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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date专题复习-摩擦力做功与变力做功专题 摩擦力做功与变力做功专题 摩擦力做功与变力做功一、摩擦力做功问题思考：1、摩擦力的分类 2、摩擦力的方向 3、摩擦力的大小4、判断一个力是否做功及做功正负的方法 5、计算功的方法及注意事项摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点。（一）静摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不
2、做功；滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。图1如图2所示，光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做正功。图2如图3所示，物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦力对B做负功。图3例1. 在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放一质量的物体B，A、B之间动摩擦因数为。今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对
3、B所做的功；（3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功。图4解析（1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间，A的位移为因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为。（2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为。（3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功。（二）、滑动摩擦力做功的特点：滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。1. 一对滑动摩擦力做功的代数
4、和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即例2. 如图6，一质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一质量为的木块以水平速度滑上木板。由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板一起以相同速度运动。试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。图6解析：设木块与木板的共同速度为，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律可得 摩擦力对木板做正功，对木块做负功。由动能定理得 由可知，摩擦力对两物体做功的代数和为上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。xLAB例3： 质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质
5、量为m的滑块以某一初速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L,而木板前进了x，如图，若滑块与木板间的动摩擦因素为，求滑动摩擦力对滑块、对木板做功各是多少？分析：以木块A为研究对象，木块A受到的滑动摩擦力的方向水平向左，大小为，滑块的对地位移为x+L,方向水平向右根据功的定义式以木板B为研究对象，木板B受到的滑动摩擦力的方向水平向右，大小也为，木板的对地位移为x，方向水平向右根据功的定义式补充问题：求解这对相互作用的滑动摩擦力做的总功 0 ，做正功4.静摩擦力对物体做负功例7、如图，若皮带反转，则可将高h处货物匀速送到地面，求该过程静摩擦力做什么功【分析】货物因匀速运动，故 fGsin，沿
6、斜面向上，位移S方向沿斜面向下Wf=fScos180=-Gsinh/sin=Gh Wf = - Gh 0 f做负功5、静摩擦力可以对物体不做功如图所示，一水平圆盘绕其竖直轴以匀速转动，距离轴R处有一质量为m的物体随盘一起转动，求在这一过程中摩擦力对物体做的功【分析】对m进行受力分析可知，m所受的摩擦力为f = mR 静摩擦力方向与线速度方向垂直，任取一小段位移S，则有Wf=fScos=mR Scos90 =0即静摩擦力对物体不做功目标检测:1、关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（ D ） A、滑动摩擦力总是做负功 B、滑动摩擦力要么做负功，要么做正功 C、静摩擦力对物体一定不做功 D、静
7、摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功2、如图所示的水平传送装置，AB间距为L，传送带以v匀速运转，把一质量为m的零件无初速度地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因素为，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功。vBA分析：当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F=分两种情况进行讨论：（1）、零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，即零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功（2）、零件在到达B处之前已经达到传送带的速度v，则零件只是在达到速度v之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v运动。零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩
8、擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功3、如图所示，物体沿弧线形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（ACD）（A）始终不做功 （B）先做负功后做正功（C）先做正功后不做功 （D）先做负功后不做功解析：物体滑向传送带后，其速度可能大于、等于或小于传送带的速度。当等于传送带的速度时，无摩擦力，故不做功。当大于传送带的速度时，物体所受摩擦力向左，故做负功，最终速度相等后，不做功。故选D同理C也有可能。4、如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为L，木
9、块对子弹的摩擦力大小为f，则木块对子弹的摩擦力做的功为 ，子弹对木块的摩擦力做的功为 。Ld 解析 受力分析，如图所示。ffL+dL（1）子弹相对地面的位移为L+d，所以木块对子弹的摩擦力做的功为W=-f(L+d)（2）木块相对地面的位移为L，所以子弹对木块的摩擦力做的功为W=fL答案-f(L+d) fL 5、在粗糙的桌面上运动的小木块,小木块m受到桌面对它的摩擦力，桌面也受到小木块对桌面的摩擦力f，但是由于桌面没有发生位移，所以摩擦力f对桌面不做功6、例：试分析人走路时，若鞋与地面间不打滑，人与地面间的静摩擦力做功吗？这一个常识性的问题，看起来不值得讨论，但不仔细去分析，则很容易出错。有人认
