专题：圆周运动和天体运动...doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date专题：圆周运动和天体运动.专题：圆周运动和天体运动.年 级高一学 科物理版 本人教新课标版课程标题专题：圆周运动和天体运动编稿老师张晓春一校李秀卿二校林卉审核薛海燕一、学习目标： 1. 掌握圆周运动问题的分析求解方法、归纳解题步骤。 2. 熟练掌握万有引力在天文学上应用的解题方法。 3. 归纳圆周运动和万有引力定律的知识体系，掌握知识间的联系。 二、重点、难点： 1.

2、 圆周运动条件的应用及其解题步骤的归纳。 2. 万有引力定律应用的一般技巧。三、考点分析：内容和要求考点细目出题方式圆周运动描述圆周运动的物理量选择题生活中的圆周运动实例分析计算题竖直平面内的圆周运动计算题万有引力定律万有引力定律的理解选择题万有引力在天文学上的应用计算题万有引力和航天计算题一、圆周运动的规律的理解 （1）两种模型：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。（2）描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：。（3）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类：弹力只

3、可能向下，如绳拉球。弹力只可能向上，特例如车过桥。弹力既可能向上又可能向下，如管内转球（或杆连球、环穿珠），弹力可取任意值。但可以进一步讨论：当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。二、万有引力定律的理解（1）万有引力定律：，G=6.6710-11 Nm2/kg2。适用条件：相距很远，可以看作质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。（2）万有引力定律的应用：万有引力近似等于重力：。讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况

4、：物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。万有引力提供向心力：。求天体的质量：通过观测天体运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G=m得v=，由G= mr(2/T)2得T=2。由G= mr2得=，从而得Ek=mv2=G。知识点一：圆周运动及其综合应用 例1：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如下图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴

5、转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。分析：该题考查水平面内圆周运动问题的求解。解：设转盘转动角速度为时，夹角为，座椅到中心轴的距离为R=r+Lsin 对座椅受力分析，由牛顿第二定律有F合=mgtan=mR2 由两式联立得解题后的思考：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力平衡），“火车转弯”、“飞机在水平面内做匀速圆周飞行”等在水平面内的匀速圆周运动的问题都属于此

6、类问题。 例2：如下图所示，两条圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是（）A. 若hAhB2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B. 若hAhB，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为C. 适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D. 若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hB2R的任何高度均可分析：该题考查竖直平面内圆周运动与机械能守恒定律的综合。解：当hB

7、2R时，B小球能沿圆管运动到达最高点，且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零，故当hA2R时，A小球到达最高点前已离开圆弧轨道；同理，当hAhBR时，B小球能恰好上升至R，A小球上升至前已离开圆弧，故选项A、B错误。要使两小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口，在最高点的初速度应为v0又因为A小球沿凹槽到达最高点的条件为mmg，即v，故A小球不可能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处。又由机械能守恒定律，A小球能到达凹槽轨道最高点的条件为：MghAmg2Rm()2得hAR。故选项C错误、D正确。解答过程：D解题后的思考：该题的求解过程中要注意竖直面内圆周运动的两种模型，小球运动至最高点

8、时下方有支持物和没有支持物的两种情况下的临界条件，同时结合机械能守恒定律进行解题。 例3：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002“后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数，不计其他机械能损失。已知ab段长L1. 5m，数字“0”的半径R0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。求：（1）小物体从p点抛出后的水平射程。（2

9、）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。分析：该题考查动能定理和小物体在竖直面内的运动的综合，要求抓住小物体的运动过程进行分析，明确小物体在不同阶段的运动特点。解：（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得： s=vt 由式联立代入数据解得：s=0.8m （2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，由牛顿第二定律得：由两式联立代入数据解得：F0.3N，方向竖直向下。解题后的思考：本题能将圆周运动及匀变速直线运动、平抛运动三种高中物理中典型的运动模型相结合，很好地考查了力学两大基本观点和一个基本方法。注意在分析圆周运动

10、某一点的受力情况时常与牛顿第二定律相结合，研究平抛运动的基本方法是运动的合成和分解，解答曲线运动全过程问题常用动能定理。知识点二：开普勒定律万有引力定律的应用 例4：开普勒第三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭分离后进入预定轨道， 飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速， 之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道， 飞船在远地点再次点火加速， 飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动。 设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g， 若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点的时间（变轨时间）。分析：该题考查应用开普勒第三定律求解飞船的运动周期。解：设神舟七号飞船在椭圆轨道上的运

