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1、空间(kngjin)几何体的三视图和直观图第一页，共二十四页。知识(zh shi)梳理知识梳理1中心投影与平行投影中心投影与平行投影(1)光由一点向外散射光由一点向外散射(snsh)形成的投影叫做形成的投影叫做，中心投影，中心投影的的交于一点交于一点(2)在一束平行光线照射下形成的投影叫做在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影的平行投影的是平行的，在平行投影中，投影线是平行的，在平行投影中，投影线着投影面时，叫做正投影，着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影否则叫斜投影说明：说明：从投影线是否平行的角度理解中心投影与平行投从投影线是否平行的角度理解中心投影与平行投影影中心中心(zhngxn)
2、投影投影平行投影平行投影正对正对投射线投射线投射线投射线第二页，共二十四页。知识(zh shi)梳理与投影面平行的平面图形，在平行投影下得到的影子与与投影面平行的平面图形，在平行投影下得到的影子与这个平面图形的形状、大小完全相同，在中心投影下的影子与这个平面图形的形状、大小完全相同，在中心投影下的影子与这个平面图形相似这个平面图形相似2三视图三视图三视图是观察者从三视图是观察者从观察同一个几何体画出的空间几何体观察同一个几何体画出的空间几何体图形；直观图是观察者从图形；直观图是观察者从观察几何体画出的空间几何体的图观察几何体画出的空间几何体的图形三视图包括形三视图包括(boku)、和和说明：三
3、视图的画法关键是要分清观察者的方向，应从前说明：三视图的画法关键是要分清观察者的方向，应从前面到后面，左面到右面，上面到下面三个方向去观察图形；画面到后面，左面到右面，上面到下面三个方向去观察图形；画三视图时要做到三视图时要做到“长对正，宽相等，高平齐长对正，宽相等，高平齐”不同不同(b tn)位置位置水平方向水平方向正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图(左视图左视图)第三页，共二十四页。知识(zh shi)梳理3斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O；画；画直观图时，把它们画成对应的直观图时，把它们
4、画成对应的x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，且使，且使xOy，它们确定的平面表示水平面，它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成轴的线段，在直观图中分别画成平行于平行于或或的线段的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中，平行于，平行于y轴的线段，长度轴的线段，长度(chngd)变为变为说明：斜二测画法要注意其规则，特别是与说明：斜二测画法要注意其规则，特别是与y轴平行或在轴平行或在y轴上轴上的线段，在直观图中长度变为原来的一半的线段，在直观图中长度变为原来的一半45(或或135
5、)保持原长保持原长度不变度不变原来原来(yunli)的一半的一半x轴轴y轴轴第四页，共二十四页。 探究探究(tnji)(tnji)点点1 1三视图的画法三视图的画法要点(yodin)探究要点探究例例1 1画出如图画出如图361所示几何体的三视图所示几何体的三视图第五页，共二十四页。要点(yodin)探究【思路【思路(sl)】 图图361(1)为正六棱柱，可按棱柱画法画出；图为正六棱柱，可按棱柱画法画出；图361(2)为一个圆锥和一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图为一个圆锥和一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画法画出它们的组合形状画法画出它们的组合形状【解答】【解答】 三视图如图三视图如
6、图362所示：所示：第六页，共二十四页。要点(yodin)探究第七页，共二十四页。要点(yodin)探究【点评】【点评】 画简单的组合体的三视图应注意以下问题：画简单的组合体的三视图应注意以下问题：(1)确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不同，所确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同画的三视图可能不同(2)看清简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它看清简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式们的组成方式(fngsh)，特别是它们的交线位置，特别是它们的交线位置(3)画出的三视图要检验是否符合画出的三视图要检验是否符合“长对
7、正，宽相等，高平齐长对正，宽相等，高平齐”的的基本特征，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置基本特征，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置第八页，共二十四页。 探究点探究点2 2与三视图有关与三视图有关(yugun)的问题的问题要点(yodin)探究例例2 2 2009山东卷山东卷 一空间几何体的三视图如图一空间几何体的三视图如图363所示，所示，则该几何体的体积为则该几何体的体积为()第九页，共二十四页。要点(yodin)探究A2 B4C2 D43232332232【思路【思路(sl)】 根据三视图确定该几何体的组成，再分别求出各根据三视图确定该几何体的组成，再分别求
8、出各组成部分的体积组成部分的体积第十页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 C该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为1，高为，高为2，体积为，体积为2；四棱锥的底面边长；四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为体的体积为2.332322.332323123【点评】【点评】 高考中对三视图的考查一般都与其他知识相结合解题高考中对三视图的考查一般都与其他知识相结合解题关键是正确分析三视图反映的几何体的特征关键是正确分析三视图反映的几何体的特征(位置关系和数量关系位置关
