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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date人教版九年级数学(上)21.2-解一元二次方程-同步培优测试题(含答案)人教版九年级数学（上）21.2 解一元二次方程 同步培优测试题(含答案) 解一元二次方程 同步测试一选择题（共12小题）1一元二次方程x22kx+k2k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk22一元二次方程x210x+21=0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，
2、则该等腰三角形的周长为（）A13B17C13或17D不能确定3用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=194一元二次方程x26x5=0配方后可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=45关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=26设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、
3、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD7若x1、x2是关于x的方程x2+bx3b=0的两个根，且x12+x22=7那么b的值是（）A1B7C1或7D7或18设，是方程x2+9x+1=0的两根，则（2+2009+1）（2+2009+1）的值是（）来源:学|科|网A0B1C2000D4 000 0009已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若a+b+c=0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（）ABCD10
4、如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“”面上的数为（）A1B1或2C2D2或311若关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔花拉子米的思路，解方程x
5、24x21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A B S=214=17 S=21+4=25C D S=214=17 S=21+4=25 二填空题（共5小题）13关于x的方程ax2+4x2=0（a0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）14关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是 15关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是 16对于实数a， b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若（x+1）（x2）=6，则x的值为 17已知：m2
6、2m1=0，n2+2n1=0且mn1，则的值为 三解答题（共5小题）18（1）解方程：x （x2）=3； 来源:（2）解不等式组19根据要求，解答下列问题：（1）方程x2x2=0的解为 ；方程x22x3=0的解为 ；方程x23x4=0的解为 ； （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 ；请用配方法解方程x29x10=0，以验证猜想结论的正确性（3）应用：关于x的方程 的解为x1=1，x2=n+120已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若+=1，求k的值21已知关于x的分式方程=2和一元二
7、次方程mx23mx+m1=0中，m为常数，方程的根为非负数（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程的整数根22小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6解：原方程可变形，得：（x+2）2（x+2）+2=6（x+2）222=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10来源:直接开平方并整理，得x1=2+，x2=2我们称小明这种解法为“平均数法”（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程解：原方程可变形，得：（x+a）b（x+a）+b=5（x+a）2b2=5，（x+a）2=5+b2直接开平方并整理，得
8、x1=c，x2=d上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， （2）请用“平均数法”解方程：（x5）（x+3）=6参考答案1D2B3B4A5B6D7A8D9C10C11C12C13214m=415416117318（1）解方程：x （x2）=3x22x3=0 因式分解，得（x3）（x+1）=0于是，得x3=0或x+1=0 x1=3，x2=1 （2）由得x，由得x6，不等式组的解集是x619解：方程x2x2=0的解为 x1=1，x2=2；来源:方程x22x3=0的解为 x1=1，x2=3；方程x23x4=0的解为 x1=1，x2=4； （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x
9、29x10=0的解为 x1=1，x2=10；x29x10=0，移项，得x29x=10，配方，得x29x+=10+，即（x）2=，开方，得x=x1=1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2nx（n+1）=0的解为x1=1，x2=n+1故答案为：x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x1=1，x2=4；x1=1，x2=10；x2nx（n+1）=020解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+3）24k20，解得：k（2）x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，x1+x2=2k3，x1x2=k2，+=1，解得：k1=3，k2=1
10、，经检验，k1=3，k2=1都是原分式方程的根又k，k=321解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，x0且x1又，且，解得m3且m1又方程mx23mx+m1=0为一元二次方程，m0综上可得：m3且m1，m0（2）一元二次方程mx23mx+m1=0有两个整数根x1、x2，m为整数，来源:Z+xx+x1+x2=3，为整数，m=1或1，又m3且m1，m0，m=122解：（1）原方程可变形，得：（x+5）2（x+5）+2=5（x+5）222=5，（x+5）2=5+22直接开平方并整理，得x1=2，x2=8上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、2、8，故答案为：5、2、2、8；（2）原方程可变形，得：（x1）4（x1）+4=6（x1）242=6，（x1）2=6+42x1=，x=1，直接开平方并整理，得x1=1+，x2=1-