11、行周期为T0，在半径为r的圆轨道上的运行周期为T，依据开普勒第三定律可得 ，又因为运动过程中万有引力提供向心力 ，而神舟七号飞船在椭圆轨道只运动了半个周期，即 ， 再配合黄金代换式，联立上述各式， 可解得神舟七号从近地点到远地点的时间 。解题后的思考：学以致用是学习物理的目的之一，要关注社会热点中所涉及到的物理知识，能根据题意，提取信息，描述物理情景，用学过的物理知识和物理模型灵活处理实际问题。 例5：月球质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的。月球上空高500m处有一质量为60kg的物体自由下落。它落到月球表面所需要的时间是多少? （）分析：该题考查应用万有引力定律求解星体表面重力加速度的

12、方法。解：设月球表面的“重力加速度”为由于物体在月球表面附近，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力。由万有引力提供物体的重力得：物体在地球表面时，由万有引力提供物体的重力得：两式相比得：即：所以物体在月球上空500m处自由落下到达月球表面所需要的时间是解题后的思考：该题求解过程中要注意能够把地球表面物体的自由落体运动的规律类比到月球表面。应用万有引力定律解决天体问题应熟练掌握的一条思路即万有引力跟重力的关系，特别是除地球外其他星球表面的“重力加速度”，如果题中要求自由下落时间，一定要先求出月球表面的“重力加速度”。知识点三：万有引力与航天 例6：我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

13、设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ） A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s分析：该题考查第一宇宙速度的求解，研究天体做匀速圆周运动的模型即万有引力提供向心力。解：由， ，得：， ， 由，则探月卫星绕月运行的速率为。所以B选项正确。解答过程：B解题后的思考：该题解题关键是从题中提取信息把它转化为常见的模型。飞船绕月飞行过程看作圆周运动，由月球对飞船的万有引力提供其向心力，从而求解出第一宇宙速度的表达式，再根

14、据月球和地球的质量与半径关系进行求解。 例7：经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的大小都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理（即其他星体对双星的作用可忽略不计）。现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期T1（2）若实际中观测到的运动周期为T2，T2与T1并不是相同的，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可

15、能存在一种观测不到的暗物质，它均匀地充满整个宇宙，因此对双星运动的周期有一定的影响。为了简化模型，我们假定在如图所示的球体内（直径看作L）均匀分布的这种暗物质才对双星有引力的作用，不考虑其他暗物质对双星的影响，已知这种暗物质的密度为。求。 分析：该题考查应用万有引力定律求解双星系统问题。解：双星运动过程中以其连线上某点为圆心做圆周运动，则两颗星体相当于作同轴转动，所以它们的角速度相等，圆周运动过程中，彼此间的万有引力提供其向心力。（1）两星的角速度相同，故 ；而 可得 两星绕连线的中点转动，则 解得 所以 （2）由于暗物质的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则 M为暗物质的质量， 解和式得

16、： 可求得： 联立、式解得： 解题后的思考：双星系统是万有引力定律应用的一个典型题目类型，解题的关键在于正确分析星体的运动过程，找到其向心力来源，根据圆周运动的条件正确解题。 1. 对于做匀速圆周运动的物体，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力。匀速圆周运动的运动学问题是运用运动学的观点解决匀速圆周运动问题。这类问题的思维方法是运用线速度、角速度的概念以及线速度和角速度的关系分析问题，问题只涉及匀速圆周运动的运动情况，而不涉及匀速圆周运动的运动原因。匀速圆周运动的动力学问题是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用。这类问题是从力的观点认识匀速圆周运动，解决问题的思维方法是运用匀速圆周

17、运动的向心力公式，按牛顿第二定律列方程解题。这是匀速圆周运动问题的主要内容。 2. 竖直轨道内做圆周运动的物体，在最高点最易脱离圆轨道。解题时要分清以绳子为代表的下方没有支持物的情况，和以细杆为代表的下方有支持物的情况，由圆周运动的条件求解其运动的临界条件。因竖直面上物体的圆周运动一般为变速的圆周运动，在中学阶段只能讨论物体在圆周上特殊点最“高”点或最“低”点的运动情况，因此，讨论物体在轨道的最“高”点或最“低”点的运动情况、受力情况及其关系。 3. 万有引力在天文学上的应用，要注意其解题的两条基本思路，万有引力提供天体圆周运动的向心力，和天体表面物体所受万有引力近似等于重力。解题过程中要注意