9、系和数量关系)，想，想象出该几何体的结构，最好还原出直观图再进行求解象出该几何体的结构，最好还原出直观图再进行求解(qi ji)注意几何注意几何体有时不按常规放置，如下变式题：体有时不按常规放置，如下变式题：第十一页，共二十四页。要点(yodin)探究变式题变式题 2009天津卷天津卷 如图如图364所示是一个几何体的三所示是一个几何体的三视图，若它的体积是，则视图，若它的体积是，则a_.33【答案】【答案】 3第十二页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 由三视图可知，该几何体为横放的三棱柱，底由三视图可知，该几何体为横放的三棱柱，底面是底边为面是底边为2，高为，高为a的三角
10、形，棱柱的高为的三角形，棱柱的高为3.由已知可得由已知可得a.,333221a3第十三页，共二十四页。 探究点探究点3 3水平放置水平放置(fngzh)的平面图形的直观图问题的平面图形的直观图问题要点(yodin)探究例例3 3已知正三角形已知正三角形ABC的边长为的边长为1，那么，那么ABC的平面的平面(pngmin)直观直观图图ABC的面积为的面积为_【答案】【答案】 166【思路】【思路】 本题先根据平面图画出直观图，然后求解本题先根据平面图画出直观图，然后求解第十四页，共二十四页。要点(yodin)探究【解析】【解析】 如图如图365(1)、(2)所示的为实际图形和直观图所示的为实际图
11、形和直观图第十五页，共二十四页。要点(yodin)探究由图由图(2)可知可知ABAB1，OCOC，在图，在图(2)中中作作CPAB于于P点，则有点，则有CPOC.SABC|AB|CP|2143228621.16686121【点评】【点评】 斜二侧画法中，关键是记准规则：坐标轴成斜二侧画法中，关键是记准规则：坐标轴成45(或或135)，平行于，平行于x轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度不变，平行于y轴的线段轴的线段长度减半当由直观图还原平面图时，规则相反在客观题中长度减半当由直观图还原平面图时，规则相反在客观题中可以可以直接应用以下结论：直观图的面积是平面图的倍直接应用以下结论：直观图的面积是
12、平面图的倍42第十六页，共二十四页。要点(yodin)探究变式题变式题若一个水平若一个水平(shupng)放置的三角形的直观图是边长为放置的三角形的直观图是边长为1的正三的正三角形，则原来的平面三角形的面积是多少？角形，则原来的平面三角形的面积是多少？【解答】【解答】 直观图中，三角形的底边为直观图中，三角形的底边为1，高为，高为，平平面图中，三角形的底边为面图中，三角形的底边为1，高为，高为，平面图中三角形的平面图中三角形的面积为面积为236.266121第十七页，共二十四页。 探究点探究点4 4三视图、直观图的综合三视图、直观图的综合(zngh)应用应用要点(yodin)探究例例4 420
13、09广东卷广东卷 某高速公路收费站入口处的安全标识某高速公路收费站入口处的安全标识(biozh)墩如图墩如图366(a)所示墩的上半部分是正四棱锥所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部，下半部分是长方体分是长方体ABCDEFGH.图图366(b)、图、图366(c)分别是该标识分别是该标识墩的正墩的正(主主)视图和俯视图视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧请画出该安全标识墩的侧(左左)视图；视图；(2)求该安全标识墩的体积求该安全标识墩的体积第十八页，共二十四页。要点(yodin)探究第十九页，共二十四页。要点(yodin)探究【思路】【思路】 由几何体可以想象侧视图形状，由正视图和
14、俯视图确定数由几何体可以想象侧视图形状，由正视图和俯视图确定数量量(shling)关系，可画侧视图并求体积关系，可画侧视图并求体积【解答】【解答】 (1)侧视图同正视图，如图侧视图同正视图，如图367所示所示(2)该安全标识墩的体积为该安全标识墩的体积为VVPEFGHVABCDEFGH4026040220320003200064000(cm3)31第二十页，共二十四页。要点(yodin)探究【点评】【点评】 本题与实际问题相结合，体现了数学的应用性，是高本题与实际问题相结合，体现了数学的应用性，是高考命题的一个出发点作图题要规范准确，不要忘记标出有关数据考命题的一个出发点作图题要规范准确，不要
15、忘记标出有关数据(shj)求体积时注意把不规则几何体割补成规则几何体本题求体求体积时注意把不规则几何体割补成规则几何体本题求体积时，应用积时，应用“长对正，宽相等，高平齐长对正，宽相等，高平齐”是关键是关键第二十一页，共二十四页。规律(gul)总结规律总结1简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握：简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握：(1)搞清正视搞清正视(zhngsh)、侧视、俯视的方向，同一物体由于放、侧视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同及观察的角度不同，所画的三视图可能不同；置的位置不同及观察的角度不同，所画的三视图可能不同；(2)看清楚简单组合体是由哪几个
16、基本图形组成；看清楚简单组合体是由哪几个基本图形组成；(3)画三视图时要遵循画三视图时要遵循“长对正，宽相等，高平齐长对正，宽相等，高平齐”的原则，这的原则，这一原则也是解题的依据；一原则也是解题的依据；(4)掌握常见几何体的三视图，对画图、识图和培养空间想象能力掌握常见几何体的三视图，对画图、识图和培养空间想象能力都很有帮助都很有帮助第二十二页，共二十四页。规律(gul)总结2画水平放置的平面图形的直观图应遵循斜二测画法，画水平放置的平面图形的直观图应遵循斜二测画法，“斜斜”是轴是轴的夹角为的夹角为45或或135，“二测二测”是平行于两个坐标轴的线段是平行于两个坐标轴的线段(xindun)长长度变化不同度变化不同第二十三页，共二十四页。内容(nirng)总结第35讲空间几何体的三视图和直观图。说明：从投影线是否平行的角度理解中心投影与平行投影。(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。45(或135)。【点评】 画简单的组合体的三视图应注意以下问题：。【思路】 根据三视图确定该几何体的组成(z chn)，再分别求出各组成(z chn)部分的体积。第35讲规律总结。1简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握：第二十四页，共二十四页。