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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date人教版高一数学必修二导学案：2.2直线、平面平行的判定及其性质完美版22.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面的判定一、考纲要求1线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：二、自主学习问题1:如图，1.直线与直线b共面吗？ 2.直线与平面a 相交吗？ 问题2: 直线与平面平行的判定定理：平
2、面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是(1) 在平面a外，即a(面外)(2) 在平面a内，即a(面内)(3) 与b平行，即b(平行)符号语言: 思 想: 线线平行线面平行三、 考点突破典型例题例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行已知:如图,空间四边形中,分别是的中点.求证:.EF/平面BCD。证明:连接,因为 所以 （三角形中位线定理）因为 由直线与平面平行的判定定理得 点评：该例是判定定
3、理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。反馈训练：如图，在空间四面体中,分别为各棱的中点， 来源:Zxxk.Com变式一 (学生口头表达)四边形是什么四边形？（平行四边形）若，四边形是什么四边形？（菱形）若，四边形是什么四边形？（矩形）变式二 直线与平面的位置关系是什么？为什么？（平行）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？点评 ：再次强调判定定理条件的寻求例2、如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，平面，平面，平面点评：本题利用了初中几何中证明平行的
4、常用方法中位线反馈训练：如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由解：如图，连接交于点，取的中点，连接，则截面即为所求作的截面为的中位线，平面，平面，平面，则截面为过且与直线平行的截面四、 考点巩固1、 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）一条直线不相交两条直线不相交任意一条直线不相交无数条直线不相交2、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（ ）A不存在 B有且只有一个或不存在 C有且只有一个 D有无数个3、下列三个命题正确的个数为（ ）（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行（2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行（3）如果一条直线与平面平行
5、，则它与平面内的任意直线平行 A 0 B 1 C 2 D 37.已知三条互相平行的直线中，则两个平面的位置关系是（ A ）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.重合8.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（ C ）A.都平行 B.都相交 C.在这两个平面内 D.至少和其中一个平面平行4、在空间四边形中，分别是，的中点，则与的大小系是 5. 空间四边形中，分别是，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是6. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点求证：平面2.2.2 平面与平面平行的判定一、考纲要求1平行平面的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一
6、个平面，那么这两个平面互相平行推理模式：，2 平行平面的判定定理推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行推理模式：二、自主学习问题1：（1）平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？（2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？通过长方体模型观察、思考、交流，得出结论。（3）平面内有无数条直线与平面平行，则，对吗? （4）如下图，平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何？判定定理：符号表示：三、考点突破典型例题例1 已知正方体ABCD-,求证：平面/平面。分析：要证面面平行需转化为线面平行，同理证明：因为ABCD-为正方体，所以 ，又，所以 ，所
7、以为平行四边形。所以。又,由直线与平面的判定定理得，来源:学科网同理，又，所以平面。来源:Z。xx。k.Com点评：例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。反馈训练1：教材第58页2题。学生先独立完成后，教师指导讲评。例2 如图，在正方体中，求证：平面平面分析：欲证面面平行思想就是转化为线面平行继而转化为平面中的线线平行证明： 四边形是平行四边形来源:学科网点评：本题进一步加深了空间问题平面化的思想。反馈训练：在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB、AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR平面EFG。ABCDABCDFQEGRP四、 考点巩固1设直线l, m, 平面
8、,下列条件能得出的有 ( )l,m,且l,m；l,m,且lm；l,m,且lmA 1个 B 2个 C 3个 D 0个2下列命题中为真命题的是（ ） A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行 C 若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行 D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c都平行3下列命题中正确的是( )平行于同一直线的两个平面平行； 平行于同一平面的两个平面平行； 垂直于同一直线的两个平面平行； 与同一直线成等角的两个平面平行A B C D 4 下列命题中正确的是 （填序号）；一个平面内两条直线都平行
9、于另一个平面，那么这两个平面平行； 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；平行于同一直线的两个平面一定相互平行；如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；5 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 ；6. 如图，直线，相交于，求证：平面7. 若直线=，则与的位置关系是：8.若直线,则平面与平面的位置关系是平行或相交2.2.3 直线与平面平行的性质一、考纲要求1 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：二、自主学习 问题：木工小罗在处理如图所示的
10、一块木料时，发现该木料表面ABCD内有一条裂纹DP，已知BC平面AC他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？CABDABDCP探索：1） 两条直线平行的条件是什么？2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？4） 平面内的这条直线具有什么特殊地位？发现： 提出猜想：1） 由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？2） 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？3） 可否画出符合你的结论的图形？4） 你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？形成经验5） 直线与平面平行的性质定理：文字
11、叙述： 符号语言描述： 图形语言描述 三、 考点突破 典型例题例1引入问题解决：探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？CABDABDCPD2）过P点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？来源:学科网ZXXK来源:学科网ZXXK解：如图所示反馈训练1： 如图：四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，ABCDEFGH（1）求证：CD/平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角。 证明：（1）截面EFGH是一个矩形，EF/GH，又GH平面BCDEF/平面BCD，而EF平面ACD，面ACD面BCDCDEF/ CD，CD/平面EFGH 解：（2）则（1）知EF/ CD