18、模型的建立和公式的灵活选择。其中第一条思路就是圆周运动在特殊条件下的应用。一、预习新知下一讲我们将对本学期学过的全部知识进行复习。二、预习点拨探究与反思：全面复习本学期所学知识，寻找知识之间的联系，全面构建知识网络。（答题时间：60分钟） 1. 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相

19、等 2. 如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动。从水平位置a到最高点b的过程中（ ）A. B对A的支持力越来越大B. B对A的支持力越来越小 C. B对A的摩擦力越来越大D. B对A的摩擦力越来越小 3. 我国探月的嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（）A. B. C. D. 4. 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年。我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年

20、3月1日16时13分成功撞月。图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G。根据题中信息（）A. 可以求出月球的质量B. 可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力C. 可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速D. 可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2 km/s 5. 2005年10月12日，神舟六号飞船顺利升空后，在离地面340 km的圆轨道上运行了73圈。运行中需要多次进行轨道维持。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上

21、运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是（）A. 飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小B. 飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大C. 飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 6. 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T。下列关于三颗同步卫星中，任意两颗卫星间距离s的表达式中，正确的是（）A. R B. 2RC. D. 7. 假设太阳系中天体的密度不变，天体的直径

22、和天体之间的距离都缩小到原来的 ，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）A. 地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 B. 地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的 C. 地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同D. 地球绕太阳公转的周期变为缩小前的 8. 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力所做的功为 A. B. C. D. 9. 杂技演员表演“水流星”：在长为的细绳一端，系一个总质量为的盛

23、水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为，则下列哪些说法正确？（不计空气阻力，取）。 A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B. “水流星”通过最高点时，绳的张力和容器底受到的压力均为零C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D. 绳的张力变化范围为 10. 太阳系以外存在着许多由恒星与行星组成的双星系统。它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（Mm），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着。如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）。设

24、万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计。（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；（2）试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。 11. 某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常量为G。求：（1）行星的质量；（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；（3）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。 12. 为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划

25、：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径为R。求：（1）某人在地球表面用体重计称得体重为800N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）竖直上升，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度； （2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T，求绳的长度至少为多长。 1. CD 解析：bcd三点角速度相等 ac两点线速度相等。 且 。

26、 2. BD 解析：找特殊位置的方法提供向心力b：摩擦力为零 3. B 解析：设月球表面附近的重力加速度为g0。有：T2又由g0G，可解得。 4. AC 解析：由可得月球的质量M，A正确。由于不知嫦娥一号的质量，无法求得引力，B错误。卫星在控制点1开始做近月运动，可知在该点万有引力要大于所需的向心力，故知在控制点1应减速，C正确。嫦娥一号进入绕月轨道后，同时还与月球一起绕地球运行，并未脱离地球，故知发射速度小于11.2 km/s，D错误。 5. BD 解析飞船的轨道高度缓慢降低，由万有引力定律知其受到的万有引力逐渐增大，向心加速度逐渐增大，又由于轨道变化的缓慢性，即在很短时间可当作匀速圆周运动

27、，由Gmm2r知，其线速度逐渐增大，动能增大，由此可知飞船动能逐渐增大，重力势能逐渐减小，由空气阻力做负功知机械能逐渐减小。 6. D 解析：设同步卫星的轨道半径为r，则由万有引力提供向心力可得：G解得：r由题意知，三颗同步卫星对称地分布在半径为r的圆周上，故s2rcos 30，选项D正确。 7. BC 解析：天体的质量M，各天体质量变为MM，变化后的向心力FGF，B正确。又由G，得TT。 8. C 解析：小球在最低点和在最高点的动力学方程分别为： 小球由最低点到最高点的过程中由动能定理有由（1）、（2）、（3）式解得 9. BD 解析：“水流星”刚好通过最高点的条件。说明此时“水流星”只受重力。又根据机械能守恒： 10. （1）恒星运动的轨道和位置大致如图。（2）对行星m 对恒星M 根据牛顿第三定律， F与F大小相等，则 对恒星M，代入数据得 11. 解：（1）由： 得该行星质量（2）由 得第一宇宙速度：（3）因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，由 得行星和其他卫星的总质量所以靠近该行星周围的众多卫星的总质量 12. 解：（1）由题意可知人的质量m=80kg，对人受力分析： 得：h=3R （2）h为同步卫星的高度，T为地球自转周期 得 -