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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date鸡兔同笼应用题61482一、鸡兔同笼问题例题透析鸡和兔共40只，共有100只脚，鸡和兔各几只？ 假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，100-40=60。再吹哨，又抬起一只脚，60-40=20，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有202=10只，鸡有40-10=30只。第一类解法：极端假设法解法1：假设40个头都是鸡，那么应有足240=80（只
2、），比实际少100-80=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有202=10（只），鸡有40-10=30（只）。解法2：假设40个头都是兔，那么应有足440=160（只），比实际多160-100=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。因此鸡有602=30（只），兔有40-30=10（只）。这两种解法是最常见最普遍的两种解法，也是通常学校教学里教授的“标准解法”，“数学是思维的体操”，如果学生仅仅满足于掌握了解这两种解法，很容易思维僵化，非常不利于学生发散思维的培养。这里我把我能想到解法全写出来，
3、供大家参与讨论，批评指正。解法3：假设100只足都是鸡足，那么应有头1002=50（个），比实际多50-40=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大42倍，即兔的只数增加（42-1）倍。因此兔有10（42-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。解法4：假设100只足都是兔足，那么应有头1004=25（个），比实际少40-25=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小42倍，即鸡的只数减少1-1（24）=1/2。因此鸡有151/2=30（只），兔有40-30=10（只）。第二类解法：任意假设 解法5：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40
4、-12=28（个），那么它们一共有足212+428=136（只），比实际多136-100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是362=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。解法6：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头802+204=45（个），比实际多45-40=5（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（42-1）倍。因此把兔看作鸡的只数是5（42-1
5、）=5（只），那么兔实际有204+5=10（只），鸡实际有40-10=30（只）。第三类解法：除减法解法7：用脚的总数除以2，也就是1002=50（只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。 这种解法其实就是孙子算经中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。第四类解法：盈亏法解法8：把总足数100看作标
6、准数。假设鸡有25只，兔则有40-25=15（只），那么它们有足225+415=110（只），比标准数盈余110-100=10（只）；再假设鸡有32只，兔则有40-32=8（只），那么它们有足232+48=96（只），比标准数不足100-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（254+3210）（4+10）=30（只），兔则有40-30=10（只）。第五类解法：比例分配解法9：40个头一共100只足，平均每个头有足10040=2.5（只）。而一只鸡比平均数少（2.5-2）只足，一只兔比平均数多（4-2.5）只足。根据平均问题的“移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：（
7、2.5-2）鸡的只数=（4-2.5）兔的只数。因此，鸡的只数兔的只数=（4-2.5）：（2.5-2）=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有403/（3+1）=30（只），而兔则有401/（3+1）=10（只）。第六类解法：列方程解法10：设鸡有x只，那么兔有（40-x）只。根据题意列方程：2x+4（40-x）=100 解这个方程得：x=30 40-x=40-30=10那么鸡有30只，兔有10只。当然方程是一种万能和傻瓜式的解法，这里就不多说了。一、鸡兔同笼问题例题透析 例题1：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“
8、金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是2442=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数2-总头数=兔子数.上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不
9、通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想88只都是兔子，那么就有488只脚，比244只脚多了884-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（884-244）（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚288=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，682=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（
10、兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.现在，拿一个具体问题来试试上面的公式. 例题2： 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（1916-280）（19-11）=248=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买
11、了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8（11+19）=240.比280少40.40（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.308比1916或1116要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数1910+116=256.比280少24.24（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只.要使
12、设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.二、鸡兔同笼应用题奥林匹克视频辅导 三、“鸡兔同笼”问题 练习题及答案 1鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？2鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？3一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？4鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？5小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？6小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？7小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有
13、194分，求两种硬币各有多少枚？8三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？9三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？10松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？11某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？12一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬
14、考了52分，你知道刘冬做对了几道题？13一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？1452名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？15在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？16解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天？17100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？18有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿1
15、18条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）19一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？答案1鸡：16只，兔：14只2鸡：30只，兔：18只3鸡：56只，兔：22只4鸡：22只，兔：14只520分的邮票25张，50分的邮票10张。650分的邮票8张，80分邮票12张。72分硬币52枚，5分硬币18枚。8捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。9捐2元的有27人，捐5元的有7人。10晴天2天，雨天6天。11求参加竞赛的女生15人，男生35人。12刘冬做对14道题。13刘冬做对16道题。14大船4只，小船7只。15小轿车22辆，摩托车10辆。16晴天共有6天。17大和尚有25个，小和尚有75个。18蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只。19强盗275人，狗85只。-