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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date六年级奥数-体育比赛中的数学问题六年级奥数-体育比赛中的数学问题 体育比赛中的数学问题一 知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。 （通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。 （每个队和同一个对手交换场地赛两次） 一共比赛场数=（人数-1）人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮
2、之后，最后决出冠军。 （每场比赛输者打包回家） 二 做题方法1. 点线图2. 列表法3. 极端性分析-根据个人比赛场数，猜个人最高分 根据得分，猜“战况”三 例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场 一共进行的场数：342=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+7=28 7+1=8个 方法二：（人数-1）人数=282=56 78=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么
3、冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：202=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛 第二轮：102=5（场）， 5名胜利者进入下一轮比赛 第三轮：52=2（场）.1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：22=1（场） 胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：22=1（场）冠军一共参加了5场比赛。决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼） 6个球全投进得56=30分 少得了30-16=14分 有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而
4、倒扣2分 所以没进的个数147=2个 进的个数6-2=4个 方法二：5（ ） -2 （ ） = 16 根据个位数字特点猜数，5（ 4 ） -2 （ 2 ） = 16进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼） 假设6个没进的球也进，30+6（3+1）=54分 共投543=18个方法二：3（ ） -1 （ 6 ） = 30 （30+6）3=12个 12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？ 解析：利用点线
5、图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一 (2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分 每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。已知甲乙丙三人得分分别为3分，4分，4分，且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁同学得分？解析：共比赛场数 342=6场
6、 每场比赛两人共得2分，6场比赛共得62=12分 所以丁得分12-2-4-4=1分例题6：A,B,C,D,E,进行单循环比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，若A,B,C,D分别得分为1,4,7,8，问E最到得几分？最少得几分？解析：根据得分猜“战况” 要想E得分最高，希望总分最高，在3,0,1赛制中，出现一场平局，总分少1分，所以希望平局的场数少，也就是B的战况为1胜，1平，2负；根据平的总场数是偶数，ABCD四人平的场数之和为5场，希望平的场数少，所以E为1平；胜的总场数等于负的总场数，所以E是2胜1负1平，得分为7分要想E得分最低，希望总分最低，平局出现的越多越好，即B的战
7、况是4平，ABCD平的场数之和为8平，此四人胜的场数之和恰好等于负的场数之和，所以E的战况为4平，得分为4分。学案4：四个球队单循环比赛，有一个队没有输球但是倒数第一，有可能吗？ 解析：有可能。虚线表示平局，箭头表示有胜负，箭头指向胜者A得3分，B,C,D都得4分，所以A没输球但倒数第一。例1 A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）A与E并列第一名；（2）B是第三名；（3）C和D并列第四名；求B的得分。分析： 共五名选手参加乒乓球比赛，每人都要赛4场，每场比赛不是得2分，就是得0分，所以每名选手的总分一定是0
8、、2、4、6、8五数之一，四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能是2、4、6三数之一。同时不要忘记“两个并列第一，两个并列第四”这两个重要条件。解 因为五个人一共比赛（452）10（场）。所以十场球一共得分（210=）20（分）。有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得8分的，也没有得0分的，只有2分、4分、6分三种得分情况。因此，并列第一的一共得（62=）12（分）。并列第四的一共得224（分），第三名得 20（124）= 4（分）。所以，B得4分。例2 在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了四
9、发子弹，全部中靶，其命中情况如下：（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹所命中的总环数均为17环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。问甲与丙命中的相同环数是几？分析 条件这样多，一下子满足所有的条件有困难，我们把条件归类，逐条逐步去满足。首先，我们找出符合条件（1）、（2）、（5）的所有情况：其次，再从这些情况中去掉不符合条件（3）与条件（4）的，剩下的就是全部符合题目要求的答案。解 满足（1）、（2）、（5）的只有如下四种情况：173617（环）；1745
10、17（环）；264517（环）；273517（环）；从上述四个式子中看出，式与式有数字1、7相同；式与式有数字4和5相同；式既与式有两个数字相同，又有另两个数字与式相同，式就是乙。式和式就是甲和丙。式和式相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6。例3 一场足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场。按规则，胜一场得2分，平1场得一分，负一场得0分，比赛结果，B队得5分，C队得3分，A队得1分。所有场次共进了9个球。B队进球最多，共进了4个球，C队共失了3个球，D队一个球也没有进。A队和C队的比分是23。问A队与B队的比分是多少？解 四个队每队都赛一场，共赛6场。每一场两队得分之和是2分，
11、因此所有队在各场得分之和是2612（分）。D队的得分是 125313（分）。因为D队一球未进，至多与其他队打平，所以D队赛的三场，都是打平。现在，把已知的比赛成绩用一张表格来表示：每一队都赛三场，得5分一定是胜2场平1场，得1分是负2场平1场。C队以32胜A队，它得3分，一定是胜、平、负各一场。C队与A队比赛，C队进了3球，A队进了2球，这一场共进了5个球。B队进球数是4，因此，所有场次共进9个球已够数，C队和A队在其他场都没有进球。B队与D队是00打平，它进4个球，一定是与C队或A队比赛时进的，C队共失3球，与A队比赛失2球，因此与B队比赛失（3-2=）1（球），比分是 01。B队与A队比赛
12、进（41）3（球），比分是30。所以，A队与B队的比分是03。例4 A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛一盘。问此时E同学赛了几盘？分析 可以把题目所给的条件用图表示出来，用5个点表示5位同学，如果两人进行了比赛，那么用线段连接起来。解 根据题意，A已经赛4盘，说明了A与B、C、D、E各赛一盘，A应与B、C、D、E点相连。D赛1盘，是与A点相连的。B赛3盘，是与A、C、E点相连的。C赛2盘，是与A、B点相连的。从图上E点的连线条数可知，E同学已赛过2盘。想 想 练 练1.四年级三个班参加运动会，运动会上举行跳高、跳远和百
13、米赛跑三项比赛，各取前三名。第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。已知一班进入前三名的人数最少，二班进入前三名的人数是一班的2倍，而且这两个班所得总分相等，并列年级组的第一名。三班得了多少分？2.四个小朋友进行三项田径比赛。规定第一名得5分，第二名得3分，第3名得2分，第四名得1分。最后统计四个人的总分情况是：甲得10分，乙得12分，丙得4分，丁得7分。试求每人每项所得分数中的一种情况。3.德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场。现在知道：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场。按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。那么德国队得了多少分？4.A、B、C、D、E、F六个足球队进行比赛，每队都已赛过三场。（1）A队三战得6分；（2）B队三战都负；（3）C队三战皆平；（4）D、F两队进行过一场比赛，D队的三场比赛积分为1分。比赛中凡是胜一场的都得了2分，平局的都得1分，负一场的得0分。你知道E队的三场比赛都与哪个队进行的吗？比分如何？5.一场足球赛（每队赛一场）尚未结束，小马虎把已赛过的成绩列成下面表格：后来发现这张表中有两个数是错的，另外，还知道A已与E赛过；D已与B赛过；B没有打两场平局；进球最多的是B与E的一场比赛。改正错误，并把这张表填全。-