10、为，人走路时，受到向前的静摩擦力，而人的速度也是向前，有向前的位移，摩擦力是做正功的。但仔细想一想就不难发现，在鞋与路面接触时，地面与鞋间有静摩擦力的作用，但在这段时间内，鞋底所受摩擦力的作用点相对于地面是不动的，而脚抬起向前迈出时，鞋在空中便不受静摩擦力的作用，随着人的前进，人与地面间的静摩擦力不断改变受力点，但受力点在静摩擦力作用下并无位移，故地面与脚之间的一对静摩擦力对人和对地面都不做功。汽车行驶过程与人走路是类似的，在汽车前进的过程中，车轮与地面间的静摩擦力也是不做功的，汽车的动能是由燃烧燃料释放的化学能转化而来的。摩擦力在中间只是为这个过程中能量转化为汽车平动的动能提供了一个条件 二
11、、变力做功问题的解法高中物理教材利用恒力对物体做功的物理模型推导出功的计算式。如果力的大小是变化的，那么公式中的F就无法取值；如果力的方向是变化的，公式中角就无法取值。因此其公式仅适用于恒力做功过程，而对于变力做功问题又经常出现，那我们该如何求解呢？本文现就计算变力所做功的方法及到底采用哪种方法进行求解作如下阐述。（一）、将变力处理成恒力将变力处理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不变，而力的方向遵循某种规律的时候才用。例8如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？解析：由于力F方向不断变化
12、，因此是一个变力做功问题，如果将推力作点的轨迹分成无限多小段，每一段曲线近似为直线，力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每小段均可看作恒力做功过程。运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功：则转动一周过程中推力做的功：。二.微元法对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普通的适用性。在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题。例9.用水平拉力拉着滑块沿半径为的水平圆轨道匀速运动一周，如图514
13、1。已知物块的质量为，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。【解析】物块受的摩擦力在整个运动过程中大小为不变，但方向时刻变化，是变力，不能直接用求解。但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。(答案:)三、力的平均值法通过求力的平均值，然后求变力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小与位移成一维线性关系的直线运动中。例10、如图2所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上O点处，现将滑块从位置O拉到最大位移处由静止释放，
14、滑块向左运动了s米（）求释放滑块后弹簧弹力所做的功。解析：弹簧对滑块的弹力与弹簧的形变量成正比，求出弹力的平均值为：用力的平均值乘以位移即得到变力的功：。四、等效代换法例11如图1所示，质量为的物体，静止于水平地面的点，用质量不计的细绳系住，通过距地面高为的无摩擦定滑轮对物体施加恒定拉力，使物体由点运动到点求此过程中拉力做的功分析与解物体从运动到的过程中，绳上拉力的方向时刻变化，因而在物体位移方向上的分力大小是变化的从图1可以看出，此变力使物体在水平方向上移动时所做的，等效于恒力的功力的作用点由移动到时，力对绳所做的功为即 图1（1）（1）特点：变力对物体做功，若通过关联点（作用点）等效于某一
15、恒力做功时，可用公式直接求解五、动能定理法动能定理求变力的功是非常方便的，但是必须知道始末两个状态的物体的速度，以及在中间过程中分别有那些力对物体做功，各做了多少功。例5如图3所示，质量为的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的倍，它与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块开始在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为多少？解析：由题意知物块即将滑动时受到的摩擦力为，设此时物块运动的速度为，则有，于是有。由动能定理知，从静止到开始滑动前这段时间内转台对物块做功为：。六、功能原理法除系统内的重力和弹簧弹力之外，其它力做的功等于系统机械
16、能的增量，即。例6如图4所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将（ ）A逐渐升高 B逐渐降低C先降低后升高 D始终不变解析：在C点施加的竖直向下的力做了多少功，就有多少其它能转化为绳的机械能。由于，而，所以，即绳的重力势能增加，得知绳重心升高。七、图象法表示力随位移变化规律的图象叫做示功图。其纵坐标轴表示作用在物体上的力F，横坐标轴表示力的作用点在力的方向上的位移s。图象、力轴、位移和由位移决定的与力轴平行的直线所围成的面积在数值上等于变力所做的功。例7如图5所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端
17、固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？解析：在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克定律可知，拉力与拉力的作用点的位移x（等于弹簧的伸长量）成正比，即：F=kxF-x关系图象如图6所示，由图可知AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功，即梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功，即八、运用求解当机车以恒定功率工作时，在时间内，牵引力做的功。例8电动机通过一绳吊起一质量为8kg
18、的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起，用最快的方式吊高90m所需时间为多少（已知此物体在被吊高达90m时开始以最大速度匀速上升）？解析：本题可分为两个过程来处理，第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机的功率刚达到最大功率第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升。在匀加速运动过程中，加速度：，末速度：，上升时间：，上升高度：在功率恒定的上升过程中，设经h2后，达匀速运动的速度：，此过程中外力对物体做的总功，由动能定理得：，其中h2=H
19、-h1=80m解得所需时间最小应为：九、耗散力做功在曲线运动或往复运动中，滑动摩擦力（耗散力）的大小不变但方向可变，在计算此耗散力做功时，可将其“视为”恒力做功，其功等于力和路程的乘积，而不是力和位移的乘积例9如图6，与为两个斜面，分别与一个光滑的圆弧形图6轨道相切，圆弧的圆心角为，半径为，质量为的物块在距地面高为的处无初速滑下，若物块与斜面的动摩擦因数为，求物块在斜面上（除圆弧外）共能运动多长路程图6分析与解物块在斜面和上往复运动，摩擦力的方向会发生变化，由于摩擦阻力做功，物块每次上滑的高度都在降低当物块在点或点速度为零时，便在光滑曲面上往复运动，高度不再变化设物块在斜面上（除圆弧外）运动的
