒成立.1.证明:;2.若,求的表达式;3.在2的条件下,设,若图像上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围.参考答案1答案及解析：答案：C解析：解:要使函数有意义,则,即,即,即且,则函数的定义域为,所以C选项是正确的 2答案及解析：答案：B解析： 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：B解析：选项A, ,在上为减函数;选项B, 在上为增函数;选项C, ,定义域为
6、,且在上为增函数;选项D, 在上为增函数,在上为减函数. 5答案及解析：答案：A解析： 6答案及解析：答案：D解析： 7答案及解析：答案：C解析： 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及解析：答案：B解析： 12答案及解析：答案：D解析：函数是定义在R上的奇函数, ,则,解得故选：D. 13答案及解析：答案：，且解析：要使有意义，则：，解得，且，的定义域为且 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：和解析： 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：1.函数的对称轴为,又有函数在上是单调函数或, 解得或. 实
7、数的取值范围为.2.当，时，恒成立，即恒成立， 令，恒成立函数的对称轴,，即 的范围为.解析： 18答案及解析：答案：1.当时，.，故当时，的最小值为1，当时，的最大值为372.函数的图象的对称轴为.在上是单调的，或.即实数的取值范围是或.解析： 19答案及解析：答案：1.的定义域为，的定义域为， 的定义域为，为奇函数2.等价于，解得. 故使成立的x的集合为解析： 20答案及解析：答案：1.由题设，令，恒等式可变为，解得， 2.令，则由得，即得，故是奇函数3.由，即，又由已知得： ，由函数是增函数，不等式转化为即，不等式的解集或解析： 21答案及解析：答案：1.，所以函数是奇函数2.证明：设，为区间上的任意两个值，且 =因为 所以 即所以函数在上是增函数3.因为为奇函数，所以由得又因为函数在上是增函数所以 即 故 解析： 22答案及解析：答案：1.由题意可得,则.2.由1知,即.又,即,两式相减可得,即.所以.对任意实数x,都有,即恒成立,又因为为二次函数,所以,则有,化简得,所以,所以,经检验,符合题意.3.由题意知在上恒成立.设,则在上恒成立,由,即，解得;由,解得.综上可知,实数m的取值范围为.解析：