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1、第2讲三角函数 考情分析高考中，三角函数的核心考点是三角函数的图象和性质与解三角形高考在该部分一般有两个试题，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正、余弦定理有关的小题；如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能还会有一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的小题.热点题型分析热点1三角函数的图象和性质三角函数的单调性及周期性的求法：(1)三角函数单调性的求法求形如yAsin(x)或yAcos(x)(A，为常数，A0，0)的单调性的一般思路是令xz，则yAsinz(或yAcosz)，然后由复合函数的单调性求解(2)三角函数周期性的求法函数yAsin(x)或yAcos
2、(x)的最小正周期T.应特别注意y|Asin(x)|的最小正周期为T.(2019浙江高考)设函数f(x)sinx，xR.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域解(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，所求函数的值域是.求三角函数的值域，一般可化为yAsin(x)k或yAcos(x)k的形式，在转化的过程中经常要用到诱导公式、两角差(和)正(余)弦公式、二
3、倍角公式、辅助角公式等1(2017江苏高考)已知向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解(1)因为a(cosx，sinx)，b(3，)，ab，所以cosx3sinx.若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tanx.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cosx，sinx)(3，)3cosxsinx2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.2.如图，已知函数f(x)Asin(x)在一个
4、周期内的图象经过B，C，D三点(1)写出A，的值；(2)若，且f()1，求cos2的值解(1)由题意，知A2，2，.(2)由(1)，得f(x)2sin.因为f()1，所以sin.因为，所以2.则2，所以2，则cos2cos.热点2解三角形解三角形的一般方法：(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由ABC求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理求较短边所对的角，然后利用ABC求另一角(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况(4)已知三
5、边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC(1)求A；(2)若ab2c，求sinC解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60).因为0C120，所以sin(C60)，故sinCsin(C6060)sin(C60)cos60cos(C60)sin60.解
6、三角形问题主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数关系等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化角”“角化边”，另外要注意ac，ac，a2c2三者的关系1(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinbsinA(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围解(1)由题设及正弦定理得sinAsinsinBsinA因为sinA0，所以sinsinB由ABC180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，所以sin，所以30，所以B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由(
7、1)知AC120，由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.结合AC120，得30C90，所以a2，从而SABC.因此，ABC面积的取值范围是.2(2018天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又由bsinAacos，得asinBacos，即sinBcos，可得tanB.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accosB7，故b.由bsinAacos，可得
8、sinA.因为ac，故cosA.因此sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1.所以，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB.专题作业1(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cosB.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c223c.解得c5.所以b7.(2)由cosB，得sinB.由正弦定理，得sinAsinB.在ABC中，BCA，所以sin(BC)sinA.2已知函数f(x)2cos2x1.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递
9、减区间解(1)由cosx0，得xk(kZ)，所以f(x)的定义域为.因为f(x)2cos2x12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由2k2x2k，得kxk，所以f(x)的单调递减区间为，(kZ)3(2019天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2a,3csinB4asinC(1)求cosB的值；(2)求sin的值解(1)在ABC中，由正弦定理，得bsinCcsinB由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a.因为bc2a，所以ba，ca.由余弦定理可得cosB.(2)由(1)可得sinB，从而sin2B2sinBcosB，cos2Bcos2Bsin2B，故sinsin2Bcoscos2Bsin.4(2018北京高考)在ABC中，a7，b8，cosB.(1)求角A；(2)求AC边上的高解(1)在ABC中，cosB，B，sinB.由正弦定理，得，sinA.B，A，A.(2)在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBsinBcosA.如图所示，在ABC中，sinC，hBCsinC7，AC边上的高为.