20、总路程为，以为初位置，或为末位置，由动能定理，有0，即（）（2）0，（1（2）（2）课外作业：变力做功的计算练习题1如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？2如图2所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上O点处，现将滑块从位置O拉到最大位移处由静止释放，滑块向左运动了s米（）求释放滑块后弹簧弹力所做的功。3如图5所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所
21、做的功。如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？（要求用图象法求解）4电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起，用最快的方式吊高90m所需时间为多少（已知此物体在被吊高达90m时开始以最大速度匀速上升）？5.如图5142所示，为四分之一圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，BC处的动摩擦因数为。现有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求：物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。6.如图5143所示，质量的物体，从光滑斜面的顶端A点以的初速度滑下，在D点与
22、弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度差，求弹簧的弹力对物体所做的功。7.将一质量为的物体以初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度为，已知空气阻力大小与速率成正比。则从抛出点到落回抛出点的整个过程中，空气阻力做的功为多少？8.长度为的均匀链条，单位长度的质量为，把链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图5144，松手后链条从静止开始沿桌面下滑，求从开始下滑到链条刚刚离开桌边的过程中重力所做的功。9.在水平地面上平铺着块相同的砖，每块砖的质量都为，厚度为，若将这块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？ 10.汽车的质量为，输出功率恒为，沿平直公路前进距离的过程
23、中，其速度由增至最大速度，假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离所用的时间为多少？ 11.子弹以速度射入墙壁，入射深度为。若子弹在墙中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为，求子弹的入射速度应增大到多少？12.如图5145，有一劲度系数的轻弹簧，左端固定在墙壁上，右端紧靠一质量的物块，物块与水平面间的动摩擦因数。现缓慢推动物块，使弹簧压缩到A处，然后由静止释放物块。求：（1）弹簧恢复原长时，物块的动能为多大？（2）在弹簧恢复原长的过程中，物块的最大动能为多大？【拓展提高】13.用质量为的均匀铁索从深的井中吊起一质量为的物体，在这个过程中至少要做多少功？ 14. 如图5146，定
24、滑轮（尺寸可忽略）至滑块的高度为h米，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。15. 如图1所示，一个劲度系数为200N/m的弹簧，下端连接一质量2kg的物体，上端连着跨过定滑轮的绳子的一端，在绳子的另一端施一竖直向下的力，自弹簧为原长开始缓慢地竖直向下拉20cm的过程中，拉力做了多少功？（g取10m/s2）。16. 如图2所示，某人利用跨过定滑轮的绳子拉质量为10kg的物体。定滑轮的位置比A点高4m。若此人缓慢地从A点移动到B点（A、B在同一水平面上，且），此人做了多少
25、功？（g取10m/s2，不计滑轮的质量和摩擦。）17. 质量500t的机车，以恒定输出功率从静止出发，经5min行驶2250m后，速度达最大值15m/s，求机车所受阻力的阻力系数。（阻力系数）18. 某人站在5m高的平台上，用手抛出一个质量为400g的石块。如果抛出时的速度为5m/s，落地时的速率为10m/s。求人对石块所做的功和物体在飞行过程中空气阻力所做的功。（g取10m/s2） 19、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ） A.物体势能的增加量 B.物体动能的增加量加上物体势能的增加量 C.物体动能的增加量 D.物体动能的增加量加上克服
26、重力所做的功20、一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡下滑，到达底部时速度为10m/s。人和雪橇的总质量为60kg求人下滑过程中克服阻力做功等于多少”（取g=10ms2）21、一根粗细均匀的木棒竖直插入水中，若将木棒等分成n段，且第一段进入的过程中，浮力做功W，求第n段和全部浸入的过程中，浮力分别做多少功？22、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d深度，如果第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深度是多少？ 23、如图10所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S
27、=1 cm2，质量不计.大气压强p0=1.0105 Pa.现把活塞缓慢地提高H=15 m，则拉力对活塞做的功为_ J.（g=10 m/s2）（100J）24、一辆汽车在平直公路上从速度v0开始加速行驶，经时间t后，前进了距离s,此时恰好达到其最大速度vmax,设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力恒为F,则在这段时间里，发动机所做的功为（BC） A.Fs B.Pt C. mv2max+Fs- mv02 D.F t25、挂在竖直墙上的画长1.8 m,画面质量为100 g,下面画轴质量为200 g,今将它沿墙缓慢卷起，g=10 m/s2.需做_ J的功. （4.5 J）26、用大小不变
28、、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧 对应的圆心角为60，如图11所示，则在此过程，力F对物体做的功为_.若将推力改为水平恒力F，则此过程力F对物体做的功为_. F, FR27、（2001年全国高考，22题）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底.在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图12所示.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径 0.100 m，井
29、的半径R2，水的密度1.00103kg/m3，大气压p01.00105 Pa.求活塞上升H9.00 m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10 m/s2）（1.65104 J）28、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？ mvB2+mg（ -1）H-