12、，同理AB/FG， 由异面直线所成角的定义知EFG即为所求的角。AB、CD所成的角为90例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。探索：1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？2）证明线面平行的方法与关键是什么？反馈训练2：求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行bacd分析：1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题已知：如图：a/,a/,b，求证：a/b解析： 本题可利用线面平行的性质定理来证明线线平行。证明: 如图228
13、，过a作平面、，使得c，d，那么有 点评: 本题证明过程，实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程。这是证明线线平行的一种典型的思路。结合例题探究发现：直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判定定理经常要综合使用，亦即是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可以继续推下去反思总结：在使用中要注意一种思想和一种方法：1） 转化的数学思想即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化，这也是解决立体几何问题的重要思想方法线线平行线面平行线线平行判定定理性质定理转化的关系如下：2） 辅助平面法即构造辅助平面，以实现
14、线线平行与线面平行间的相互转化 四、考点巩固 一、选择题1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( )A内的所有直线都与直线a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线都与a相交来源:学科网D直线a与平面有公共点2直线a平面，P，过点P平行于的直线( )A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在内3下列判断正确的是( )Aa，b ，则abBaP，b ，则a与b不平行Ca ，则aDa，b,则ab二、填空题4、过平面外一点作一平面的平行线有 条5、若直线a，b都平行于平面，那么a与b的位置关系是 三、解答题6、三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行
15、，则第三条交线也和它们分别平行abc7. 已知直线平面，直线平面，平面平面=，求证dgba_b_a证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和， 平面，平面， ，又 平面，平面， 平面，又 平面，平面平面=， ， NABCDMNNQN8如右图，直线和是异面直线，求证：.证明：如图，连结交平面于点，连结、.，.参考答案：一、1、D 2、C 3、B 二、4、无数条 5、平行 相交 异面 三、6、略2.2.4 平面与平面平行的性质一、考纲要求1平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行推理模式：2 面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平
16、行于另一个平面推理模式：二、自主学习问题：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？自主探究:如图，平面，满足，a,=b，求证：ab平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：面面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：面面平行线线平行三、 考点突破典型例题例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. （学生交流讨论形成结果） 首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：，求证：。 解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面
17、。证明：因为ABCD，所以过AB、CD可作平面,且平面与平面、平面分别交于AD和BC， 因为，所以ADBC 所以四边形ABCD是平行四边形 所以点评：反馈训练1： 判断下列结论是否成立： 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（ ） ；（ ） 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ） 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（ ） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（ ）例2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点求证：EF平面SDC。解析：证线面平行，需证线线平行证明：方法一四、 考点巩固1“内存在着不共线的三点到平面的距
18、离均相等”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 2平面平面，直线a，P，则过点P的直线中（ ） A不存在与平行的直线 B不一定存在与平行的直线 C有且只有条直线与a平行 D有无数条与a平行的直线 3下列命题中为真命题的是（ ） A平行于同一条直线的两个平面平行 B垂直于同一条直线的两个平面平行 C若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行 D若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均平行 二、填空题 4过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于B、D两点，若
19、PA6，AC9，PB8，则D的长为_ 5已知点A、B到平面的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面的距离为_ 三、解答题 6、如图，平面平面，A、C，B、D，点E、F分别在线段A、CD上，且，求证：EF平面来源:学+科+网7如图，设平面平面，AB、CD是两异面直线，且A、C，B、D，ACBD，AC=6，BD=8. M是AB的中点，过点M作一个平面，交CD与N，且，求线段MN的长. 解：连接BC，与平面交于点E，分别连接ME、NE.易知平面MEN/平面，平面MEN/平面.由于平面ABC、平面BDC分别与三个平行平面相交，所以，ME/AC，EN/BD. M是AB的中点， E、N分别是BC、CD的
20、中点. ，又 ACBD， MEEN， 所以.8已知平面，且，求证：证明：在平面内取两条相交直线，分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线，又，同理在平面内存在两相交直线，使得，参考答案风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊
21、口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有
22、的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的
23、时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首
24、向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如
25、果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨
26、,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。
27、岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多
28、人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。
29、呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞 一切达观，都是对悲苦的省略 我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。 它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转
30、眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。” 成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再需要对别人察言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂，我只要底线。因为没有底线，就没有自由。 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。 如果你想知道周围有多么黑暗，你就得留意远处的微弱光线。如果我没有刀，我就不能保护你。如果我有刀，我就不能拥抱你。“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐。这就是成功。” 没有悲剧就没有悲壮，没有悲壮就没有崇高 我们都在阴沟里，但仍有人仰望星空。 没有人性的觉醒，权力与财富只使人更粗鄙堕落。 满地都是六便士，他却抬头看见了月亮。走出酒吧的那一刹，我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。它已经很旧很老，退役多年了。-